2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．2．已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二3．如圖所示是二次函數y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣14．函數y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）5．下列事件：①經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數不是奇數便是偶數；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形；④買一張體育彩票中獎。其中隨機事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．對一批襯衣進行抽檢，統計合格襯衣的件數，得到合格襯衣的頻數表如下：抽取件數(件)501001502005008001000合格頻數4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．2407．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根8．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數越多，某情況發生的頻率越接近概率；③事件發生的概率與實驗次數無關；④在拋擲圖釘的試驗中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④9．如圖，，若，則的長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形的邊長為，點在邊上．四邊形也為正方形，設的面積為，則（）A．S=2 B．S=2.4C．S=4 D．S與BE長度有關二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數是_____．14．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．15．如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是___________．(中間橫框所占的面積忽略不計)16．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．17．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．18．在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個白球后，從袋子中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）為了估計魚塘中的魚數，養魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養魚老漢就能估計魚塘中魚的條數．請寫出魚塘中魚的條數，并說明理由．20．（8分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，（點D在⊙O外）AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點E，且DE＝12，AD＝9，求BE的長．22．（10分）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮當選；否則小明當選．（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）請問這個游戲規則公平嗎？并說明理由．23．（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優弧上的一個動點（不與點、重合）．（1）當圓心在內部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數；（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數量關系．24．（10分）如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（4，0），點C三點．（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．25．（12分）如圖，拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且∠ACO＝∠CBO．（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求△BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標．26．某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當x=1000時，y=元/件，w內=元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據題中給出的函數圖像結合一次函數性質得出a＜0，b＞0，再由反比例函數圖像性質得出c＜0，從而可判斷二次函數圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數y=圖像經過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數對稱軸：＞0，∴二次函數y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．2、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點睛】本題考查根據正多邊形的外角判斷邊數，根據余弦值得到外角度數是解題的關鍵．3、C【解析】由圖象得，此二次函數過原點（0，0），

把點（0，0）代入函數解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因為此二次函數的開口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故選C．4、C【詳解】函數y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.5、B【分析】由題意直接根據事件發生的可能性大小對各事件進行依次判斷．【詳解】解：①經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點數不是奇數便是偶數，是必然事件；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個三角形，是不可能事件；④買一張體育彩票中獎，是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、B【分析】根據頻數表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數和頻率的定義是解題關鍵.7、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．8、B【分析】根據概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數越多，某情況發生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發生的概率是客觀存在的，是確定的數值，故③正確；④根據概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關系，本題是一個概念辨析問題．9、C【解析】根據相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找到對應邊建立比例式是解題的關鍵．10、D【分析】根據二次函數的圖象和性質、各項系數結合圖象進行解答．【詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與函數解析式的關系，可以根據各項系數結合圖象進行解答．11、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數即可求得結果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構造直角三角形是解題的關鍵．12、A【分析】連接FB，根據已知可得到?△ABC與△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值．【詳解】解：連接FB，∵四邊形EFGB為正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC，∴△ABC與△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4，∴S＝2故選A．【點睛】本題利用了正方形的性質，內錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、75°【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據三角形的內角和定理可得∠C=75°.14、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當x=3時，二次函數有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數的應用；3．銷售問題．15、【分析】設窗的高度為xm，寬為m，根據矩形面積公式列出二次函數求函數值的最大值即可．【詳解】解：設窗的高度為xm，寬為．所以，即，當x=2m時，S最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的應用．能熟練將二次函數化為頂點式，并據此求出函數的最值是解決此題的關鍵．16、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．18、1【分析】根據用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【詳解】解：∵經大量試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得：1經檢驗：1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求數量問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、．【分析】設魚塘中魚的條數為x，根據兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【詳解】設魚塘中魚的條數為x由題意和簡單事件的概率計算可得：解得：經檢驗，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數為．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、分式方程的實際應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．20、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉的性質可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據三角形面積求法可求△BCD的面積；應用：過點A作AN⊥BC于N，過點D作DM⊥BC的延長線于點M，由等腰三角形的性質可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉的性質可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線段BD是由線段AB旋轉得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質，直角三角形的性質，面積計算，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據條件先證明OC∥AD，然后證出OC⊥CD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據條件證明△ECO∽△EDA，然后利用對應邊成比例求出OC的長，再根據BE=AE﹣2OC計算即可．【詳解】（1）連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴∴解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的長是．22、（1）見解析；（2）此游戲規則不公平，理由見解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果；（2）兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，再根據概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因為＞，所以這個游戲規則不公平．【點睛】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計算概率即可確定事件是否公平.23、（1）140°；（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據等腰三角形的性質得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點O在∠BAD內部和外部兩種情形分類討論：①當點O在∠BAD內部時，首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據平行四邊形的性質，求出∠OBC、∠ODC的度數，再根據∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當點O在∠BAD外部時：Ⅰ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如圖2，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如圖3，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如圖4，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【點睛】（1）此題主要考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（2）此題還考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．（3）此題還考查了平行四邊形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（4）此題還考查了圓內接四邊形的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．24、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）【分析】（2）將A,B,C三點代入y＝ax2+bx+2求出a,b,c值，即可確定表達式；（2）在y軸上取點G，使CG＝CD＝3，構建△DCB≌△GCB，求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點坐標即為P點，（3）根據平行四邊形的對邊平行且相等，利用平移的性質列出方程求解，分情況討論.【詳解】解：如圖：（2）∵拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣2，0），B（2，0），點C三點．∴解得∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+2．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+2＝﹣（x﹣）2+．∵點D（3，m）在第一象限的拋物線上，∴m＝2，∴D（3，2），∵C（0，2）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝25°．連接CD，∴CD∥x軸，∴∠DCB＝∠OBC＝25°，∴∠DCB＝∠OCB，在y軸上取點G，使CG＝CD＝3，再延長BG交拋物線于點P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設直線BP解析式為yBP＝kx+b（k≠0），把G（0，2），B（2，0）代入，得k＝﹣，b＝2，∴BP解析式為yBP＝﹣x+2．yBP＝﹣x+2，y＝﹣x2+3x+2當y＝yBP時，﹣x+2＝﹣x2+3x+2，解得x2＝﹣，x2＝2（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）理由如下，如圖B(2，0),C(0，2)，拋物線對稱軸為直線，設N(，n)，M(m,﹣m2+3m+2)第一種情況：當MN與BC為對邊關系時，MN∥BC,MN=BC,∴2-=0-m，∴m=∴﹣m2+3m+2=,∴；或∴0-=2-m，∴m=∴﹣m2+3m+2=,∴；第二種情況：當MN與BC為對角線關系，MN與BC交點為K,則K(2,2)，∴∴m=∴﹣m2+3m+2=∴綜上所述，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，點M的坐標為.【點睛】本題考查二次函數與圖形的綜合應用，涉及待定系數法，函數圖象交點坐標問題，平行四邊形的性質，方程思想及分類討論思想是解答此題的關鍵.25、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，﹣2)或(﹣6，﹣2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證△AOC∽△COB，利用相似三角形的性質可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點D的坐標（m，m2﹣m﹣2），用含m的代數式表示出△BCD的面積，利用函數的性質求出其最大值；