離散型隨機變量的均值（第1課時）1.離散型隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，我們稱X取每一個值xi的概率為X的概率分布列(listofprobabilitydistribution)，簡稱分布列.2.離散型隨機變量的分布列的性質復習回顧3.那么X的分布列如下表所示我們稱X服從兩點分布或0—1分布.X01P1－pp

樣本均值：樣本方差：

已知一組樣本數據：x1，x2，…，xn

復習回顧

離散型隨機變量的分布列全面地刻畫了這個隨機變量的取值規律.但在解決有些實際問題時，直接使用分布列并不方便，例如，要比較不同班級某次考試成績，通常會比較平均成績；要比較兩名射箭運動員的射箭水平，一般會比較他們射箭的成績(平均環數或總環數)以及穩定性.

因此，類似于研究一組數據的均值和方差，我們也可以研究離散型隨機變量的均值和方差，它們統稱為隨機變量的數字特征.問題1.某人射擊10次,所得環數分別是1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；(1)設他所得環數為X,求X的分布列.(2)求他所得的平均環數是多少？隨機變量的均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱

均值是隨機變量可能取值關于取值概率的加權平均數，它綜合了隨機變量的取值和取值的概率，反映了隨機變量取值的平均水平.為隨機變量X的均值或數學期望，數學期望簡稱期望.例1.甲、乙兩名射箭運動員射中目標箭靶的環數的分布列如下表所示.環數X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.E(X)=E(X)=例2.在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少由題意得，X的分布列為解：即該運動員罰球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么求離散型隨機變量的均值的步驟(1)寫分布列：寫出X的分布列；(2)求均值：由均值的定義求出E(X).練習2.拋擲一枚硬幣，規定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.解：追問：本題隨機變量X是否服從兩點分布？例3.拋擲一枚質地均勻的骰子,設出現的點數為X,求X的均值.由題意得，X的分布列為解：即點數X的均值是3.5.問題2.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數X的均值為3.5.隨機模擬這個試驗，重復60次和重復300次各做6次，觀測出現的點數并計算平均數.根據觀測值的平均數(樣本均值)繪制統計圖，分別如圖(1)和(2)所示.觀察圖形，在兩組試驗中，隨機變量的均值與樣本均值有何聯系與區別①區別:隨機變量的均值是一個常數,它不依賴于樣本的抽取,而樣本的平均值是一個隨機變量,它隨樣本的不同而變化；②聯系:對于簡單隨機樣本,隨著樣本容量的增加樣本的平均值越來越接近于總體的均值.因此我們常用樣本的平均值估計總體的均值.問題3.如果X是一個離散型隨機變量，X加一個常數或乘一個常數后，其均值會怎樣變化即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數)分別與E(X)有怎樣的關系設X的分布列為根據隨機變量均值的定義，類似地，可以證明一般地，下面的結論成立：練習3.已知隨機變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).解：練習4．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為（）A．1.2

B．5C．1

D．31C1.離散型隨機變量的均值：一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1