2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．2．如圖，矩形AOBC，點(diǎn)C在反比例的圖象上，若，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．4．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．26．如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．9．一元二次方程有一根為零，則的值為（）A． B． C．或 D．或10．若，面積之比為，則相似比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為_____．12．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．13．若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則，，，的大小關(guān)系是_____________．14．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．15．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．17．若一個圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．18．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線y＝﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）①求實(shí)數(shù)b的值；②如圖1，點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn)，求△CBE面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖2，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，求實(shí)數(shù)b的值．（提示：若點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（x?，y?），N（x?，y?），則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）直線與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P,Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo).（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點(diǎn)K，連接GK，將線段GK繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.22．（8分）已知等邊△ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.圖1圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠APE的大小；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長度為_____（結(jié)果保留π）．24．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.25．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項(xiàng)錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．2、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA．【詳解】解：∵∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入中，解得y=2∴BC=2∵四邊形AOBC是矩形∴OA=BC=2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．5、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，，連接，為內(nèi)接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了三角形中位線定理．6、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．7、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1＋x），三月份的產(chǎn)值為：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.9、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵一元二次方程有一根為零，∴把代入一元二次方程，則，解得：，∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.10、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為9：4，

∴它們的相似比為3：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關(guān)鍵．12、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大小．【詳解】∵同弧所對的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．13、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開口向上，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

，

即，

∵是關(guān)于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、．【詳解】解：根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16、1．【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．17、1．【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長為R，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.18、（7+6）【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．三、解答題(共66分)19、（1）①b＝2；②△CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）b＝﹣1+或b＝，（，）【分析】（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b即可求b；②設(shè)E（m，﹣m2+m+2），求出BC的直線解析式為y＝﹣x+2，和過點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，求出兩直線交點(diǎn)F，則EF最大時，△CBE面積的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，則分三種情況求解：①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時，＝，＝0，解得b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時，＝，＝，b無解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時，＝，＝，解得b＝或b＝﹣（舍）．【詳解】解：（1）①將點(diǎn)B（2，0）代入y＝﹣x2+x+b，得到0＝﹣4+2+b，∴b＝2；②C（0，2），B（2，0），∴BC的直線解析式為y＝﹣x+2，設(shè)E（m，﹣m2+m+2），過點(diǎn)E與BC垂直的直線解析式為y＝x﹣m2+2，∴直線BC與其垂線的交點(diǎn)為F（，﹣+2），∴EF＝（﹣+2）＝[﹣（m﹣1）2+]，當(dāng)m＝1時，EF有最大值，∴S＝×BC×EF＝×2×＝1，∴△CBE面積的最大值為1，此時E（1，2）；（2）∵拋物線的對稱軸為x＝，∴D（，0），∵函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△＝1+4b＞0，∴b＞﹣，∵C（0，b），B（，0），設(shè)M（t，﹣t2+t+b），①當(dāng)CM和BD為平行四邊形的對角線時，C、M的中點(diǎn)為（，），B、D的中點(diǎn)為（，0），∴＝，＝0，解得：b＝﹣1+或b＝﹣1﹣（舍去），∴b＝﹣1+；②當(dāng)BM和CD為平行四邊形的對角線時，B、M的中點(diǎn)為（，），C、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，＝，∴b無解；③當(dāng)BC和MD為平行四邊形的對角線時，B、C的中點(diǎn)為（，），M、D的中點(diǎn)為（，），∴＝，＝，解得：b＝或b＝﹣（舍）；綜上所述：b＝﹣1+或b＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點(diǎn)坐標(biāo)可得出，再設(shè)，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設(shè)點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)的面積可求出k的值，將k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐標(biāo)；（3）先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC，求出交點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)，,過G作MN∥y軸，過K作KN⊥MN于N，過K'作K'M⊥MN于M，然后證明△MGK'≌△NKG，推出MK'=NG，MG=NK，建立方程求出的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵拋物線對稱軸，點(diǎn)∴設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)代入解析式得：，解得，∴拋物線的解析式為,即（2）當(dāng)x=0時，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，OC=2直線與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)x=0時，∴點(diǎn)，OE=1∴聯(lián)立和得：整理得：設(shè)點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為則是方程的兩個根,∴∴∴的面積解得（舍）將k=3代入方程得：解得：∴∴（3）存在，設(shè)AC直線解析式為，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，∴AC直線解析式為聯(lián)立直線PQ與直線AC得，解得∴設(shè)，,如圖，過G作MN∥y軸，過K作KN⊥MN于N，過K'作K'M⊥MN于M，∵∠KGK'=90°，∴∠MGK'+∠NGK=90°又∵∠NKG+∠NGK=90°∴∠MGK'=∠NKG在△MGK'和△NKG中，∵∠M=∠N=90°，∠MGK'=∠NKG，GK'=GK∴△MGK'≌△NKG（AAS）∴MK'=NG，MG=NK∴，解得即K'坐標(biāo)為(,)代入得：解得：∴K的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考常考的壓軸題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

（3）利用弧長公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.（3）∵，，∴點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）補(bǔ)全圖形見解析.∠APE=60°；（2）補(bǔ)全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）先補(bǔ)全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補(bǔ)全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；②在坐標(biāo)系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-2）；∵==5在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長計