第第頁第2章常用邏輯用語綜合能力測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以前者無法推出后者，后者可以推出前者，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A.2．下列命題為真命題的是（

）A．“且”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件D．“一個三角形的三邊滿足勾股定理”的充要條件是“此三角形為直角三角形”【答案】D【解析】對于A，取，滿足，但是推不出且，故錯誤；對于B，取，,滿足，但是推不出，故錯誤；對于C，取一元二次不等式，則其解集為，但是滿足，故錯誤；對于D，若一個三角形的三邊滿足勾股定理，則此三角形為直角三角形，充分性滿足；若一個三角形為直角三角形，則此三角形的三邊滿足勾股定理，必要性也滿足，故正確；故選：D3．已知命題：，，使得，則為（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得【答案】C【解析】由全稱命題和特稱命題的否定形式，可得命題：，，使得的否定為：，，使得.故選：C.4．已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】條件q：由不等式，解得：，若p是q的充分不必要條件，則，所以解得.故選：A．5．命題，使得成立.若是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為命題，使得成立，所以命題的否定為：，成立，而是假命題，故命題的否定為真命題．所以在上恒成立，因為，當且僅當時，等號成立，所以，即.故選：A.6．若，是真命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對任意的，，則，因為，則，則，.故選：C.7．已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為（

）A．4＜m＜5 B．C．m＞5或m＜4 D．m＞5或【答案】B【解析】由，得，∴，又p是q的充分不必要條件，，所以由能推出，而由推不出，，.故選：B．8．若不等式成立的充分條件為，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式成立的充分條件是，設不等式的解集為A，則，當時，，不滿足要求；當時，，若，則，解得.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．對任意實數a，b，c，下列命題中真命題是（）A．是的充要條件B．“是無理數”是“a是無理數”的充要條件C．是的充要條件D．是的必要條件【答案】BD【解析】∵若則，但當c＝0時，“”?“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故A為假命題；∵“是無理數”?“a是無理數”為真命題，“a是無理數”?“是無理數”也為真命題，故“是無理數”是“a是無理數”的充要條件，故B為真命題；∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要條件，故C為假命題；∵，故“”是“”的必要不充分條件，故D為真命題．故選：BD.10．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關于x的方程有一正一負根”的充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，命題“”的否定是“，”，故A選項錯誤；對于B選項，命題“，”的否定是“，”，故B選項正確；對于C選項，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項錯誤；對于D選項，關于x的方程有一正一負根，則，解得，則“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件，故D選項正確.故選：BD.11．若“，或”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，命題“，或”為真命題，則或，所以或或，顯然，B，D選項中的區間為的子集．故選：BD．12．下列四個條件中可以作為方程有實根的充分不必要條件是（

）A．a=0 B． C． D．【答案】AC【解析】當時，方程有實根；當時，方程有實根即.所以且.綜合得.設選項對應的集合為,集合,由題得集合是集合的真子集，所以只能選AC.故答案為：AC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對任意實數，，，下列命題中真命題是.①是的充要條件；②“是無理數”是“是無理數”的充要條件；③是的充要條件；④是的必要條件．．【答案】②④【解析】任意實數，，，“”能推出“”，反之不能推出，故①錯誤；“是無理數”可推出“是無理數”反之也能推出，故②正確；比如，，滿足，不能得到，故③錯誤；“”推不出“”，反之可推出，故④正確．故答案為：②④．14．已知是的充分條件，是的充分條件，是的充要條件，那么是的.【答案】充分條件【解析】因為是的充分條件，所以.因為q是r的充要條件，所以.所以，即是的充分條件.故答案為：充分條件.15．若命題，為真命題，則實數m的取值范圍是．【答案】【解析】若命題，為真命題，則，化簡得：，解得：或.實數m的取值范圍是:.故答案為：.16．已知集合，集合，如果命題“”為假命題，則實數的取值范圍為.【答案】【解析】因為命題“”為假命題，所以命題“”為真命題，因為集合，當時，集合，符合；當時，因為，所以由對，可得對任意的恒成立，所以，綜上所述：實數的取值范圍為，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，或.(1)當時，求；(2)若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.【解析】（1）時，或，故或=（2）是的充分不必要條件，故是的真子集，因為，故要滿足是的真子集，則或，解得：或故實數的取值范圍是.18．（12分）設命題p：實數x滿足，命題q：實數x滿足．(1)若命題“”是真命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．【解析】（1）因為命題“”是真命題，所以，所以解得，即實數m的取值范圍是.（2）命題p是命題q的必要不充分條件,所以是的真子集，若即，此時，滿足是的真子集，若即，因為是的真子集，所以解得，經檢驗時，滿足是的真子集，綜上，實數m的取值范圍是.19．（12分）已知集合，，，(1)求，，；(2)若是的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍.【解析】（1），，，又或，.（2）是的充分而不必要條件，，當時，有，即；當時，有，即，綜上所述，實數m的取值范圍為.20．（12分）設全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.【解析】（1）因為“”是“”的充分條件，故，因為集合，集合，故，解得故“”是“”的充分條件，a的取值范圍為，（2）①當時，即，解得，此時，不合題意；②當時，則，得，若，則或，解得或，所以，所以或，因為，所以，綜上，若，則的取值范圍為.21．（12分）求證：方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是.【解析】先證明充分性：若，設方程的兩個實根為，，則，，，故方程有兩個同號且不相等的實根；再證明必要性：若方程有兩個同號且不相等的實根，令，當時，其圖象是開口方向朝上，且以為對稱軸的拋物線若關于的方程有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的正根，則函數，有兩個正零點，則，解得；當時，其圖象是開口方向朝下，且以為對稱軸的拋物線若關于的方程有兩個同號且不相等的實根則必有兩個不等的負根，則函數，有兩個負零點，則，無解；故關于的方程有兩個同號且不相等的