山東省16地市2025屆九年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將二次函數通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜84．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大5．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A．或B．或C．或D．6．若一組數據為3，5，4，5，6，則這組數據的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)9．下列事件中，必然發生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機正轉播世錦賽實況 D．擲一枚均勻硬幣正面一定朝上10．一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．1411．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（）A． B． C． D．12．某學校組織創城知識競賽，共設有20道試題，其中有：社會主義核心價值觀試題3道，文明校園創建標準試題6道，文明禮貌試題11道．學生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創建標準試題的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是二次函數y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．14．如圖，在⊙O內有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．15．如圖將矩形繞點順時針旋轉得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．16．方程x2＝4的解是_____．17．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．18．在平面直角坐標系xoy中，直線（k為常數）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當時，=_______三、解答題（共78分）19．（8分）某商店經銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.20．（8分）定義：若函數與軸的交點的橫坐標為，，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數為友好函數．如圖，函數與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數．（1）判斷是否為友好函數，并說明理由；（2）請探究友好函數表達式中的與之間的關系；（3）若是友好函數，且為銳角，求的取值范圍．21．（8分）某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結束后的對話．小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克．小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數關系，請根據他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系，并求出這個函數關系式；（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？22．（10分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數和涂色部分的面積．23．（10分）（1）解方程：（2）已知點P（a+b，-1）與點Q（-5，a-b）關于原點對稱，求a，b的值．24．（10分）已知關于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）已知方程的一個根為x＝1，求代數式m2+m﹣5的值．25．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．26．某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經調查發現，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據完全平方公式：配方即可．【詳解】解：==故選A．【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．2、A【分析】先根據正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．3、B【分析】分四種情況討論,依據相似三角形的對應邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍．【詳解】如圖所示,過P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,則△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此時0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠BPF＝∠A交AB于F,則△BPF∽△BAC,此時0＜PC＜8;如圖所示,過P作∠CPG＝∠B交AC于G,則△CPG∽△CAB,此時,△CPG∽△CBA,當點G與點A重合時,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此時,0＜CP≤1;綜上所述,CP長的取值范圍是0＜CP≤1．故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的性質.4、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵．5、C【解析】試題解析：根據圖象可得當時，x的取值范圍是：x<?6或0<x<2.故選C.6、C【分析】根據眾數的定義即可求解．【詳解】一組數據為3，5，4，5，6中，5出現的次數最多，∴這組數據的眾數為5；

故選：C．【點睛】本題考查了眾數的概念，眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意一組數據的眾數可能不只一個．7、D【分析】根據二次項系數不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.8、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．故選C．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵．9、A【分析】根據必然事件的定義選出正確選項．【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機事件；C選項是隨機事件；D選項是隨機事件．故選：A．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件，解題的關鍵是掌握必然事件和隨機事件的定義．10、B【分析】設原菜地的長為，根據正方形的性質可得原矩形菜地的寬，再根據矩形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】設原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據題意正確建立方程是解題關鍵．11、B【分析】連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設有20道試題，其中文明校園創建標準試題6道，∴他選中文明校園創建標準的概率是，故選：B．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜－1或x＞1【分析】根據二次函數的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標，然后根據函數圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】本題考查了二次函數與不等式組，二次函數的性質，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．14、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設垂足為E，在Rt△ODE中，根據OD的長及∠ODE的度數易求得DE的長，進而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．15、【分析】連接BD，BF，根據S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD，BF，在矩形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=BC=2，∴BD=，S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6∵矩形BEFG是由矩形ABCD繞點B順時針旋轉90°得到的∴BF=BD=，∠DBF=90°，∠CBE=90°，S矩形BEFG=S矩形ABCD=6則S陰影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+S扇形BDF+S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE==故答案為：．【點睛】本題考查了與扇形有關的面積計算，熟練掌握扇形面積公式，將圖形進行分割是解題的關鍵.16、【分析】直接運用開平方法解答即可．【詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【點睛】本題主要考查了運用開平方法求解一元二次方程，牢記運用開平方法求的平方根而不是算術平方根是解答本題的關鍵，也是解答本題的易錯點．17、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．18、16【分析】（1）設A（m，km），B（n，kn），聯立解析式，利用根與系數的關系建立之間的關系，列出面積函數關系式，利用二次函數的性質求解最小值即可；（2）先證明平分得到，把轉化為，利用兩點間的距離公式再次轉化，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴當k=1時，△PAB面積有最小值，最小值為故答案為．（2）設設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴設直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直線PA與x軸的交點坐標為．同理可得，直線PB的解析式為直線PB與x軸交點坐標為．∵∴直線PA、PB與x軸的交點關于y軸對稱，即直線PA、PB關于y軸對稱．平分，到的距離相等，而∴，過作軸于，過作軸于，則∴∴∵∴∴∴故答案為：【點睛】本題是代數幾何綜合題，難度很大．考查了二次函數與一次函數的基本性質，一元二次方程的根與系數的關系．相似三角形的判定與性質，角平分線的判定與性質，解答中首先得到基本結論，即PA、PB的對稱性，正確解決本題的關鍵是打好數學基礎，將平時所學知識融會貫通、靈活運用．三、解答題（共78分）19、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）當x＝45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量×每件產品的利潤；

（2）根據配方法，可得答案；

（3）根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）w＝（x﹣30）?y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+1，∵﹣1＜0，當x＝45時，w有最大值，最大值是1．（3）當w＝200時，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.20、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據友好函數的定義，求出函數與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數與y軸交點的縱坐標為c，再根據定義，可得當x=c時，y=0，據此可得出結果；（1）分一下三種情況求解：（ⅰ）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結果；（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結果；（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．【詳解】解：（1）是友好函數．理由如下：當時，；當時，或1，∴與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1．故是友好函數．（2）當時，，即與軸交點的縱坐標為．∵是友好函數．∴時，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（ⅰ）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，，即與軸的一個交點為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，∴顯然都滿足為銳角．∴，且．（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．綜上所述，或，且．【點睛】本題主要考查二次函數的新定義問題以及二次函數與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是理解題意．21、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．依據題意首先確定學生對話中一次函數關系；然后根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x之間的函數關系，再依據函數的增減性求得最大利潤．【詳解】（1）當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：750÷（13﹣8）=150千克，設：y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=﹣50，b=800∴y與x的函數關系式為：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利潤=銷售量×（銷售單價﹣進價），由題意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．（3）將w=600代入二次函數W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：當銷售利潤為600元時，銷售單價為每千克10元或14元．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．22、，．【分析】連接OD，OC，根據已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部分的面積．【詳解】連接，是半圓上的三等分點，則，，∵，∴，；，∴是等邊三角形，，所以．【點睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據關于原點對稱的點坐標變換規律可得一個關于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得．【詳解】（1），，或，或，即；（2）關于原點對稱的點坐標變換規律：橫、縱坐標均互為相反數，則，解得．【點睛】本題考查了解一元二次方程、關于原點對稱的點坐標變換規律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關于原點對稱的點坐標變換規律是解題關鍵．24、（1）方程總有兩個不相等的實數根；（2）-2．【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式即可得出△=1＞1，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數根；

（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數式中求值即可．【詳解】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數根；（2）∵x＝1是此方程的一個根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【點睛】本題考查