2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知A，B兩點的坐標是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或122．若分式的值為則（）A． B． C．或 D．或3．下列計算結果為的是（）A． B． C． D．4．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．5．表示實數a與1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤106．如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結論正確的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF7．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．（-a5）2+（-a2）5的結果是（）A．0 B． C． D．9．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．10．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．11．已知實數,則的倒數為（）A． B． C． D．12．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細顆粒物（即），已知微米米，此數據用科學記數法表示為__________米．14．寫出命題“若，則”的逆命題：________．15．定義表示不大于的最大整數、，例如，，，，，，則滿足的非零實數值為_______．16．如圖，，，，在上分別找一點，當的周長最小時，的度數是_______．17．科學家測出某微生物長度為1．111145米，將1．111145用科學記數法表示為______．18．如圖，已知直線經過原點，，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點按此作法繼續下去，則點的坐標為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明．20．（8分）如圖所示，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最小．21．（8分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．22．（10分）如圖，在平面網格中每個小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經過怎樣的平移后得到的？（2）線段AC是線段BD經過怎樣的平移后得到的？23．（10分）如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）求證：．24．（10分）（1）化簡：（2）解分式方程：25．（12分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；（3）求這20名學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？26．計算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出a的值，再根據A、B為不同的兩點確定b的值．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，是基礎題，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，需熟記．2、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗．【詳解】，，，解得：x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，故選：A．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵，特別注意最后需檢驗．3、C【解析】根據冪的運算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了冪的運算法則，準確計算是解題的關鍵.4、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.5、D【分析】根據題意寫出不等式即可．【詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．6、A【分析】根據全等三角形的性質對各個選項進行判斷即可【詳解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正確；∠B＝∠FDE，B錯誤；AC＝EF，C錯誤；BF＝DC，D錯誤；故選A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵7、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.8、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關鍵．9、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關鍵．10、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別.11、A【分析】根據倒數的定義解答即可．【詳解】a的倒數是．故選：A．【點睛】本題考查了實數的性質，乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數，這里應特別注意的是0沒有倒數．12、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】，故答案為．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、若，則【分析】根據逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握命題知識是解決本題的關鍵.15、【分析】設x=n+a，其中n為整數，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據x=n+a即可得出結論．【詳解】設，其中為整數，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數，、．當時，，此時，為非零實數，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【點睛】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．16、140°【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最短路徑問題來解決是解題的關鍵.17、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．18、（25，0）【分析】根據∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關系，再根據點Mn在x軸上寫出坐標，進而可求出點M2坐標．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點M2的坐標為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明見解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分線，即可利用（SAS）證出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本題解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).點睛：本題考查了等三角形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據相等的邊角關系利用全等三角形的判定定理證出結論是三角形全等是關鍵．20、(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】試題分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接；（3）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求．試題解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求，此時△QAB的周長最小．考點：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題．21、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據圖形，找到A、C點的關系，A點如何變化可得C點；將B點相應變化即可．（2）根據圖形，找到A、B點的關系，B點如何變化可得A點；將D點相應變化即可．試題解析：解：（1）將線段AB向右平移3個小格（向下平移4個小格），再向下平移4個小格（向右平移3個小格），得線段CD．（2）將線段BD向左平移3個小格（向下平移1個小格），再向下平移1個小格（向左平移3個小格），得到線段AC．點睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據垂直的定義和等式的基本性質可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設AB與EC的交點為O，根據全等三角形的性質可得∠AEC=∠ABF，然后根據對頂角相等可得∠AOE=∠BOM，再根據三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠OMB=90°，最后根據垂直的定義即可證明．【詳解】解：（1）∵，，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC和△ABF中∴（SAS）（2）設AB與EC的交點為O，如下圖所示∵∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°∴【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、對頂角的性質和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性質、對頂角相等和垂直的定義是解決此題的關鍵．24、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉化成乘法再進行運算．（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進