2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°2．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60° B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60° D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°3．如圖，△中，，是中點，下列結論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．4．式子：，，，中，分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若點在第二象限，則點所在象限應該是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．45°8．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點的對應點為，與相交于點，則下列結論不一定成立的是（）A．是等腰三角形 B．C．平分 D．折疊后的圖形是軸對稱圖形9．下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列各因式分解中，結論正確的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為___12．等腰三角形中有一個角的度數為40°，則底角為_____________.13．一次函數的圖象經過（-1,0）且函數值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數解析式__________．14．能使分式的值為零的x的值是______．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數式）.16．計算：（）0×10﹣1＝_____．17．若等腰三角形的一個內角比另一個內角大，則等腰三角形的頂角的度數為________．18．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E，F分別是CD，BC的中點，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列代數式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．20．（6分）如圖，圖中有多少個三角形?21．（6分）求下列各式的值：(1)已知，求代數式的值；(2)已知a=，求代數式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．22．（8分）小華在八年級上學期的數學成績如下表所示(單位:分):類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3課題學習成績887098869087(1)計算小華該學期平時的數學平均成績;(2)如果該學期數學的總評成績根據如圖所示的權重計算,請計算出小華該學期數學的總評成績.23．（8分）已知的平方根是，3是的算術平方根，求的立方根．24．（8分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點，且，求證：25．（10分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數．26．（10分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．2、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、C【分析】根據等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4、B【分析】根據分式的定義進行解答即可．【詳解】四個式子中分母含有未知數的有：，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，判斷一個有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關鍵是根據分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．5、A【分析】根據平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關系，即可得到答案．【詳解】∵點在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b+5＞0，1-a＞0，∴點在第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，點的坐標特征與所在象限的關系，掌握各個象限內點的橫縱坐標的正負性，是解題的關鍵．6、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、B【解析】連接AE．根據ASA可證△ADE≌△CBA，根據全等三角形的性質可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根據等邊三角形的判定可得△ACE是等邊三角形，根據等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根據三角形內角和定理和角的和差關系即可求解．【詳解】如圖所示，連接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE與△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故選B．【點睛】考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，平行線的性質，綜合性較強，有一定的難度．8、C【分析】由折疊前后的兩個圖形全等可以得出∠FBD=∠DBC，由長方形的性質可以得出AD∥BC，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出是等腰三角形，根據折疊的性質可證的，折疊前后的兩個圖形是軸對稱圖形.【詳解】解：∵∴∠FBD=∠DBC∵AD∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴是等腰三角形∴A選項正確；∵∴AB=ED在△AFB和△FED中∴∴B選項正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD∴D選項正確；故選：C.【點睛】本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據全等三角形的性質是解此題的關鍵.9、B【解析】某個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B10、D【分析】根據因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.12、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．13、，滿足即可【分析】根據題意假設解析式，因為函數值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關系即可．【詳解】設一次函數解析式代入點（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考察了一次函數的解析式，根據題意得出a和b的等量關系，列出其中一個符合題意的一次函數解析式即可．14、1【分析】根據分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．15、【分析】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE，易證∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，則∠E=∠ACB=，BE=BC=BD，則∠BDE=∠E=，可證∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度數.【詳解】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∠BAD=2∴∠BAC=180°-2，∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC（SAS）∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）=4-180°∴∠BCD=故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形的全等，構造全等三角形是解答本題的關鍵.16、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關運算法則，牢記除0外的任何數的0次冪都為1是解答本題的關鍵.17、80°或40°【分析】根據已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數為80°或40°．故答案為80°或40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．18、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點E，F分別是CD，BC的中點，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，即為；故答案為．【點睛】本題主要考查正方形的性質及最短路徑問題，關鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質及勾股定理得到線段的長進行求解即可．三、解答題(共66分)19、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據單項式乘多項式法則和平方差公式化簡，然后根據零指數冪的性質和負指數冪的性質計算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．當=3，=4時，原式=2×3×4+42=2．（2）===x+3．當＝3時，原式=3+3=2039．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值和分式的化簡求值，掌握單項式乘多項式法則、平方差公式、零指數冪的性質、負指數冪的性質和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．20、13【解析】試題解析：有1個三角形構成的有9個；有4個三角形構成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數為9+3+1=13.故答案為13.21、(1)，；(2)，【分析】(1)代數式利用多項式乘以多項式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將已知等式變形后代入計算即可求出值；(2)中括號內利用多項式乘以多項式展開，合并同類項后，再利用多項式除以單項式化成最簡式，然后把的值代入計算即可．【詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術平均數計算平時平均成績即可；（2）根據扇形統計圖所示的權重用加權平均數計算該學期的總評成績即可．【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學期平時的數學平均成績為85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學期數學的總評成績為87.75分.【點睛】本題主要考查了加權平均數的計算方法．若n個數x1，x2…xk的權分別是w1，w2…wk，那么這組數的平均數為(w1+w2+…wk＝n).23、1【分析】利用平方根，算術平方根定義求出與的值，進而求出的值，利用立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【點睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各