第6節共點力作用下物體的平衡第三章內容索引010203自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑課堂小結04隨堂練習課標定位1.知道什么是物體處于平衡狀態。2.知道在共點力作用下物體的平衡條件。3.會運用平衡條件分析相關問題。素養闡釋1.了解物體的平衡狀態及平衡條件,形成物理觀念。2.通過運用共點力的平衡條件分析靜態、動態平衡問題,培養科學思維。3.通過共點力的平衡條件分析生活中的實際問題,培養科學態度和責任。自主預習·新知導學一、共點力作用下物體的平衡狀態1.平衡狀態:如果物體保持靜止或勻速直線運動狀態,我們就說,這個物體就處于平衡狀態。2.當物體速度為0時,物體處于平衡狀態嗎?提示:“速度為0”并非物體“保持靜止”,因此,物體不一定處于“平衡狀態”。二、共點力作用下物體的平衡條件1.平衡條件:要使物體保持平衡狀態,作用在物體上的力必須滿足一定的條件,這個條件叫作平衡條件。2.在共點力作用下物體的平衡條件是物體受到的合力為零,即F合=0。3.當物體受到多個共點力(在同一平面內)的作用時,可用正交分解的方法,平衡條件可寫成:Fx合=0,Fy合=0。【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。(1)處于平衡狀態的物體一定處于靜止狀態。(

)(2)運動的物體合力不會為0。(

)(3)物體受兩個力作用處于平衡狀態,這兩個力的合力一定為0。(

)(4)速度大小不變的物體一定處于平衡狀態。(

)(5)在多個共點力作用下的物體一定不會處于平衡狀態。(

)××√××2.如圖所示,懸掛物體處于靜止狀態。

(1)處于平衡狀態的物體,運動狀態有什么特點?(2)物體若受多個共點力作用保持平衡,應滿足什么條件?提示:(1)處于平衡狀態的物體,其運動狀態為靜止或者勻速直線運動。(2)物體所受的合外力F合=0。3.二至三人合作,用三個測力計拉住小環O,如圖所示。記下三個測力計的拉力的方向及大小,用力的圖示法在紙上表示出各個力。請先研究其中某兩個力的合力跟第三個力的關系,然后找出三個共點力平衡時滿足的條件。提示:(1)用平行四邊形定則作出F1、F2的合力F,如圖所示。F3與F等大反向。(2)用平行四邊形定則作出F2與F3的合力F',如圖所示。F'與F1等大反向。合作探究·釋疑解惑知識點一對共點力平衡問題的理解【問題引領】

仔細觀圖探究下列問題。(1)這只鳥保持靜止不動,這種狀態是什么狀態?(2)若鳥靜止不動,受幾個力作用?(3)鳥為什么能處于平衡?提示:(1)這只鳥處于靜止狀態,屬于平衡狀態。(2)重力、支持力、摩擦力。(3)所受到的合外力為零。【歸納提升】

1.對平衡狀態的理解(1)從運動學的角度理解平衡狀態是物體保持靜止或勻速直線運動的狀態,其加速度為零,即處于平衡狀態的物體加速度為零。反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態。(2)從動力學的角度理解處于平衡狀態的物體所受的合力為零,反過來物體受到的合力為零,它一定處于平衡狀態。(3)速度為零與靜止的區別物體保持靜止狀態,說明v=0、a=0同時成立,若v=0,此時刻所受合力并不一定等于零,則可能是指某一時刻的情況,加速度不一定為0。(4)平衡狀態與力的平衡平衡狀態指物體的勻速直線運動或靜止狀態,力的平衡是作用在物體上的幾個力所滿足的一種關系。力的平衡是物體平衡的條件,物體處于平衡狀態是力的平衡的結果。2.對平衡條件的理解物體平衡條件的兩種表達式幾個推論:①二力平衡:物體受兩個力作用而平衡時,這兩個力必定大小相等、方向相反,作用在同一條直線上,其合力為零。②三力平衡:物體受三個力作用而平衡時,任意兩個力的合力必定與第三個力等大、反向。③多力平衡:物體受n個力作用平衡時,其中任意一個力與其余(n-1)個力的合力等大反向。【典型例題】

【例題1】

下列說法正確的是(

)A.物體的速度在某一時刻等于零時,物體一定處于平衡狀態B.物體相對于另一個物體保持靜止時,物體一定處于平衡狀態C.隨勻速上升的電梯一起勻速向上運動的物體處于平衡狀態D.豎直彈簧上端固定,下端掛一個重物,平衡后用力F將它拉下一段距離后突然撤去力F,重物仍然處于平衡狀態答案:C解析:處于平衡狀態的物體,運動形式上是處于靜止或勻速直線運動狀態,即加速度等于零;從受力上來看,物體所受合力為零。若某一時刻物體的速度為零,但加速度不一定為零,故物體不一定處于平衡狀態,選項A錯誤。物體相對于另一個物體靜止時,該物體不一定處于平衡狀態,如當另一個物體做變速運動時,該物體也做相同的變速運動,加速度不為零,則此物體處于非平衡狀態,選項B錯誤。物體隨電梯一起勻速運動,加速度為零,物體處于平衡狀態,選項C正確。彈簧上掛的重物,在力F撤去后會在彈簧拉力作用下產生向上的加速度,故重物處于非平衡狀態,選項D錯誤。判斷物體是否平衡的依據分析、判斷物體是否處于平衡狀態,可以根據合力是否為零,或加速度是否為零,但一定不要根據速度為零來下結論。【變式訓練1】

下列屬于平衡狀態的物體是(

)A.直道上高速勻速跑來的賽車B.百米競賽中,運動員起跑時速度為零的瞬間C.被運動員擊中的乒乓球與球拍相對靜止時D.乘客在加速啟動的列車中靜止不動答案:A解析:直道上高速勻速跑來的賽車,受力平衡,處于平衡狀態,故A正確;百米競賽中運動員的起跑瞬間,做加速運動,加速度不為零,則合力不為零,不是平衡狀態,故B錯誤;被運動員擊中的乒乓球與球拍相對靜止時,有加速度,合力不為零,不是平衡狀態,故C錯誤;乘客在加速啟動的列車中相對列車靜止,但乘客和列車一起做加速運動,有加速度,合力不為零,不是平衡狀態,故D錯誤。知識點二解決平衡問題常用方法【問題引領】

如圖所示,重物的重力為G,輕繩AO與BO的A、B端是固定的,平衡時AO是水平的,BO與豎直方向的夾角為θ,能否用分解法和合成法兩種方法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小?提示:選取O點為研究對象,其受力如圖(a)所示,O點受到三個力的作用:重物對O的拉力,大小為G;AO繩的拉力T1;BO繩的拉力T2。如圖(b)所示,作出T1和T2的合力,等于重力大小,在三角形中解出兩繩拉力大小。如圖(c)所示,將重力沿兩繩的方向分解,在三角形中解出兩繩拉力大小。(a)(b)(c)【歸納提升】

1.處理靜態平衡問題的常用方法

2.解決共點力作用下物體平衡問題的一般思路審讀實際問題?弄清問題情境、題給條件和要求?找出待求力

?確定研究對象?選用整體法或隔離法?出現待求力

?對研究對象受力分析?規范畫出受力示意圖

?明確解題策略?合成法、分解法、圖解法等

?進行相關處理?合成或分解某些力,作出平行四邊形

?列出平衡方程?根據F合=0或

?求解并討論分析?應用數學知識【典型例題】

【例題2】

在科學研究中,可以用風力儀直接測量風力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球。無風時,金屬絲豎直下垂;當受到沿水平方向吹來的風時,金屬絲偏離豎直方向一個角度。風力越大,偏角越大。通過傳感器,就可以根據偏角的大小指示出風力。那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間有什么樣的關系?答案:F=mgtanθ

解析:選取金屬球為研究對象,它受到三個力的作用,如圖(a)所示。金屬球處于平衡狀態,這三個力的合力為零。可用以下四種方法求解。(a)(b)法一:力的合成法如圖(b)所示,風力F和拉力T的合力與重力等大反向,由平行四邊形定則可得F=mgtanθ。法二:效果分解法重力有兩個作用效果:使金屬球抵抗風的吹力和使金屬絲拉緊,所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進行分解,如圖(c)所示,由幾何關系可得F=F'=mgtanθ。(c)法三:正交分解法以金屬球為坐標原點,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,建立坐標系,如圖(d)所示。由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零,即Fx合=Tsin

θ-F=0Fy合=Tcosθ-mg=0解得F=mgtanθ。法四:三角形法三個力的示意圖首尾相連構成一個直角三角形,如圖(e)所示,由三角函數可求得F=mgtanθ。由所得結果可見,當金屬球的質量m一定時,風力F只跟偏角θ有關。因此,偏角θ的大小就可以指示出風力的大小。(d)(e)【變式訓練2】

(多選)一名雜技演員在兩幢高10m的樓之間表演“高空走鋼絲”。當他緩慢經過鋼絲的中點時,鋼絲與水平方向的夾角為10°。已知演員及橫桿的總質量為60kg,鋼絲重量不計,重力加速度為10m/s2,sin10°=0.17。下列說法正確的有(

)A.演員經過鋼絲中點時,鋼絲上的力約為3530NB.演員經過鋼絲中點時,鋼絲上的張力約為1765NC.演員經過中點后又向右走了幾步停下來,此時鋼絲對演員的作用力方向朝左上方D.如果更換一根更長的鋼絲表演,演員經過鋼絲中點時,鋼絲繩上的張力會減小答案:BD解析:以腳與繩子的接觸點為研究對象,分析受力情況,作出力圖,根據平衡條件得2Fsinθ=mg故A錯誤,B正確;演員經過中點后又向右走了幾步停下來,此時鋼絲對演員的作用力方向仍朝豎直向上,與自身重力平衡,故C錯誤;更換一根更長的鋼絲表演,演員經過鋼絲中點時,導致兩繩子的夾角減小,因兩繩子的合力不變,依據力的平行四邊形定則,則鋼絲繩上的張力會減小,故D正確。知識點三動態平衡問題【問題引領】

如圖所示,人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體,人向右緩慢移動時,地面對人的支持力和摩擦力如何變化?提示:人受重力、繩子的拉力及地面對人的支持力和摩擦力,當人緩慢向右移動時,繩子拉力的大小不變,但在水平方向的分力增大,豎直方向的分力減小,故地面對人的支持力和摩擦力都變大。【歸納提升】

1.動態平衡:物體所受的力一部分是變力,是動態力,力的大小和方向均要發生變化,但變化過程中的每一個狀態均可視為平衡狀態,所以叫動態平衡。2.分析動態平衡問題的方法【典型例題】

【例題3】

(多選)如圖所示,輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是(

)A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質量更大的衣服,則衣架懸掛點右移答案:AB解析:如圖所示,兩個繩子是對稱的,與豎直方向夾角是相等的。假設繩子的長度為x,兩豎直桿間的距離為l,則xcosθ=l,繩子一端在上下移動的時候,繩子的長度不變,兩桿之間的距離不變,則θ不變;兩個繩子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夾角不變,所以繩子的拉力不變,A正確,C錯誤。當桿向右移動后,根據xcosθ=l,即l變大,繩長不變,所以θ角度減小,繩子與豎直方向的夾角變大,繩子的拉力變大,B正確。繩長和兩桿距離不變的情況下,θ不變,所以掛的衣服質量變化,不會影響懸掛點,D錯誤。動態平衡問題的常見解題思路:適用于三力平衡問題(1)若已知一個力不變,另一個力F1方向不變大小變,則用三角形法(或圖解法)處理問題,另一個力F2有最小值的條件為F1⊥F2。(2)若已知一個力不變,另一個力大小不變方向變,則用畫圖法處理問題。(3)若已知一個力不變,另一個力大小、方向都變,則采用相似三角形法處理問題。解決問題時,要尋找一個力的三角形和一個邊的三角形,根據對應邊比例相等求解。【變式訓練3】

光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中,試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力N的變化情況(如圖所示)。答案:F減小

N不變

解析:如圖所示,作出小球的受力示意圖,注意彈力N總與球面垂直,從圖中可得到相似三角形。設球體半徑為R,定滑輪到球面最高點的距離為h,定滑輪與小球間繩長為l,根據三角形相似得課堂小結隨堂練習1.(對平衡狀態的理解)(多選)下列物體處于平衡狀態的是(

)A.沿斜面勻速上升的物體B.蕩秋千的小孩到達最高點的瞬間C.“神舟九號”宇宙飛船返回艙打開降落傘后減速下落D.勻速降落的跳傘運動員答案:AD解析:沿斜面勻速上升的物體和勻速降落的跳傘運動員所受合力為零,處于平衡狀態,選項A、D正確;蕩秋千的小孩到達最高點的瞬間,速度為零,但所受合力不為零,處于非平衡狀態,選項B錯誤;“神舟九號”宇宙飛船返回艙打開降落傘后減速下落的過程中所受合力不為零,不是處于平衡狀態,選項C錯誤。答案:C解析:法一:合成法因c點處于平衡狀態,所以任意兩個力的合力均與第三個力大小相等,方向相反,如圖所示。根據平行四邊形定則將力F與繩cb的拉力(等于m1g)合成,法二:分解法因c點處于平衡狀態,所以可在F、繩cb方向上分解m2g,如圖所示,法三:正交分解法將傾斜繩cb拉力(等于m1g)沿豎直方向和水平方向分解,如圖所示,則m1g·sinθ=m2g,同樣可得

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