2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.2．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC3．王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人4．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．15．下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．圓柱形容器高為18，底面周長為24，在杯內壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對的處，則螞蟻從外壁處到內壁處的最短距離為（）A．19 B．20 C．21 D．227．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x8．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定9．如果分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．不存在10．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結論，其中正確的結論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．12．如圖，把平面內一條數軸x繞點O逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數為a，點B在y軸上對應的實數為b，則稱有序實數對（a，b）為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若θ＝45°，點P的斜坐標為（1，2），點G的斜坐標為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長度是_____．13．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）14．某學校八年級班學生準備在植樹節義務植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務．(用含的代數式表示)．15．計算：3﹣2＝_____．16．如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內作等邊,若點.小明所在的數學興趣合作學習小組借助于現代互聯網信息技術，課余時間經過探究發現無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數關系，請你寫出這個關系式是_____．17．在中，，，，則________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究：如圖1，一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D（1）求點A和點B的坐標（2）求線段OC的長度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經過點A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數關系式為，求m，n的值20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點D．過射線AD上一點M作BM的垂線，交直線AC于點N．（1）如圖1，點M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為；（2）如圖2，點M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數量關系？直接寫出你的結論，不證明．21．（6分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點F的坐標為（0，6），點A的坐標為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當點P運動到什么位置（求P的坐標）時，△OPA的面積是？22．（8分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+n的圖象與正比例函數y＝2x的圖象交于點A(m，4)．(1)求m、n的值；(2)設一次函數y＝﹣x+n的圖象與x軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數y＝﹣x+n的值小于函數y＝2x的值的自變量x的取值范圍．24．（8分）（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．25．（10分）快車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發0.5小時，快車先到達目的地．設慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數關系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數表達式；（2）點D的坐標為，并解釋它的實際意義；（3）設快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關于慢車行駛時間t的函數圖象．（標明相關數據）26．（10分）如圖，在一條東西走向的河的一側有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質與判定”及“三角形外角的性質”即可結合已知條件求得∠CAP的度數.2、C【解析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.3、A【解析】根據頻數、頻率和總量的關系：頻數=總量×頻率，得本班A型血的人數是：40×0.4=16（人）．故選A．4、B【分析】根據立方根性質可知，立方根等于它本身的實數2、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實數2、1或-1．

故選B．【點睛】本題考查立方根：如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數都有立方根，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，2的立方根是2．5、B【解析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意6、B【分析】將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故選B．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．7、C【分析】根據因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，根據定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．8、C【解析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.9、A【分析】根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】∵分式的值為0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故選A.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零．10、A【解析】根據三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④．【分析】根據等腰直角三角形的性質得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據全等三角形性質判斷結論是否正確，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵．12、2【分析】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度．【詳解】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．13、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14、【分析】等量關系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據等量關系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關系是解決問題的關鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關系．15、.【分析】根據負指數冪的定義直接計算即可.【詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是負指數冪的計算，任何不等于零的數的-n(n為正整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數，在這個冪的意義中，強調底數不等于零，否則無意義。16、【分析】過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據等邊三角形的性質得到OE和AE，再根據三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關系，從而可得關于m和n的關系式.【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，∵△ABO為等邊三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案為：，.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含30°的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，一次函數，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，有一定難度.17、【分析】根據勾股定理直接求出AB長即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案為：.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.18、4或6【分析】求出BD，根據全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設經過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標；（2）設OC=x，根據翻折變換的性質用x表示出BC的長，再根據勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點A代入，即可求出n的值.【詳解】解：對于一次函數，當時，解得：，當時，，解得：，在中，，，設則，在中，∵，，，；∵直線的函數解析式為：，直線平行于直線．，∵直線經過點，，；∴的值分別為：.【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，勾股定理，坐標與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的圖像和性質進行解題.20、（1）﹣1；（2）見解析；（3）AM．【分析】（1）證得∠ABM=15°，則∠MBD=30°，求出DM=1，則AM可求出；

（2）過點M作AD的垂線交AB于點E，根據ASA可證明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；

（3）過點M作AD的垂線交AB于點E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，證明△BEM≌△NAM，BE=AN，則問題可解；【詳解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，∴∠ABM＝15°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．∴DM＝．∴﹣1．故答案為：﹣1；（2）過點M作AD的垂線交AB于點E，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，∴EM＝AM，∠BEM＝135°，∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠NAD＝135°，∴∠BEM＝∠NAD，∵EM⊥AD，∴∠AMN+∠EMN＝90°，∵MN⊥BM，∴∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（ASA），∴BM＝NM；（3）數量關系是：AB+AN＝AM．證明：過點M作AD的垂線交AB于點E，同（2）可得△AEM為等腰直角三角形，∴∠E＝45°，AM＝EM，∵∠AME＝∠BMN＝90°，∴∠BME＝∠AMN，在△BEM和△NAM中，，∴△BEM≌△NAM（AAS），∴BE＝AN，∴AM．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，解題關鍵是掌握全等三角形的判定定理．21、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據三角形的面積公式，可得函數解析式；再根據P（x，y）在第二象限內的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數關系式直接代入S值，求出x即可．【詳解】解：（1）設直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；∴直線EF的解析式為y=x+1．（2）如圖，

作PD⊥x軸于點D，∵點P（x，y）是直線y=x+1上的一個動點，點A的坐標為（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA?PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=﹣5，則y=×（﹣5）+1=，∴點P的坐標為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【點睛】本題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積公式，解題的關鍵是求出直線EF解析式．22、見解析【解析】由中線性質得，，再證，由，得≌，可證.【詳解】證明：∵、是中線，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．【點睛】本題考核知識點：全等三角形.解題關鍵點：靈活運用全等三角形判定和性質證線段相等.23、（1）m=2,n=1;(2)12;(3)x>2.【解析】試題分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函數解析式可計算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n計算出n的值；（2）先確定B點坐標，然后根據三角形面積公式計算；（3）觀察函數圖象得到當x>2時，直線y=-x+n都在y=2x的下方，即函數y=－x+n的值小于函數y=2x的值．試題解析：（1）正比例函數的圖象過點A（m，4）．∴4=2m，∴