江蘇省徐州市部分學校2025屆數學九上期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實數根3．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶34．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=25．已知二次函數的圖象與x軸只有一個交點，則這個交點的坐標為（）A．（0，－1） B．（0，1） C．（－1，0） D．（1，0）6．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．77．如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點，把矩形繞點逆時針旋轉，使點恰好落在邊上的處，則點的對應點的坐標為（）A． B． C． D．8．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．9．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°10．拋物線y＝﹣2x2經過平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位11．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．12．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）A．； B．； C．； D．以上都不對；二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．14．已知點，在二次函數的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）15．在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對的圓心角的度數為____________.16．如圖，在平面直角坐標系中，已知函數和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為_________．17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，，則折痕EF的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．20．（8分）某校為了提升初中學生學習數學的興趣，培養學生的創新精神，舉辦“玩轉數學”比賽，現有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組

研究報告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？21．（8分）二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1，）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．（1）求二次函數的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．22．（10分）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，規定試銷期間銷售單價不低于成本價.據試銷發現，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數.若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式（關系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？23．（10分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經過點A（0，2），點C，點D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側于點H，連接HF．（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，有長為14m的籬笆，現一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．(1)求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？(3)當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？25．（12分）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉60°得到AN，連接EN、DM．求證：EN＝DM．26．某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元.市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．【點睛】本題主要考查位似圖形的性質，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵．2、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x==.故選C．3、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．5、C【分析】根據△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點列出方程，解方程求出k，再根據二次函數的圖象和性質解答．【詳解】∵二次函數的圖象與x軸只有一個交點，∴，，解得：，∴二次函數，當時，，故選C．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，掌握當△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點是解題的關鍵．6、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數的關系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數的關系以及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系，是解題的關鍵．7、A【分析】作輔助線證明△∽△ON,列出比例式求出ON=,N=即可解題.【詳解】解：過點作⊥x軸于M,過點作⊥x軸于N,由旋轉可得,△∽△ON,∵OC=6,OA=10,∴ON::O=:OM:O=3：4：5,∴ON=,N=,∴的坐標為,故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關鍵.8、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系9、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．10、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標為（?1，?3），根據頂點坐標的變化尋找平移方法．【詳解】根據拋物線y＝?2x2得到頂點坐標為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位．故選：A．【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.11、D【分析】根據中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.12、C【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義求出各個三角函數值，即可得出答案．【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=，

所以cosB=，sinB=，所以只有選項C正確；

故選：C．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義的應用，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解．【詳解】解：根據題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關鍵．14、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當x>1時，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時，y1>y2

.故答案為>15、【分析】根據弧長公式求解即可.【詳解】故本題答案為：.【點睛】本題考查了圓的弧長公式，根據已知條件代入計算即可，熟記公式是解題的關鍵.16、1【分析】根據題意設點，則，再根據三角形面積公式求解即可．【詳解】由題意得，設點，則∴故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．17、1．【分析】由切線性質知AD⊥BC，根據AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線性質，解題的關鍵在于掌握圓的切線性質.18、【分析】首先由折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質可得：，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸到紅球的情況數，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數，即可確定出所求的概率．【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）丙、甲、乙;（2）甲組的成績最高.【解析】試題分析：（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序即可；（2）分別計算各小組的加權平均成績，然后比較即可.試題解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;乙：（81+74+85）÷3=80;丙：（79+83+90）÷3=84.∴小組的排名順序為：丙、甲、乙．（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲組的成績最高考點：平均數；加權平均數.21、（1）y=x2；（2）證明見解析；（3）（，3）或（﹣，3）．【解析】試題分析：（1）根據題意可設函數的解析式為y=ax2，將點A代入函數解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數的解析式；（2）過點P作PB⊥y軸于點B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，結合平行線的性質，可得出結論；（3）首先可得∠FMH=30°，設點P的坐標為（x，x2），根據PF=PM=FM，可得關于x的方程，求出x的值即可得出答案．試題解析：（1）∵二次函數圖象的頂點在原點O，∴設二次函數的解析式為y=ax2，將點A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函數的解析式為y=x2；（2）∵點P在拋物線y=x2上，∴可設點P的坐標為（x，x2），過點P作PB⊥y軸于點B，則BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直線y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y軸，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）當△FPM是等邊三角形時，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴滿足條件的點P的坐標為（2，3）或（﹣2，3）．【考點】二次函數綜合題．22、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應定為1元；（3）銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【分析】（1）根據總利潤=每千克的利潤×月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關系式中，求出x即可；（3）根據獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據二次函數的增減性，即可求出當月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價．【詳解】解：（1）根據題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）當W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝1，x2＝80，∵使顧客獲得實惠，∴x＝1．答：銷售單價應定為1元．（3）W＝-10x2+1400x﹣40000＝-10（x﹣70）2+9000∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤2．∵-10＜0，對稱軸為直線x=70∴當x≤2時，y隨x的增大而增大∴當x＝2時，W最大＝891．答：銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【點睛】此題考查的是二次函數是應用，掌握實際問題中的等量關系、二次函數和一元二次方程的關系和利用二次函數的增減性求值是解決此題的關鍵．23、（1）y＝x2﹣x+2；（2）；（3）不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析．【分析】（1）根據題意可以得到C的坐標，然后根據拋物線過點A、C、D可以求得該拋物線的解析式；（2）根據對稱軸和圖形可以畫出相應的圖形，然后找到使得四邊形EAMN的周長的取得最小值時的點M和點N即可，然后求出直線MN的解析式，然后直線MN與x軸的交點即可解答本題；（3）根據題意作出合適的圖形，然后根據平行四邊形的性質可知EH＝FP，而通過計算看EH和FP是否相等，即可解答本題．【詳解】解：（1）∵AE∥x軸，OE平分∠AOB，∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，∴AO＝AE，∵A（0，2），∴E（2，2），∴點C（4，2），設二次函數解析式為y＝ax2+bx+2，∵C（4，2）和D（3，0）在該函數圖象上，∴，得，∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2；（2）作點A關于x軸的對稱點A1，作點E關于直線BC的對稱點E1，連接A1E1，交x軸于點M，交線段BC于點N．根據對稱與最短路徑原理，此時，四邊形AMNE周長最小．易知A1（0，﹣2），E1（6，2）．設直線A1E1的解析式為y＝kx+b，，得，∴直線A1E1的解析式為．當y＝0時，x＝3，∴點M的坐標為（3，0）．∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，∴四邊形EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AE＝AM+ME1+AE＝；（3）不存在．理由：過點F作EH的平行線，交拋物線于點P．易得直線OE的解析式為y＝x，∵拋物線的解析式為y＝x2﹣x+2＝，∴拋物線的頂點F的坐標為（2，﹣），設直線FP的解析式為y＝x+b，將點F代入，得，∴直線FP的解析式為．，解得或，∴點P的坐標為（，），FP＝×（﹣2）＝，，解得，或，∵點H是直線y＝x與拋物線左側的交點，∴點H的坐標為（，），∴OH＝×＝，易得，OE＝2，EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，∵EH≠FP，∴點P不符合要求，∴不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形．【點睛】本題主要考察二次函數綜合題，解題關鍵是得到C的坐標，然后根據拋物線過點A、C、D求得拋物線的解析式.24、（1）S=﹣3x1+14x，≤x<8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）設花圃寬AB為xm，則長為（14-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據墻的最大長度求出x的取值范圍；（1）根據（1）所求的關系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據二次函數的性質及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據題意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函數解析式為：S＝﹣3