《直接開平方法解一元二次方程》教學案例臨潁縣北街學校吳建銘培養初中學生的核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。初中階段核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。一、基于核心素養，明確教學目標人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級（上）22.2.1《直接開平方法解一元二次方程》，一元二次方程的求解過程是初中代數學習中非常重要的一部分，而直接開平方法則是解一元二次方程的基礎方法，它看似簡單，對于我們專門學校的學生并不簡單，學生很容易在計算和解法上出現問題。這一節課涉及到的具體核心素養有抽象能力、運算能力、模型觀念。基于此，我制定了以下的教學目標:（1）會把一元二次方程降次轉化為兩個一元一次方程；（2）運用開平方法解形如x2=a或（mx+n)2=a(a≥0)的方程。其中目標（1）主要培養學生的運算能力，目標（2）主要培養學生的抽象能力和模型觀念。二、基于學生實際，探索多樣化教學策略教育教學中要根據學情科學地設計學習任務，設定合理的任務難度，制定能夠激發學習動機的教學方法。（一）任務教學以學習為中心的教學方法，用任務組織教學，一節課可以設置2-3個易于學生接受的任務，在每個任務的完成過程中，學生以參與、體驗、互動、交流的學習方式，由簡到繁、由易到難、循序漸進地完成一系列任務。在教師的啟發下，每個學生都獨立思考，積極參與，容易保持學習的積極性，建構真正屬于自己的知識與技能。（二）分層教學分層教學法是在學生知識基礎、智力因素和非智力因素存在明顯差異的情況下，教師有針對性地實施分層教學，從而達到不同層次教學目標的一種教學方法。分層教學法既能使所有學生達到《課程標準》規定的基本要求，又能使數學學習較好的學生得到進一步發展，體現數學核心素養，使所有學生從知識、技能和能力方面普遍提高。（三）游戲教學以游戲的形式教學，學生在輕松的氛圍中，在歡快的活動中不知不覺地學到教材上的內容或者課外知識。游戲教學法就是將“游戲”與“教學”兩者巧妙地結合在一起。在導入等環節運用游戲教學，可以幫助專門學校學生復習和鞏固“舊”知識，集中學生的注意力，活躍課堂氣氛，提高課堂效果。（四）小時段教學在上課時，學生在高度集中15分鐘左右后，或多或少有點疲憊，注意力沒有之前那樣集中。專門學校學生的注意力時長可能更短。教師可以播放一兩分鐘有關本節內容的有趣視頻，并配上適當的學習問題，以緩解學生緊張學習的氣氛，同時調動學生學習的興趣，提高上課效率。三、立足核心素養，設計教學過程本文擬運用案例研究法，結合人教版初中數學22.2.1《直接開平方法解一元二次方程》，介紹如何在課堂中落實多樣化教學方法，培養學生學習、思維能力和核心素養。（一）前置補償運用游戲法和分層教學法，主要培養學生抽象能力的核心素養，學生能從閱讀中抽象出形如x2=a（a≥0）一元二次方程的解法。多媒體先顯示現場學習材料（七下有關平方根概念），教師帶領學生齊讀，學生到多媒體前轉動轉盤回答問題。問題由易到難，每個學生都回答正確，教師根據幸運大轉盤游戲規則給學生加分。

游戲中每個數字對應的問題如下：通過現場閱讀，在輕松愉快的游戲中培養了學生的數學核心素養，同時不同層次的學生在數學上有不同的發展，學生會用數學的眼光觀察現實世界，能觀察、抽象出直接開平方法解一元二次方程的概念。（二）探究新知（任務1）這個環節是任務教學法，教師引導學生總結直接開平方法解一元二次方程的定義，并會利用開平方法解形如x2=a(a≥0)的方程。例1利用直接開平方法解下列方程（1）x2-4=0

（2）4x2－15=1這個環節學生理解并掌握最簡單的直接開平方法，教師規范正確的直接開平方法的解題格式，提高解題的準確程度。（三）講解例題（任務2）這個環節是任務教學法：教師提出問題：（1）一元二次方程（x-1）2=4與x2=4的形式有何共同和不同點？（2）類比x2=4的求解過程，一元二次方程(x-1）2=4該如何求解？按順序輪到較好的一個學生（期中考試80分左右）來回答問題，該學生回答正確并由她板書求解過程。再找一個學生總結解（mx+n)2=a(a≥0)的方程總體思路是類比、整體、轉化思想，降次化一元二次方程為兩個一元一次方程。在教師的啟發下該學生回答正確。例2解下列方程：（1）（x－1）2=4

（2）（x＋2）2-9=0

（3）3（x-1）2-6=0學生獨立思考后，教師找學生到黑板按照規范過程板書例題。教師幫助學生熟練掌握直接開平方法的靈活應用，從而培養學生會用數學的思維思考現實世界。（四）拓展提高這個環節采用小時段教學和任務教學法。教師播放2分鐘視頻，教師提出問題：用直接開平方法還可解什么更難類型的一元二次方程？學生同時回答方程左右是關于x的一次式平方的題。例2解下列方程：（4）（2x+1）2=（x+5）2教師出示例題，學生根據視頻中解方程的方法，獨立思考后，學生回答正確最后一道例題的求解過程，教師強調整體思想解決數學問題。（五）檢測反饋在課堂總結環節，教師提出兩個問題：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？（2）任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明。組織學生回顧本節課知識，學生都積極發言，總結本課重點內容。四、案例反思（一）本節課關注的核心素養1.運算能力：本節課是用直接開平方法解一元二次方程，學生能夠熟練計算，解題格式規范，正確求出方程的解。在每個解方程的過程中培養和提高學生的運算能力。2.抽象能力：學生能夠從閱讀材料中概括出直接開平方法解一元二次方程的概念，并會用初一所學的開平方法解一元二次方程。3.模型觀念：本節課主要會用如x2=a或（mx+n)2=a(a≥0)來解一元二次方程，并利用模型觀念拓展解（mx+n)2=（ax+b）2的一元二次方程。（二）課堂教學效果為了落實本節課的重點內容和靈活運用直接開平方法解一元二次方程，教師給了8個不同難度的平方數或