2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm2．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°3．已知二次函數的與的部分對應值如表：下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是；⑤若是拋物線上兩點，則；⑥.其中正確的個數是()A． B． C． D．4．方程的解是（）A． B． C．或 D．或5．如圖，在中，，，將繞點按順時針旋轉后得到．此時點在邊上，則旋轉角的大小為()A． B． C． D．6．有三張正面分別寫有數字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，為上一點，，點從點出發，沿方向以的速度勻速運動，同時點由點出發，沿方向以的速度勻速運動，設運動時間為，連接交于點，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．48．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標9．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y110．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m11．如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延A→B→C→D的路徑移動，設點E經過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B．C． D．12．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米二、填空題（每題4分，共24分）13．對于實數a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數根，記，則k的取值范圍是_______________________．14．分解因式：__________．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．16．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數y＝的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是_____；17．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是_____．18．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．20．（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和頻數直方圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數分布表中a=，b=；（2）將頻數直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？21．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當線段AM最短時的長度22．（10分）閱讀下列材料，然后解答問題．經過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內接正四邊形．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S1．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．（1）當OM經過點A時(如圖①)，則S、S1、S1之間的關系為：(用含S1、S1的代數式表示)；（1）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結論仍然成立嗎？請說明理由；（3）當∠MON旋轉到任意位置時（如圖③），則（1）中的結論任然成立嗎：請說明理由.23．（10分）（1）①如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規作出的內接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.②若的內接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設點運動的時間為（秒），當為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數（x＞0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經過C、D兩點的一次函數解析式．25．（12分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；26．在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，這樣確定了點的坐標．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據相似三角形三邊對應成比例進行求解即可得.【詳解】設另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.2、B【分析】根據垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解．【詳解】解：∵直徑AB⊥弦CD∴CE＝DE故選B.【點睛】本題考查垂徑定理，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握垂徑定理，即可完成．3、B【分析】先利用待定系數法求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對③④進行判斷；根據二次函數的增減性可對⑤進行判斷；根據a、b、c的具體數值可對⑥進行判斷．【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），∴設拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x，所以①正確；∵（0，0）與（4，0）關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，所以②正確；∵拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），∴當0＜x＜4時，y＜0，所以③錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以④正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以⑤錯誤；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥錯誤．綜上，正確的個數有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．4、C【解析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.5、A【分析】根據旋轉的性質和三角形的內角和進行角的運算即可得出結果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點按順時針旋轉后得到，∴∠BCD是旋轉角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質和三角形的內角和，解題的關鍵是找到旋轉角并熟練運用旋轉的性質求解．6、B【詳解】試題分析：根據題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．7、B【分析】過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．8、C【分析】直接根據頂點式即可得出頂點坐標，根據a的正負即可判斷開口方向．【詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點式的表達式可知拋物線的頂點坐標為，∴拋物線開口向下，頂點坐標故選：C．【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標的確定方法是解題的關鍵．9、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數y＝﹣5x，并求得y1、y2【詳解】根據題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟記點的橫縱坐標滿足反比例函數的解析式．10、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．11、D【解析】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．故選D.點睛：本題考查函數的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關鍵.12、D【分析】根據黃金分割點的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應用，掌握黃金分割點的比例是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設y=，繪制其函數圖象，根據圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當時，即時，當時，即時，；設y=，則y=其函數圖象如圖所示，拋物線頂點，根據圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數根，其中設，為與的交點，為與的交點，，，時，，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數的交點問題．14、【解析】試題分析：本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．15、2-2【解析】作DC關于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.16、【分析】作AH⊥BC交CB的延長線于H，根據反比例函數解析式求出A的坐標、點B的坐標，求出AH、BH，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積公式計算即可．【詳解】作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵反比例函數y＝的圖象經過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，∴A、B兩點的縱坐標分別為3和1，即點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH＝4，故答案為4．【點睛】本題考查的是反比例函數的系數k的幾何意義、菱形的性質，根據反比例函數解析式求出A的坐標、點B的坐標是解題的關鍵．17、（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解答此題的關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．18、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．20、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數和頻率得到總人數，乘以0.2即可得b的值，用1?0.15?0.35?0.20可得a的值；（2）根據表格中第二組的數據將直方圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體的知識求解即可得答案；

（4）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求答案．【詳解】解：(1)a=1?0.15?0.35?0.20=0.3；總人數為：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案為：0.3，4；（2）補全統計圖如圖：(3)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有6種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率P=.【點睛】本題考查統計圖與概率的計算，找到統計圖中數據的對應關系是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據等邊對等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF與三角形外角的性質，易證得∠CEM=∠BAE，則可證得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質求解即可求得答案；（3）先設BE=x，由△ABE∽△ECM，根據相似三角形的對應邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函數的性質，繼而求得線段AM的最小值．試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，當AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴∴CE=∴BE=6-∴BE=1或（3）解：設BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴即：∴CM=∴AM=-5-CM=∴當x=3時，AM最短為．考點：相似形綜合題．22、（1）；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析；（1）（1）中的結論仍然成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）結合正方形的性質及等腰直角三角形的性質，容易得出結論；（1）仍然成立，可證得四邊形OGHB為正方形，則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積；（3）仍然成立，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，則可證明△ORG≌△OSH，可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積，再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結論．試題解析：（1）當OM經過點A時由正方形的性質可知：∠MON=90°，∴S△OAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圓O=S1，∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=S1∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四邊形OGBH為矩形，∵OM⊥AB，∴BG=AB=BC=BH，∴四邊形OGBH為正方形，∴S四邊形OGBH=BG1=（AB）1=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的結論仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S扇形OEF=S圓O=，過O作OR⊥AB，OS⊥BC，垂足分別為R、S，由（1）可知四邊形ORBS為正方形，∴OR=OS，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS，在△ROG和△SOH中，，∴△ROG≌△SOH（ASA），∴S△ORG=S△OSH，∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，∴S四邊形OGBH=S1，∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=（S1-S1）．考點：圓的綜合題．23、（1）①見解析；②；（2）.【分析】（1）①作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；②連接，設半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當，且點在點左側或右側，時四種情況討論，當時，在Rt中利用勾股定理求解即可；當且點在點左側或右側時，構造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當時，構造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）①等邊如圖所示；②連接，如圖，設半徑為，由作圖知：，⊥，∴，在中，，即，解得：；（2）當時，連接，如圖，∵QG是的切線，∴，∵，∴三點共線，又∵DF是的切線，∴，設點運動的時間為（秒），∴，在中，，，∴，在Rt中，，，，∴，即，解得：；當，且點在點左側時，連接，過點G作GM⊥OD于M，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFGM為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∵QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，∴，∴在Rt中，，，∴即解得：；當時，連接，如圖，∵是的切線，QG是的切線，∴，，∴四邊形ODQG為正方形，∴，∴；當，且點在點左側時，連接，過點O作ON⊥于N，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFNO為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵QG是的切線，，∴，∴，∴，∴；綜上：當、、、時，是直角三角形.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質，矩形的判定和性質，正方形的判定和性質，解直角三角形，構造合