2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝02．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或13．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．36．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，下列結論:①;②;③;④若是該拋物線上的點，則;其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列由幾何圖形組合的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．9．已知反比例函數y＝﹣，下列結論不正確的是（）A．圖象必經過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內 D．y隨x的增大而增大10．關于反比例函數，下列說法正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經過原點C．當時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限11．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥112．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=二、填空題（每題4分，共24分）13．若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為______.14．如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為__________.15．汽車剎車后行駛的距離(單位：)關于行駛的時間(單位：)的函數解析式是．汽車剎車后到停下來前進了______．16．路燈（P點）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．17．某商場四月份的營業額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業額的增長率相同，都為，六月份的營業額為萬元，那么關于的函數解式是______．18．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）孝感商場計劃在春節前50天里銷售某品牌麻糖，其進價為18元/盒.設第天的銷售價格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場根據以往的銷售經驗得出以下的銷售規律：①當時，；當時，與滿足一次函數關系，且當時，；時，.②與的關系為．（1）當時，與的關系式為；（2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？20．（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據表格中的數據，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．21．（8分）某學校在倡導學生大課間活動中，隨機抽取了部分學生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進行問卷調（每人只能選一項），根據調查結果繪制了如圖的不完整統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題.（1）本次調查共抽取了學生人；（2）求本次調查中喜歡踢足球人數；（3）若甲、乙兩位同學通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學抽到同一運動的概率是多少？22．（10分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=2BO，求反比例函數的解析式．23．（10分）已知拋物線的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，求該二次函數的頂點坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的負半軸上，若AB的對應線段AC恰好經過點O．（1）求點A的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由25．（12分）如圖，，分別是，上的點，，于，于．若，，求：（1）；（2）與的面積比．26．關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據根的判別式進行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個不相等的實數根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實數根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實數根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個相等的實數根，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是記住判別式，△＞0有兩個不相等實數根，△＝0有兩個相等實數根，△＜0沒有實數根，屬于中考常考題型．2、D【解析】當該函數是一次函數時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當該函數是二次函數時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.3、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．4、A【分析】根據軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.5、A【解析】試題分析：∵反比例函數的圖象經過點（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．6、C【分析】根據拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x=-1時y＞0可判斷③；根據拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數值越大，可判斷④．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，所以①正確；

∵與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②、①知，時y＞0，且，

即＞0，所以③正確；∵點與點關于對稱軸直線對稱，∴，∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，

∴當，函數值隨的增大而減少，

∵，∴，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；常數項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與x軸交點個數由決定．7、A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知二者的概念是解題關鍵．8、A【分析】根據一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．9、D【解析】A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經過點(?1,3)，故正確；B.

∵k=?3<0，∴函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；C.

∵x=1時，y=?3且y隨x的增大而而增大，∴x>1時，?3<y<0，故正確；D.函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤．故選D.10、D【分析】根據反比例函數的性質，k=2＞0，函數位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．【詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數圖像不經過原點，故選項錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．11、D【解析】根據?>0且k-1≥0列式求解即可.【詳解】由題意得()2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.12、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】根據坡度與坡比之間的關系即可得出答案.【詳解】∵∴坡面的坡角為故答案為：【點睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關系是解題的關鍵.14、或或【分析】根據二次函數與x軸的負半軸交于點，與軸交于點.直接令x=0和y=0求出A，B的坐標.再根據平行四邊形的性質分情況求出點E的坐標.【詳解】由拋物線的表達式求得點的坐標分別為.由題意知當為平行四邊形的邊時，，且，∴線段可由線段平移得到.∵點在直線上，①當點的對應點為時，如圖，需先將向左平移1個單位長度，此時點的對應點的橫坐標為，將代入，得，∴.②當點A的對應點為時，同理，先將向右平移2個單位長度，可得點的對應點的橫坐標為2，將代入得，∴當為平行四邊形的對角線時，可知的中點坐標為，∵在直線上，∴根據對稱性可知的橫坐標為，將代入得，∴.綜上所述，點的坐標為或或.【點睛】本題是二次函數的綜合題，主要考查了特殊點的坐標的確定，平行四邊形的性質，解本題的關鍵是分情況解決問題的思想．15、6【分析】根據二次函數的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數解析式中即可得出s的值.【詳解】解：根據二次函數解析式=-6(t2-2t+1-1)=-6(t-1)2+6可知，汽車的剎車時間為t=1s，當t=1時，=12×1-6×12=6(m)故選：6【點睛】本題考查了二次函數性質的應用，理解透題意是解題的關鍵．16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．【點睛】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可．17、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業額，再根據題意表示出六月份的營業額，即可列出方程求解．【詳解】解：設增長率為x，則五月份的營業額為：，六月份的營業額為：；故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中增長率問題，若原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“”．18、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）設一次函數關系式為，將“當時，；時，”代入計算即可；（2）根據利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數關系式，再根據一次函數及二次函數的性質得出最大利潤即可.【詳解】解：（1）設一次函數關系式為∵當時，；時，，即，解得：∴（2）∴當時，∵60＞0∴當x=30時，W最大=2400（元）當時∴當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.2646＞2400∴故當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，根據題意列出函數關系式并熟知函數的基本性質是解題關鍵.20、（1）9,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【點睛】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規律的常考點21、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據條形圖和扇形圖中打籃球的數據計算得出總人數；（2）用總人數減去其他組的人數即可得到踢足球的人數；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調查抽取的學生人數為：（人），故答案為：50；（2）本次調查中喜歡踢足球人數為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學抽到同一運動的有5種，∴P(兩位同學抽到同一運動的)=.【點睛】此題考查數據的計算，正確掌握根據部分計算得出總體的方法，能計算某部分的人數，會列樹狀圖或表格求概率.22、【解析】試題分析:先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據AO=2BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數法求出反比例函數解析式．試題解析：當x=0時，y=2，∴A(0，2)，∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，當x=1時，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入，解得：反比例函數的解析式為：23、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）（，﹣）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；

（1）先根據拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點在y軸上得出1k-1=k1-1，據此求得k的值，再代入函數解析式，配方成頂點式，從而得出答案．【詳解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）＝k1﹣4k+11＝（k﹣1）1+8＞0，∴此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）∵拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，∴1k﹣1＝