2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定2．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為()A． B． C． D．4．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm5．如圖，中，內切圓和邊、、分別相切于點、、，若，，則的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．97．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝08．在反比例函數的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜19．在平面直角坐標系中，點，，過第四象限內一動點作軸的垂線，垂足為，且，點、分別在線段和軸上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．10．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是____．12．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．13．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.14．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．15．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AN垂直于點D，且AB＝16，OC＝10，則CD的長是_____．16．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．17．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長是__________．18．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項線段長等于________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，我們已經學過：點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某校的數學拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D．（1）證明點D是AB邊上的黃金分割點；（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．20．（6分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．21．（6分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，點，在反比例函數的圖象上，作軸于點．⑴求反比例函數的表達式；⑵若的面積為，求點的坐標.23．（8分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖．(1)本次隨機調查的學生人數是______人；(2)請你補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．24．（8分）如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．26．（10分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據反比例函數的性質排除選項即可．【詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數圖象上的三點，，反比例函數的圖像在二、四象限，所以在每一象限內y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．2、C【解析】只有一個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經整理后得x2+x=0，是關于x的一元二次方程；D選項，經整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義.3、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構成三角形的有3，5，7共1種，∴能構成三角形的概率為：，故選C．點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．5、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內角和定理求出的度數，然后根據四邊形內角和求出的度數，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內切圓圓心∴故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理，掌握三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理是解題的關鍵．6、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.7、C【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．8、A【分析】根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據題意，在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．9、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據已知條件求出點C的運動軌跡，由一次函數的圖像及性質可知：點C的運動軌跡和直線AB平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數求MN即可求出CE.【詳解】解：設直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設C點坐標為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點C的運動軌跡為直線的一部分由一次函數的性質可知：直線和直線平行，過點C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點M（0，-3）作MN⊥AB于N根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點睛】此題考查的是一次函數的圖像及性質、動點問題和解直角三角形，掌握用待定系數法求一次函數的解析式、一次函數的圖像及性質、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.10、C【解析】由題意得函數關系式為，所以該函數為反比例函數．B、C選項為反比例函數的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<0時，一元二次方程沒有實數根.12、1、﹣1【分析】試題分析：根據幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.13、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點睛】本題考查了三角函數的應用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關鍵.14、1．【分析】根據概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據題意得，解得n＝1，經檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數是解答本題的關鍵.15、4【解析】根據垂徑定理以及勾股定理即可求答案．【詳解】連接OA，設CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案為：4【點睛】本題考查垂徑定理，解題的關鍵是熟練運用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎題型．16、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．17、10【分析】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質是本題的解題關鍵.18、1【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可求解．【詳解】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，

∴，即，解得，（不合題意，舍去）

故答案為：1．【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點D是AB邊上的黃金分割點;(2)證明,直線CD是△ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分線,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD與△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,點D是AB邊上的黃金分割點.(2)直線CD是△ABC的黃金分割線.理由如下:設ABC中,AB邊上的高為h,則,,,由（1）得點D是AB邊上的黃金分割點，，直線CD是△ABC的黃金分割線【點睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質，注意與題中黃金分割線定義相結合解題.20、(1);(2).【解析】（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】解答：（1）一輛車經過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據三角函數求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據對應邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）①當時②當時，，，綜上所述:或(3)連結,過點分別作于點，于點弧AC=弧BD弧CD=弧AB∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質的綜合應用，根據條件選擇對應知識點且具有綜合能力是解答此題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式構建方程求出n，再利用待定系數法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數圖象上，，∴反比例函數的解析式為：．（2）由題意：，，.【點睛】本題考查反比例函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．23、(1)60；(2)見解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數，補全統計圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【詳解】(1)本次隨機調查的學生人數人，故答案為60；(2)(人)，補全條形統計圖如圖1所示：(3