2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的邊上的一點，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．2．若點，在反比例函數上，則的大小關系是（）A． B． C． D．3．下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，一個可以自由轉動的轉盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉動轉盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．5．中，，是邊上的高，若，則等于（）A． B．或 C． D．或6．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．7．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．8．已知二次函數，當時隨的增大而減小，且關于的分式方程的解是自然數，則符合條件的整數的和是（）A．3 B．4 C．6 D．89．如圖的的網格圖，A、B、C、D、O都在格點上，點O是（）A．的外心 B．的外心 C．的內心 D．的內心10．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數的圖象與y軸的交點坐標是________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為_____．13．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．14．若二次函數y＝mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_____．15．若3a=2b，則a:b=________．16．光線從空氣射入水中會發生折射現象，發生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現象，設計了圖②所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.17．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．18．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．20．（6分）東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數關系式，為整數，且其日銷售量()與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361020…日銷售量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？21．（6分）如圖，已知線段，于點，且，是射線上一動點，，分別是，的中點，過點，，的圓與的另一交點（點在線段上），連結，.（1）當時，求的度數；（2）求證：；（3）在點的運動過程中，當時，取四邊形一邊的兩端點和線段上一點，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且為銳角頂點，求所有滿足條件的的值.22．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．（1）若點P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．（2）當n＝﹣1時．①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．②當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．（3）當以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時，直接寫出n的取值范圍．23．（8分）在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫畫法）（2）求點C轉過的路徑長；（3）求邊AB掃過的面積．24．（8分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結果保留根號）．25．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與X軸交于點C，其中點A（﹣1，3）和點B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函數的解析式和△AOB的面積．（3）根據圖象回答：當x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）．26．（10分）如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（4，0），點C三點．（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據相似三角形的判定判斷各選項即可進行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定．要找的對應邊與對應角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用．2、A【分析】由k＜0可得反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根據反比例函數的增減性即可得答案．【詳解】∵k＜0，∴反比例函數的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1，∴y1＜y2，∴，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數的性質，對于反比例函數y=（k≠0），當k＞0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當k＜0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．3、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、B【分析】直接利用概率公式計算求解即可．【詳解】轉動轉盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．【點睛】本題考查概率的計算，解題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式.5、B【分析】根據題意畫出圖形，當△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數．【詳解】（1）如圖，當△ABC中為銳角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，

∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當△ABC中為鈍角三角形時，

∵BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，

∴∠ABC=30°．

故選擇B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關鍵．6、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據線段垂直平分線的性質得到AC＝AD，由等腰三角形的性質得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據扇形面積的計算公式即可得到結論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關鍵．7、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據拋物線平移規律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.8、A【分析】由二次函數的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數，

∴a+1是2的倍數的自然數，且a≠5，

∴符合條件的整數a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數的性質，由二次函數的性質求得a的取值范圍是解題的關鍵．9、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設網格的邊長為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長，根據O點與三角形的頂點的距離即可得答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，設網格的邊長為1，∴OA==，OB==，OC==，OD==，∵OA=OB=OC=，∴O為△ABC的外心，故選B.【點睛】本題考查勾股定理的應用，熟練掌握三角形的外心和內心的定義是解題關鍵.10、B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出自變量x為1時的函數值即可得到二次函數的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．12、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當BF=BC時，列出方程，解方程即可；②當BF=CF時，F在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當BF=BC時，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當BF=CF時．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或．故答案為：2或或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質；本題有一定難度，需要進行分類討論．13、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．14、m≤1且m≠1．【分析】由拋物線與x軸有公共點可知△≥1，再由二次項系數不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：y＝mx2+2x+1是二次函數，∴m≠1，由題意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1．【點睛】本題考查二次函數圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數與△的關系是解題的關鍵.15、2:3【解析】試題分析：根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質點評：比例的基本性質是解題的關鍵16、【分析】過D作GH⊥AB于點H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據公式可得到折射率.【詳解】如圖，過D作GH⊥AB于點H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計算出正弦值.17、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當時，拋物線與x軸有兩個公共點；當時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.18、3n+1.【分析】根據題意和圖形，可以發現圖形中棋子的變化規律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數為：3+1=5，

圖②中棋子的個數為：5+3=8，

圖③中棋子的個數為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中棋子的變化規律，利用數形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結論：△FAG是等腰三角形；理由：如圖1，為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目．20、（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．【詳解】（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．將t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日銷售量是2kg．（2）設第天的銷售利潤為元，則當時，由題意得，==∴t=20時，w最大值為120元．當時，∵對稱軸t=44，a=2＞0，∴在對稱軸左側w隨t增大而減小，∴t=25時，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵．21、（1）75°；（2）證明見解析；（3）或或．【分析】（1）根據三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數；（2）連接MD，根據MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB，再根據∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個交點為R，根據AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當∠ACQ=90°時，當∠QCD=90°時，當∠QDC=90°時，當∠AEQ=90°時，即可求得MQ的值．【詳解】解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，（2）如圖1，連接MD，∵MD為△PAB的中位線，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB，∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，∴△ABC∽△PBA，∴，∴AB2=BC?PB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個交點為R，∵MD是Rt△MBP的中線，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4-PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，（一）當∠ACQ=90°時，AQ為圓的直徑，∴Q與R重合，∴MQ=MR=；（二）如圖3，當∠QCD=90°時，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；（三）如圖4，當∠QDC=90°時，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB=，∴PQ=，∴MQ=；（四）如圖5，當∠AEQ=90°時，由對稱性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；綜上所述，MQ的值為或或．【點睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用旋轉的性質以及含30°角的直角三角形的性質進行計算求解，解題時注意分類思想的運用．22、（1）n的值為﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）當n＝0，n＝5，1＜n＜3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點．【分析】（1）先確定圖像G2的頂點坐標和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；（2）①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；②結合圖像如圖1，即可確定k的取值范圍；（3）結合圖像如圖2，根據分n的取值范圍分類討論即可求解．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴頂點坐標為（2，n﹣4），∵將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2，∴圖象G2的頂點坐標為（﹣2，﹣n+4），∴圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若點P（﹣1，2）在圖象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若點P（﹣1，2）在圖象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；綜上所述：點P（﹣1，2）在圖象G上，n的值為﹣3或1；（2）①當n＝﹣1時，則圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣5，圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+5，若點Q（t，1）在圖象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2±，若點Q（t，1）在圖象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如圖1，當x＝2時，y＝﹣5，當x＝﹣2時，y＝5，對于圖象G1，在y軸右側，當y＝5時，則5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝2+＞3，對于圖象G2，在y軸左側，當y＝﹣5時，則﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣2﹣，∵當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為﹣5，∴﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）如圖2，∵圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴圖象G2的頂點坐標為（﹣2，﹣n+4），與y軸交點為（0，﹣n），圖象G1的頂點坐標為（2，n﹣4），與y軸交點為（0，n），當n≤﹣1時，圖象G1與矩形ABCD最多1個交點，圖象G2與矩形ABCD最多1交點，當﹣1＜n＜0時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有3交點，當n＝0時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有2交點，共三個交點，當0＜n≤1時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有1交點，當1＜n＜3時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有2交點，共三個交點，當3≤n＜7時，圖象G1與矩形ABCD有2個交點，當3≤n＜5時，圖象G2與矩形ABCD有2個交點，n＝5時，圖象G2與矩形ABCD有1個交點，n＞5時，沒有交點，∵矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點，∴n＝5，當n≥7時，圖象G1與矩形ABCD最多1個交點，圖象G2與矩形ABCD沒有交點，綜上所述：當n＝0，n＝5，1＜n＜3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點．【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數圖像的性質、二次函數的解析式以及二次函數圖像上的點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根據旋轉的性質可直接進行作圖；（2）由（1）圖及旋轉的性質可得點C的運動路徑為圓弧，其所在的圓心為A，半徑為3，然后根據弧長計算公式可求解；（3）由題意可得邊AB掃過的面積為扇形的面積，其扇形的圓心角為90°，半徑為5，然后可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴點C旋轉到點C1所經過的路線長為：＝π×3=π；（3）由圖可得：AB===5，∴S=π×52=π．【點睛】本題主要考查旋轉的性質、弧長計算及扇形的面積，熟練掌握旋轉的性質、弧長計算及扇形的面積公式是解題的關鍵．24、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據銳角三角函數即可求出A，B間的距離．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是掌握方向角的定義．25、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函數y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數法求出一次函數的解析式，再求得一次函數與x軸的交點坐標，根據S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】（1）∵反比例函數y=過點A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3，1（2）設一次函數解析