蘇教版六年級數學(下)冊預習單一、扇形統計圖內容1.已經學習了哪些統計圖?它們各有什么特點?2.你覺得下面各題分別應該選用哪種統計圖最合適?(1)學校要對六年級各個班學生人數進行統計。(2)反映老師十年來教學成績變化情況。分析與解答:(1)從圖中數出這個圓被分成了()部分,每一部分都是()。(2)我國國土總面積有960萬平方千米,結合扇形統計圖中各類地形所占的百分比,根據單位“1”×所占的百分比=部分量來分別求出各種地形的面積是多少。4.扇形統計圖是用整個圓表示(),用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數量的百分數。5.扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同()之間的關系。6.小華家兩天消費的各類食物所占的百分比如下圖,你認為哪一天的食物搭配比較合理?7.如圖擺出的是干果拼盤,已知花生米大約占了果盤的20%,你能估計其他干果大約各占百分之幾嗎?提示知識準備:幾種常見統計圖(表)的特點和作用。計圖描述數據內容1.要描述小明1~6年級的身高增長情況,選用什么統計圖比較合適?()統計圖表示出六年級一班閱讀各種課外書與閱讀課外書總數之間的百分比。()統計圖表示出六年級一班每個月閱讀課外書的變化情況。()統計圖表示出六年級一班同學平均每星期課外閱讀時間。3.通過預習,我知道了要清楚地描述數據的多少,選用()統計圖;要清楚地反映事物的增減變化情況,選用()統計圖;要清楚地表示出各部分數量占總數量的百分比,選用()統計圖。4.下面各題分別選用什么統計圖比較合適?(1)小明所在班級數學測試成績。(2)小亮在某次測驗中各科成績占總分的百分比。(3)小東一學期數學測試的進步情況。提示知識準備:各種統計圖的認識。內容1.我們知道長方體有()個面,()條棱,()個頂點;相對的面的面積(),相對的棱的長度()。2.思考:立體圖形和平面圖形的主要區別有哪些?3.認識圓柱。圓柱的上、下兩個面叫作圓柱的(),圍成圓柱的曲面叫作圓柱的(),圓柱上、下兩個底面之間的距離叫作圓柱的()。4.認識圓錐。圓錐的底面是一個(),圓錐的側面是一個(),從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的()。5.圓柱的底面是兩個()的圓,側面是一個()面,兩個底面之間的距離叫作(),有()條;圓錐有一個底面和一個側面,從頂點到底面圓心的距離叫作(),有()條。6.做長方形、直角三角形和半圓形的小旗,將旗桿快速旋轉(如下圖),觀察想象一下,小旗旋轉一周各形成什么形狀?提示學具準備:圓柱形、圓錐形實物或模型各一個,直尺、長方形、正方形、直角三角形、半圓形小旗各一面。面積與表面積(1)內容1.有一個長方體木箱,長4分米,寬3分米,高2分米。制作這個木箱至少需要多少平方分米的木板?2.做右面這樣一個圓柱形紙筒,至少需要多少紙板?分析與解答:(1)求需要多少紙板,就是求這個紙筒的(),也就是紙筒的()加上兩個()。(2)我們把紙筒沿著側面的高剪開,展開側面,發現圓柱的側面是一個()。因此,圓柱的側面積(3)計算紙筒的側面積,列式是(),求紙筒的表面積,列式是()。3.圓柱的表面積是由兩個()和一個()組成的。4.利用學過的長方體和圓的知識來解決與圓柱表面積相關的問題十分方便。5.砌一個圓柱形的沼氣池,底面直徑是3米,深是2米。在池的周圍與底面抹上水泥。抹水泥部分的面積是多少平方米?6.一個長方形的長是8厘米,寬是4厘米,以長方形的長為軸旋轉一周得到一個立體圖形。這個立體圖形的側面積是多少平方厘米?提示知識準備:圓的知識,長方體、正方體表面積的求法。學具準備:圓柱形紙筒。表面積(2)內容1.說說圓柱的基本特征。2.你知道圓的周長公式嗎?3.見教材第11頁例題,完成下面的問題。(1)沿著圓柱的高把圓柱展開得到一個()形,這個長方形的長等于圓柱的底面(),寬等(2)列式計算商標紙的面積。例題。分析與解答:(1)畫平面圖時,需要計算出展開后的長方形的長,即圓柱的底面周長,列式為()=()(厘米),寬是圓柱的高,是2厘米,以及圓柱的底面半徑是()厘米。(2)計算表面積時,先計算出兩個底面的面積,列式為(),再計算圓柱的側面積,列式為(),最后求出圓柱的表面積,為()平方厘米。5.圓柱的側面沿高打開后是一個()形,這個長方形的長是(),寬是(),6.圓柱的表面積=兩個底面的面積+()。7.一個圓柱,底面周長是23厘米,高是6厘米,求它的側面積。8.計算下面各個圓柱的表面積。(單位:厘米)提示知識準備:圓柱的特征,長方形的面積公式。學具準備:長方形(正方形)紙、平行四邊形紙、剪刀、圓柱形紙盒。.圓柱的體積內容1.求下面各圓的面積。2.已知長方體的底面積和高,怎樣計算長方體的體積?3.見教材第15頁例題,完成下面的問題。(1)把圓柱的底面平均分成16份切開后,可以拼成一個近似的(),如果平均分的份數越多,拼成后的圖形越接近標準的()。(2)拼成后的長方體與原來圓柱的關系如下:4.體積公式的運用,見教材第16頁練一練第2題。分析與解答:根據圓柱的體積=圓柱的底面積×圓柱的高,我們先求出這個圓柱的底面積,列式為:(),然后乘這個圓柱的高50厘米。答:這個圓柱的體積是()立方厘米。5.圓柱的體積等于圓柱的底面積乘()。如果用V表示圓柱的體積,底面積用S表示,高用h表示,則圓柱的體積公式可以表示為()。6.計算下面各圓柱的體積。(單位:厘米)7.一個圓柱形電飯煲,從里面量底面直徑是2.2分米,高是1.3分米,這個電飯煲的容積大約是多少升?(得數保留一位小數)提示知識準備:圓的面積和長方體(正方體)體積計算等相關知識。學具準備:被等分成16等份的圓柱。圓錐的體積內容1.口算。32=3.14×22=42×3.14=2.圓柱體積的計算公式?字母公式又怎樣表示?3.見教材第20頁例題,完成下面的問題。(1)圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的體積的(),圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的()。(2)因為圓柱的體積等于()×(),所以與它等底等高的圓錐的體積等于()×()×(3)如果用V表示圓錐的體積,S表示底面積,h表示高,則V=()。4.解決問題。一個圓錐形零件,底面積是170平方厘米,高是12厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?分析與解答:根據圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的,列式計算。答:這個零件的體積是()立方厘米。5.圓錐的體積是與它()的圓柱體積的(),用字母表示為V=()。準備:圓柱的體積的計算等相關6.準備:圓柱的體積的計算等相關7.在建筑工地上,有一堆近似圓錐形的沙堆,測得底面直徑是4米,高是1.5米,每立方米的沙大約重1.7噸,這堆沙大約重多少噸?(得數保留整數)提示知識知識。學具準備:等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,沙、米,實驗報告單、帶有刻度的直尺、繩子等。三、解決問題的策略內容1.你學過了哪些策略來解決問題?2.說說你對“轉化”的策略的認識?3.學校美術小組有35人,其中男生的人數是女生的,女生有多少人?分析與解答:男生人數是女生的,也就是說男生和女生的人數比是()∶(),女生人數就是總人數的(),這樣就可以直接用乘法計算。根據“女生人數是美術小組總人數的,可以列式為()。答:女生有()人。4.有些分數問題可以轉化成()或()的形式來解答。轉化時,一定看清楚誰是單位“1”。5.先看圖填空,再回答問題。(1)白兔和黑兔共有40只,黑兔的只數是白兔的,黑兔有多少只?黑兔的只數占白兔、黑兔總只數的。(2)小明看一本故事書,已經看了全書的,還有48頁沒有看,小明已經看了多少頁?已經看的頁數是沒有看的頁數的。提示知識準備:轉化思想。策略(二)內容1.用12根相同的小棒擺三角形,最多可以擺()個,擺正方形最多可以擺()個。2.由22根1米長的柵欄圍成的長方形的長和寬的和是()米。采用列表的方法,分情況求面積。長方形的長/米9長方形的寬/米1長方形的面積/平方米3.有4支球隊進行足球比賽,分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍隊。如果每兩支球隊之間進行一場比賽,可以()列舉,也可以()列舉。一共要比()場。4.用()的策略解決問題,要做到既不重復也不遺漏。可以從不同的()去列舉。5.通過預習,我知道了在實際問題中,若數據不是很大,我們可以采用()的策略,這種方法不僅簡單,而且正確率高,易操作。6.小紅用20根1厘米長的小棒圍成一個長方形或正方形,有多少種不同的圍法?7.用20個1平方厘米的小正方形拼成長方形,有多少種不同的拼法?提示知識準備:用列表或畫圖的方法解決問題。四、比例內容1.觀察下面的兩幅圖,你發現了什么?2.《西游記》中孫悟空的金箍棒可以發生哪些變化?3.見教材第33頁例題,完成下面的問題。例題。照3︰1放大后的長方形的長是()個格,寬是()個格;縮小后的長方形的長是()個格,寬是()個格。自己試著畫在下面。5.圖形放大,比值()1;圖形縮小,比值()1。提示知識準備:生活中的放大、縮小等相關知識。學具準備:尺子、方格紙。內容1.求出下面比的比值。2.見教材第35頁例題,完成下面的問題。(1)化簡各比并求比值。解答提示:化簡比是可以根據實際情況靈活化簡各比。上面的兩個比無論化簡還是求比值,結果都是相同的,像這樣表示兩個比相等的式子叫作()。(2)寫出照片放大后與放大前的長的比和寬的比,看看能否組成比例?解答提示:判斷能否組成比例就是看看兩個比的比值是否相等,如果相等就可以組成比例,如果不相等就不能組成比例。3.表示兩個比相等的式子叫作(),判斷兩個比能否組成比例是看其比值是否()。4.下面哪些比可以組成比例?把組成的比例寫下來。5.一輛汽車上午4小時行駛了320千米,下午3小時行駛了240千米。(1)上午行駛的路程和時間的比是()。(2)下午行駛的路程和時間的比是()。(3)這兩個比能組成比例嗎?為什么?提示知識準備:比的意義,圖形的放大和縮小等相關知識。內容1.寫出兩個比值是3的比,并組成比例。3.在比例里,兩個外項與兩個內項之間有什么關系呢?分析與解答:(1)舉例求證:比例24∶9=56∶21,通過計算,我發現兩個外項的積等于(),兩個內項的積等于(2)總結規律:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的(),這叫作比例的基本性質。(3)在分數形式的比例中:把等號兩端的分子、分母交叉相乘,結果()。4.通過預習,我知道了比例的(),和分數形式的比例的求解方法。5.分數形式的比例的內項和外項比較難以區分,記住兩邊交叉相乘的結果()就可以了。6.填空。()1.2=93.67.把下面的等式改寫成比例。(1)5×6=3×10(2)×12=3×提示知識準備:比的意義和基本性質,比例的意義。.解比例內容1.填空。2.思考:比例中只有一個未知項,怎樣計算比較簡便?3.你能求出下面比例中的未知項嗎?分析與解答:(1)利用比例的基本性質,內項相乘=(),外項相乘=(),解方程,x=()。(2)求比例中的(),叫作解比例。(3)解比例的關鍵:用比例的基本性質將比例改寫成兩數()的形式。4.解比例的依據是()。5.利用比例的基本性質解決問題比較方便。6.填空。(1)在一個比例中,兩個外項互為倒數,其中一個內項是,另一個內項是()。(2)根據比例的(),如果已知比例中的任何三項都可以求出未知項。求比例中的未知項,叫作7.解比例。提示知識準備:解方程。決問題內容1.解比例。題。分析與解答:求放大后照片的寬是多少厘米,因為照片是按比()的,所以兩張照片長與寬的比能組成()。解:設放大后照片的寬是x厘米。x=()3.用比例解決問題可分為以下三步:分析題意,找出比例的前、后項;依據比例的意義列出比例,應用比例的基本性質轉化為方程;解方程。4.100千克黃豆可做豆腐125千克。照這樣計算,做2.5噸豆腐需要黃豆多少噸?。多少千克煤可以燒18天?提示知識準備:解比例的方法。內容1.學校要新蓋一座圖書館,長120米,寬24米。如果把這座圖書館畫在圖紙上,應該怎么畫?2.怎樣畫足球場的平面圖呢?分析與解答:(1)足球場的形狀與畫在圖上的形狀應該是相同的。可以把圖上的足球場看作是縮小了的足球場。足球場的長和寬的()與()的比值是相同的。(2)足球場長的圖上距離是9.5厘米,實際長是95米,寫出它們之間的比,首先要(),然后化簡是()。同樣,我們可以知道足球場寬的圖上距離是6厘米,實際寬是60米,它們的最簡單的整數比是()。3.()和()的比,叫作這幅圖的比例尺。比例尺分為()比例尺和()比例尺。4.在圖紙上畫的一個零件長4厘米,而零件的實際長是8毫米。這張圖紙的比例尺是多少?5.濟南到上海的實際距離約960千米,畫在地圖上長19.2厘米。這幅地圖的比例尺是多少?提示知識準備:比的化簡,比例的意義和基本性質。學具準備:直尺。離內容1.填空。)米2.教室的長大約是8米,寬大約是6米。如果我們要在練習本上繪制教室的平面圖,大約需要縮小多少?3.見教材第43頁例題,完成下面的問題。1000表示圖上距離是實際距離的(),實際距離是圖上距離的()倍,圖上1厘米的距離表示實際()米。比例尺還可以這樣表示(如右圖),它表示圖上1厘米的距離相當于實際距離()米。例題。分析與解答:比例尺1∶8000說明實際距離是圖上距離的8000倍,還說明圖上1厘米代表實際距離()米。我們可以用多種方法來解答:(1)()×8000=40000(厘米)40000厘米=400米(3)解:設明華小學到少年宮的實際距離是x厘米。答:明華小學到少年宮的實際距離是()米。5.圖上距離和實際距離的比叫作()。比例尺有數值比例尺和()比例尺;比例尺通常寫成前項是()的比。6.說出下面比例尺的實際意義。7.我國“神舟五號”載人飛船著陸在內蒙古四子王旗,在一幅比例尺是1∶15000000的地圖上,量得四子王旗與北京的距離是3厘米,這兩地之間的實際距離大約是多少千米?提示知識準備:化簡比、解比例和長度單位之間的進率等相關知識。尺求圖上距離或實際距離內容1.下午2時,量得一根4米高的竹竿的影子長1.5米。一棵大樹的影子長4.5米,這棵大樹高多少米?2.在一幅比例尺是1∶8000000的地圖上,量出濟南到青島的距離是4厘米,濟南到青島的實際距離是多少?分析與解答:圖上距離∶實際距離=比例尺。據此,設濟南到青島的實際距離為x,列比例式為(),然后求出兩地的距離是()千米。3.根據比例尺求圖上距離或實際距離的問題,實際上就是利用比例關系列方程解題。4.解決問題過程中要注意單位轉換和比例尺的前后項分別是哪個量。這塊地基的面積是多少?6.在比例尺是1∶6000000的地圖上,量得兩地的距離是5厘米,甲、乙兩車同時從兩地相向而行,3小時后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2∶3。甲、乙兩車每小時各行駛多少千米?提示知識準備:比例的意義和基本性質,運用比例關系解比例。學具準備:直尺。例尺畫圖內容1.換算單位。千米2.思考:怎樣才能確定一個地點的具體位置?第45頁練一練。分析與解答:先量出圖上距離:汽車站到鎮政府和敬老院的圖上距離分別是()厘米和()厘米,根據比例尺算出實際距離分別是()米和()米。已知到幼兒園的實際距離,圖上距離是()厘米。在正西方向()厘米處標出幼兒園的位置。4.運用比例尺畫圖,先根據()和()求出圖上距離,再標出圖上位置。5.在同一題中,如果出現多個未知數,就需用不同的字母設未知數,一般用()和()來設。6.根據要求做題。(1)體育場距廣電大廈的圖上距離是()厘米,已知實際距離是300米,這幅平面圖的比例尺是()。(2)廣電大廈到移動公司的圖上距離是()厘米,實際距離是()米。提示知識準備:比例尺、比例的基本性質、解比例等相關知識。學具準備:直尺。五、確定位置內容1.在下圖中寫出你知道的4個方向。2.見教材第50頁例題1,完成下面的問題。(1)寫出你知道的8個方向。(2)知道了物體的()和()就能確定物體的位置。3.見教材第51頁例題,觀察下面的找位置過程。先確定北偏東40°的方向,畫一條()線。再算出黎明島到清涼島的圖上距離是多少厘米。分析與解答:先用量角器量出所在的方向,畫一條射線,再算出所畫位置與觀測點的距離,然后在所畫的射線上確定位置并標出。4.描述物體所在的位置時,我們會用()和()兩個要素來描述。馨馨準準備:根據下左右前后和東南西等個方向描述物體的相對位置5.如圖是青山動物園的示意圖。(1)熊貓館和孔雀園分別在猴山的什么方向,距離猴山多少米?(2)蛇館在猴山的南偏西45°方向150米處,在圖中標出它的位置。提示學具準備:直尺、量角器。行走的路線內容1.寫出你知道的8個方向。分析與解答:平面圖上表示了李偉從家到學校的路線,要求說出圖示的行走方向和路程,要有條理地說出從家出發向什么方向走到哪里,再向什么方向走到哪里,最終到達學校。李偉放學回家的行走路線與上學的路線剛好相反,不僅行走的方向相反,而且途經的標志性建筑的次序也相反。李偉先向東走到(),再向東北方向走到(),最后向()走到()。也可以說成李偉先向東走,再向北偏東走到醫院,接著向正北方向走到大港小學。3.描述物體的相對位置時,要對著給出的方向和距離說出()的方向和距離;描述路線時,要先確定出發點的方向,然后沿著路線進行描述,描述時也要用到()和()。4.下面是某地5路公共汽車的行駛路線圖。(1)5路公共汽車從火車站出發,向()行駛()千米到達新華書店,再向()偏()50°方向行駛()千米到達公園。(2)由中心廣場向南偏()()°的方向行駛()千米到達醫院,再向北偏()()°方向行駛()千米到達體育館。提示知識準備:描述物體位置的方法:方向和距離。學具準備:直尺、量角器。六、正比例和反比例.內容1.已知路程和時間,怎樣求速度?已知總價和數量,怎樣求單價?已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?2.見教材第56頁例題,完成下面的問題。路程和時間是兩種相關聯的量,時間變化,路程也隨著變化,當路程和所對應的時間的比的()總是一定(也就是()一定)時,我們說行駛的路程和所用的時間成(),行駛的路程和時間是成EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(),)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(程),間)如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,正比例關系可以用式子表分析與解答:(1)確定各點表示的意義時,一般是先看這個點在橫軸上對應的時間,然后看縱軸上所對應的路程。(2)從圖像來看,圖中描述的各點都在一條直線上。(3)判斷幾小時行駛多少千米時,一般是先找到橫軸上的時間,然后確定路程,根據路程確定時間時,一般是先找到路程,然后確定路程所對應的時間。4.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的()一定,這兩種量叫作成正比例的量。5.小玲用計算機打字的個數和所用的時間如下表:時間/分2468數量/個0200300400500600700根據表中的數據,在下面的圖中描出打字的數量和時間所對應的點,再把它們按順序連起來。提示知識準備:比例和數量關系的相關知識。學具準備:鉛筆、橡皮等。內容1.下面兩種量是不是成正比例?為什么?2.怎樣判斷兩種量是否成正比例?3.見教材第61頁例題,完成下面的問題。單價和數量是兩種相關聯的量,單價變化,數量也隨著變化,當單價和對應的數量的()總是一定(也就是總價一定)時,我們就說筆記本的單價和購買的數量成(),筆記本的單價和購買的數量是成()的量,它們的關系是()關系。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量,用k表示它們的積,反比例關系可以用式子()=k(一定)表示。分析與解答:先分別求出各自對應的積都是(),根據表格我們可以看出積表示的意義是(一定),所以每天運的噸數和運的天數成()5.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的()一定,那么我們就說這兩種量是成反比例的量。每袋每袋的粒數12152024…裝的袋數50403025…每天裝配的數量/臺4080100160200400需要的時間/天40201610846.糖果廠包裝一批糖果,每袋糖果的粒數和裝的袋數如下表:每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎?為什么?7.裝配一批計算機,每天裝配的數量和需要的天數如下表。每天裝配的數量和需要的時間成反比例嗎?為什么?提示知識準備:成正比例的量的關系的相關知識。一、扇形統計圖1.扇形統計圖答案：1.條形統計圖和折線統計圖特點略2.(1)條形統計圖(2)折線統計圖3.(1)五扇形(2)319.68萬平方千米95.04萬平方千米249.6萬平方千米180.48萬平方千米115.2萬平方千米4.總數量5.總數量6.第一天7.紅棗45%開心果30%葡萄干5%(合理即可)2.靈活選用統計圖描述數據答案：1.折線統計圖2.扇形折線條形3.條形折線扇形4.(1)條形統計圖(2)扇形統計圖(3)折線統計圖二、圓柱和圓錐1.圓柱和圓錐的認識答案：1.6128相等相等2.略3.側高底面側面高4.頂點圓曲面高5.完全相同曲高無數高16.圓柱圓錐球2.圓柱的側面積與表面積(1)答案：1.(4×3+4×2+2×3)×2=52(平方分米)2.(1)表面積側面積底面積(2)長方形底面周長高(3)3.14×2×33.14×2×3+2×3.14×(2÷2)23.底面側面4.略5.3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(平方米)6.3.14×2×4×8=200.96(平方厘米)3.圓柱的側面積與表面積(2)答案：1.圓柱有三個面,一個側面,兩個底面;側面是曲面,底面是完全相同的兩個圓3.(1)長方周長高底面周長高.(1)3.14×26.281(2)3.14×(2÷2)2×23.14×2×218.845.長方圓柱的底面周長圓柱的高底面周長高6.側面積7.23×6=138(平方厘米)4.圓柱的體積答案：2.長方體的體積=底面積×高3.(1)長方體長方體(2)圓柱高相等底面積高4.3.14×(62.8÷3.14÷2)23.141015700157005.高V=Sh6.200.96立方厘米169.56立方厘米7.3.14×(2.2÷2)2×1.3≈4.9(立方分米)5.圓錐的體積答案：1.912.5650.242.圓柱的體積=底面積×高V=Sh3.(1)3倍(2)底面積高底面積高(3)Sh4.170126806805.等底等高Sh6.25.12立方厘米7.065立方厘米三、解決問題的策略解決問題的策略(一)答案：1.畫圖、列表、倒推、替換等2.略4.份數比(2)48×=36(頁)2.解決問題的策略(二)答案：1.432.118762345182428303.列表畫圖64.一一列舉角度5.一一列舉四、比例1.圖形的放大與縮小答案：1.圖形是放大與縮小的關系2.可以放大或縮小4.擴大縮小12621畫圖略5.大于小于6.7.2.比例答案：3551.4332.(1)851.6