2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-20192．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數為（）A． B．或 C．或 D．3．計算的平方根為（）A． B． C．4 D．4．如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，.若的周長為20，，則的周長為（）A．6 B．8 C．12 D．205．如圖，是的角平分線，是邊上的一點，連接，使，且，則的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關于OE所在直線對稱D．O、E兩點關于CD所在直線對稱7．下列說法正確的是（）A．代數式是分式 B．分式中，都擴大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式8．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中對稱軸條數最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形10．下列命題是真命題的是（）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．一組數據的眾數可以不唯一C．一組數據的標準差就是這組數據的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰中，若，則__________度．12．若規定用符號表示一個實數的整數部分，例如按此規定．_______________________．13．如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結論是_______________.(把你認為正確的結論的序號都填上)14．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．15．當x=______，分式的的值為零。16．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．17．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為___18．已知A（1，﹣2）與點B關于y軸對稱．則點B的坐標是______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．20．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標；（3）觀察和，它們是否關于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．21．（6分）計算：（1）；（2）22．（8分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數關系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．23．（8分）已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=λ，λ是否為常數？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．24．（8分）先閱讀后作答：我們已經知道．根據幾何圖形的面積可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也是可以用這種公式加以說明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如圖的面積關系來說明．（1）根據圖2寫出一個等式：；（2）已知等式，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明．25．（10分）已知點D為內部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點D在內，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點D在內，連結DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC26．（10分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據不等式組的解集求出未知數的值是關鍵．2、A【解析】根據等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理即可求得底角的度數等于(180°-頂角的度數)÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數為：．故選:A．【點睛】本題考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．理解三角形內角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關鍵．3、B【解析】先根據算術平方根的定義求出的值，然后再根據平方根的定義即可求出結果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．4、C【分析】根據線段垂直平分線的性質得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周長-BC，再求出△ABD的周長=AC+AB即可．【詳解】解：∵BE=4，DE是線段BC的垂直平分線，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周長為20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，能根據線段垂直平分線的性質得出BD=CD是解此題的關鍵．5、C【分析】根據∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵MB平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理、三角形的外角的性質、等腰三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．6、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．7、D【解析】根據分式的定義及性質依次判斷即可求解.【詳解】A.代數式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴大3倍后為，分式的值擴大3倍，故錯誤；C.當x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【點睛】此題主要考查分式的定義及性質，解題的關鍵是熟知分式的特點與性質.8、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．9、C【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．10、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數就是一組數據中最中間的一個數或著是中間兩個數的平均數，故錯誤；B、一組數據的眾數可以不唯一，故正確；C、一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當∠A是底角，①AB=BC，根據等腰三角形的性質求出∠A=∠C=40°，根據三角形的內角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能進行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數是解此題的關鍵．12、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數部分，即可得出結論．【詳解】解：∵∴∴的整數部分為1∴1故答案為：1．【點睛】此題考查的是求無理數的整數部分，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．13、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即△ABC與△ADC關于L對稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據軸對稱的性質可知．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．14、65【分析】根據等腰三角形的性質及三線合一的性質可知的度數，再由三角形內角和定理即可得到的度數.【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三線合一的性質，熟練掌握相關性質知識是解決本題的關鍵.15、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．16、，.【分析】根據運算程序列出方程，取方程的一組正整數解即可.【詳解】根據題意得：，當時，.故答案為：，.【點睛】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.17、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.18、（﹣1，﹣2）【解析】試題分析：根據“關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變”解答即可．解：∵A（1，﹣2）與點B關于y軸對稱，∴點B的坐標是（﹣1，﹣2）．故答案為（﹣1，﹣2）點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．（2）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．三、解答題(共66分)19、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BM＞EM即可得出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結論．【詳解】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考點：全等三角形的判定和性質；三角形的三邊關系定理.20、（1）圖見解析；點，點，點；（2）圖見解析；點，點，點；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可，然后根據平面直角坐標系寫出A、B、C的坐標，根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可寫出的坐標；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、即可，然后根據平移的坐標規律：橫坐標左減右加即可寫出的坐標；（3）根據兩個圖形成軸對稱的定義，畫出對稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標系可知：點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（3）如圖所示，和關于直線l對稱，所以直線l即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于y軸對稱的圖形、畫已知圖形平移后的圖形和畫兩個圖形的對稱軸，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等和平移的坐標規律：橫坐標左減右加是解決此題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）首先將各項二次根式化到最簡，然后進行加減計算即可；（2）首先去括號，然后進行加減計算即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式===【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.22、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據上述所求關系式，分別求出當購買足球的數量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳解】（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當0≤x≤10時，；②當x>10時，．綜上所述：；．（3）購買A品牌：45×15=675(元)；購買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購買A品牌的足球更劃算．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數的實際應用，正確列出二元一次方程組和一次函數是解題關鍵．23、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點作PF∥AC交BC于F，由點P和點Q同時出發，且速度相同，得出BP=CQ，根據PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點，即可得出結果；

（2）過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【詳解】解:（1）如圖①，過P點作PF∥AC交BC于F，∵點P和點Q同時出發，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點，PF∥AQ，∴F是BC的中點，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點P在線段AB上，過點P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判斷與性質，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據圖2中大正方形的面積的兩種算法，寫出等式即可；

（2）根據已知等式得出相應的圖形即可．【詳解】（1）根據圖2得：；

故答案為：；（2）等式可以用以下圖形面積關系說明：大長方形的面積可以表示為：長寬，大長方形的面積也可以表示為：一個正方形的面積+1個小長方形的面積-2個小長方形的面積，∴．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，正確利用圖形結合面積求出是解題關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論；（2）延長BD交AC于E，根據三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論；（3）根據三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論．【詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC