第二章勻變速直線運動的研究3.勻變速直線運動的位移與時間的關系自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑課堂小結隨

堂

練

習課標定位1.知道v-t圖像中的“面積”與位移的對應關系。2.經(jīng)歷位移公式的探究過程,理解公式的意義及正負號的含義。3.理解v2-=2ax的意義及正、負號的含義。4.能用公式解決簡單問題。素養(yǎng)闡釋1.通過對公式的理解及運用,形成物理觀念。2.通過運用數(shù)學知識——函數(shù)圖像,掌握科學思維方法。3.通過位移與時間的關系、速度與位移的關系的應用,培養(yǎng)解決實際問題的能力和科學態(tài)度。

自主預習·新知導學一、勻變速直線運動的位移1.位移在v-t圖像中的表示做勻變速直線運動的物體的位移對應著v-t圖線與時間軸所包圍的圖形面積。如圖所示,陰影圖形面積等于物體在t1時間內(nèi)的位移。二、速度與位移的關系

2.推導:速度公式v=v0+at【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。提示:(1)×

(2)√

(3)×

(4)√2.位移公式的推導過程中進行了近似處理,推導結果是否正確?為什么?提示:正確。位移公式的推導過程中進行了合理的近似,并應用了極限思想,推導結果是正確的。3.汽車以10m/s的速度行駛,剎車的加速度大小為3m/s2,則它向前滑行12.5m后的瞬時速度為多少?提示:5

m/s

合作探究·釋疑解惑知識點一對勻變速直線運動位移的理解問題引領兩輛汽車,甲車正在向左勻減速行駛,乙車正在向右勻加速行駛。(1)它們都可以應用公式x=v0t+at2計算位移嗎?(2)計算它們的位移屬于矢量運算,解題時如何規(guī)定正方向呢?提示:(1)都可以。(2)一般以初速度的方向為正方向。2.勻變速直線運動的位移公式:由梯形面積x=t,將速度公式v=v0+at代入上式得勻變速直線運動的位移公式x=

。

歸納提升(1)適用條件:勻變速直線運動。(2)矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,應用時必須選取統(tǒng)一的正方向。(3)公式用法:公式反映了初速度v0、加速度a、時間t、位移x之間的關系,當其中三個物理量已知時,可求另一個未知量。(4)公式的特殊形式:①當v0=0時,x=at2,即由靜止開始的勻加速直線運動,位移x與t2成正比。②當a=0時,x=v0t,即勻速直線運動的位移公式。2.對v-t圖像中“面積”的進一步理解(1)對于任何形式的直線運動的v-t圖像,圖線與時間軸所圍的圖形面積都等于物體的位移。(2)如果一個物體的v-t圖像如圖所示,圖線與t軸圍成兩個三角形,面積分別為x1和x2,此時x1<0,x2>0,則0~t2時間內(nèi)的總位移x=|x2|-|x1|。若x>0,位移為正;若x<0,位移為負。物體在0~t2時間內(nèi)通過的總路程s=|x1|+|x2|。典型例題【例題1】

一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛,司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器,此后,汽車開始做勻減速直線運動。設汽車減速過程的加速度大小為5m/s2,求:(1)開始制動后,前2s內(nèi)汽車行駛的距離;(2)開始制動后,前5s內(nèi)汽車行駛的距離。答案:(1)30m

(2)40m解析:汽車的初速度v0=72

km/h=20

m/s,末速度v=0,加速度a=-5

m/s2;(注意:也可以用逆向思維法,即對于末速度為零的勻減速直線運動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動。1.實際交通工具剎車后在制動力作用下可認為是做勻減速直線運動且運動過程不可逆,當速度減小到零時,車輛就會停止。2.比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間,最后再利用運動學公式求解。若t>t剎,則不能盲目把時間代入;若t<t剎,則在t時間內(nèi)車未停止運動,可用公式求解。【變式訓練1】

物體以初速度v0=10m/s做勻加速直線運動,物體運動的加速度a=1m/s2,求物體運動8s內(nèi)的位移和第2個8s內(nèi)的位移。答案:112m

176m解析:由題意可知,v0=10

m/s,a=1

m/s2,則物體在第2個8

s內(nèi)位移為x'=x2-x1=288

m-112

m=176

m。知識點二速度位移關系v2-=2ax的應用問題引領建造滑梯時,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和到達滑梯底端的安全速度,若要保證小孩安全,如何計算出滑梯的長度?歸納提升1.公式的矢量性一般先規(guī)定初速度v0的方向為正方向:(1)物體做加速運動時,a取正值;做減速運動時,a取負值。(2)位移x>0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;x<0,說明位移的方向與初速度的方向相反。2.適用范圍勻變速直線運動。3.兩個特例(1)當v0=0時,v2=2ax。(初速度為零的勻加速直線運動)(2)當v=0時,-=2ax。(末速度為零的勻減速直線運動,如剎車問題)典型例題【例題2】

獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動物,速度可達110km/h,但它不能維持長時間高速奔跑,否則會因身體過熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時可認為由靜止開始做勻加速直線運動,加速度大小為7.5m/s2,經(jīng)過4s速度達到最大,然后勻速運動保持了4s仍沒追上獵物,為保護自己它放棄了這次行動,然后以大小為3m/s2的加速度做勻減速運動直到停下,設獵豹此次追捕始終沿直線運動。(1)獵豹奔跑的最大速度可達多少?(2)獵豹從開始做勻減速運動直到停下的位移是多少?答案:(1)30m/s

(2)150m解析:(1)設獵豹奔跑的最大速度為v。對于加速過程,有v=a1t1=7.5×4

m/s=30

m/s。(2)對于減速過程,根據(jù)速度位移公式得2.應用勻變速直線運動規(guī)律解題不僅要靈活運用公式,同時要注意符號關系,必要時應對計算結果進行分析,驗證其合理性。【變式訓練2】

在一次交通事故中,交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30m,該車輛最大剎車加速度是15m/s2,該路段限速為60km/h,則該車(

)A.超速 B.不超速C.無法判斷 D.速度剛好是60km/h答案:A解析:通過對速度與位移的關系的應用,培養(yǎng)解決實際問題知識點三勻變速直線運動的常用推論問題引領隱形戰(zhàn)斗機殲-20完成任務后返航時,在跑道上滑行了約240m后停了下來,用時約6s。戰(zhàn)斗機著地時速度大約多大?提示:殲-20的運動可以簡化為勻變速運動,其末速度為0,時6

s,解得v0=80

m/s。即戰(zhàn)斗機著地時速度大小約為80

m/s。

歸納提升1.三個平均速度公式及適用條件即一段時間內(nèi)的平均速度,等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度,適用于勻變速直線運動。2.位移差公式(1)勻變速直線運動中,在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值,即Δx=x2-x1=aT2。(2)應用①判斷物體是否做勻變速直線運動如果任意連續(xù)相等時間T內(nèi)的位移差為恒量,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1對任意的T成立,那么物體一定做勻變速直線運動。②求加速度典型例題【例題3】

一物體做勻變速直線運動,在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi),通過的位移分別是24m和64m,每一個時間間隔為4s,求物體在這兩個時間間隔內(nèi)的初速度大小和末速度大小及加速度大小。答案:1m/s

21m/s

2.5m/s2解析:方法一:基本公式法vC=vA+a·2T將x1=24

m,x2=64

m,T=4

s代入以上三式,解得a=2.5

m/s2,vA=1

m/s,vC=21

m/s。方法二:平均速度公式法連續(xù)兩段時間T內(nèi)的平均速度分別為解得vA=1

m/s,vC=21

m/s。

方法三:用Δx=aT2計算由Δx=aT2可得vC=vA+a·2T③由①②③式解得:vA=1

m/s,vC=21

m/s。1.用平均速度求位移,因為不涉及加速度,比較簡單方便。2.Δx=aT2只適用于勻變速直線運動,其他性質(zhì)的運動不能套用該式來處理問題。【變式訓練3】

一質(zhì)點做勻變速直線運動,初速度v0=2m/s,

4s內(nèi)位移為20m,求:(1)質(zhì)點4s末的速度;(2)質(zhì)點2s末的速度。答案:(1)8m/s

(2)5m/s解析:解法一:利用平均速度公式

解法二:利用兩個基本公式

a=1.5

m/s2再由v=v0+at得4

s末的速度v4=(2+1.5×4)m/s=8

m/s2

s末的速度v2=(2+1.5×2)m/s=5

m/s。課堂小結隨

堂

練

習1.(位移公式的理解)根據(jù)勻變速直線運動的位移公式x=v0t+

at2,關于做勻加速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移,下列說法正確的是(

)A.加速度大的物體位移大B.初速度大的物體位移大C.末速度大的物體位移大D.以上說法都不對答案:D解析:通過對位移公式的理解,進一步形成物理觀念。由x=v0t+

at2知,x的大小與初速度、加速度、時間都有關,t一定時,x與兩個量有關,不能簡單地說若初速度大或加速度大,則位移一定大,A、B、C均錯,D對。2.(位移公式的應用)航空母艦是以艦載機為主要武器的大型水面戰(zhàn)斗艦艇。民航客機起飛時需在150s內(nèi)使飛機從靜止加速到40m/s,而艦載飛機借助助推設備,在3s內(nèi)就可使飛機加速到80m/s,設起飛時飛機在跑道上做勻加速運動,供客機起飛的跑道的長度為航空母艦的甲板跑道長度的(

)A.25倍 B.50倍C.250倍 D.500倍答