2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列垃圾分類的圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個平方根C． D．0.2的算術平方根是0.024．小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無法確定5．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．6．一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數為（）A．8 B．7 C．6 D．57．下列語句是命題的是()(1)兩點之間，線段最短．(2)如果，那么嗎?(3)如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余．(4)過直線外一點作已知直線的垂線．A．(1)(2) B．(3)(4) C．(1)(3) D．(2)(4)8．下列因式分解結果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列線段中不能組成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，510．若實數滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．1011．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，，和，和為對應邊，若，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據5，7，7，x的眾數與平均數相等，則這組數據的方差為_____．14．=_________15．已知，其中為正整數，則__________．16．如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．17．平面直角坐標系中，點與點之間的距離是____．18．將一組數據中的每一個數都加上1得到一組新的數據，那么在眾數、中位數、平均數、方差這四個統計量中，值保持不變的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數量關系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數量關系．20．（8分）如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求證：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．21．（8分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?22．（10分）如圖，點、在上，，，.求證：.23．（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數關系．線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．求線段CD的函數關系式；貨車出發多長時間兩車相遇？24．（10分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：25．（12分）某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發現這批球賣完后的利潤和x的取值無關．求賣完這批球的利潤和a的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標：；（3）△A1B1C1的面積是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．2、D【分析】根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，只要掌握基本知識點，再認真審題，看清題目要求，細心做答本題就很容易完成．3、D【分析】依據平方根、算術平方根的性質進行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術平方根不是0.02，故D錯誤，與要求相符．故選D．【點睛】本題主要考查的是平方根、算術平方根的性質，熟練掌握平方根、算術平方根的性質是解題的關鍵．4、C【分析】據三角形三邊關系定理，設第三邊長為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設第三邊長為xcm，

由三角形三邊關系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的三邊關系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．6、C【解析】試題解析：根據題意得：360°÷60°=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點：多邊形的內角與外角.7、C【分析】根據命題的定義對四句話進行判斷即可．【詳解】（1）兩點之間，線段最短，它是命題；(2)如果，那么嗎?不是命題；（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，它是命題；(4)過直線外一點作已知直線的垂線，是作法不是命題．故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．8、A【分析】根據提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結果正確的有1個故選A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵，需要注意的是因式分解要徹底．9、B【分析】根據三角形的三邊關系依次分析各項即可判斷．【詳解】A．，C．，D．，均能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，符合題意，故選B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．10、D【分析】根據可得m，n的值，在對等腰△ABC的邊長進行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當m=4是腰長時，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當n=2為腰長時，則底邊為4，∵2+2=4，不能構成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點睛】本題考查了非負數的性質，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關系進行驗證．11、D【分析】根據已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數．12、A【分析】根據全等三角形的性質求出∠D，再用三角形的內角和定理即可求解．【詳解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故選：A【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等及三角形的內角和定理是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據眾數的定義先求出x的值，再根據方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：眾數為7，則：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．則這組數據的方差為[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查眾數的定義、平均數和方差，解題的關鍵是掌握眾數的定義、平均數和方差的計算.14、【解析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計算（）2018×（）2018，進而可得答案．【詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【點睛】本題考查了積的乘方，關鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數）．15、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則變形，利用多項式相等的條件確定出的值即可．【詳解】解：，，，均為正整數，，又，，．故答案為：7、8或13.【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵16、24【分析】根據圖形關系可得陰影部分面積為：.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點睛】考核知識點：直角三角形性質.弄清圖形的面積和差關系是關鍵.17、1【分析】根據點的坐標與勾股定理，即可求解．【詳解】根據勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵．18、方差【分析】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為、方差為S2，數據個數為n，根據數據中的每一個數都加上1，利用眾數、中位數的定義，平均數、方差的公式分別求出新數據的眾數、中位數、平均數、方差，與原數據比較即可得答案．【詳解】設原數據的眾數為a、中位數為b、平均數為、方差為S2，數據個數為n，∵將一組數據中的每一個數都加上1，∴新的數據的眾數為a+1，中位數為b+1，平均數為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點睛】本題考查的知識點眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握方差和平均數的計算公式是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據平行線的性質，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數量關系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當P在射線上時，；如圖4所示，當P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當P在線段OB上時，．故答案為：；.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定的應用、三角形內角和定理的證明、外角的性質，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．20、（1）證明見解析（2）48°【解析】（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD＝∠CDA，根據角平分線的定義得到∠EAD＝∠BAD，于是得到結論；（2）設∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根據角平分線的定義得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）設∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的定義，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．21、4【分析】設李強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，由題意可得：“張明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【詳解】設李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據題意，得：，解得x=4，經檢驗x=4是原方程的根．所以李強單獨清點這批圖書需要4小時．

答：李強單獨清點這批圖書需要4小時．【點睛】考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．22、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.23、（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系；（2）；（3）貨車出發小時兩車相遇．【分析】(1)根據題意可以分別求得兩個圖象中相應函數對應的速度，從而可以解答本題；(2)設CD段的函數解析式為y=kx+b，將C(2.5,80)，D(4.5,300)兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；(3)根據題意可以求得OA對應的函數解析式，從而可以解答本題．【詳解】線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，理由：千米時，，，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，故答案為OA；設CD段函數解析式為，，在其圖象上，，解得，段函數解析式：；設線段OA對應的函數解析式為，，得，即線段OA對應的函數解析式為，，解得，即貨