備戰2024中考數學一輪復習備戰2024中考數學一輪復習第6講二次函數的圖像與性質№第6講二次函數的圖像與性質№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第三章函數第6講二次函數的圖像與性質→?考點精析←→?真題精講←考向一二次函數的最值考向二二次函數平移考向三二次函數圖像對稱考向四二次函數綜合性質考向五二次函數參數問題考向六二次函數交點問題第6講二次函數的圖像與性質二次函數是非常重要的函數,年年都會考查,總分值為18~20分，預計2024年各地中考還會考,它經常以一個壓軸題獨立出現，有的地區也會考察二次函數的應用題，小題的考察主要是二次函數的圖象和性質及或與幾何圖形結合來考查.→?考點精析←一、二次函數的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．二、二次函數解析式的三種形式（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）．（2）頂點式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數，a≠0），頂點坐標是（h，k）．（3）交點式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函數與x軸的交點的橫坐標，a≠0．三、二次函數的圖象及性質1．二次函數的圖象與性質解析式二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）對稱軸x=–SKIPIF1<0頂點（–SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）a的符號a>0a<0圖象開口方向開口向上開口向下最值當x=–SKIPIF1<0時，y最小值=SKIPIF1<0當x=–SKIPIF1<0時，y最大值=SKIPIF1<0最點拋物線有最低點拋物線有最高點增減性當x<–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小；當x>–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大當x<–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大；當x>–SKIPIF1<0時，y隨x的增大而減小2.二次函數圖象的特征與a，b，c的關系字母的符號圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對稱軸為y軸ab>0（a與b同號）對稱軸在y軸左側ab<0（a與b異號）對稱軸在y軸右側cc=0經過原點c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負半軸相交b2–4acb2–4ac=0與x軸有唯一交點（頂點）b2–4ac>0與x軸有兩個交點b2–4ac<0與x軸沒有交點四、拋物線的平移1．將拋物線解析式化成頂點式y=a（x–h）2+k，頂點坐標為（h，k）．2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到（h，k）處，具體平移方法如下：3．注意二次函數平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據此，可以直接由解析式中常數的加或減求出變化后的解析式；二次函數圖象的平移可看作頂點間的平移，可根據頂點之間的平移求出變化后的解析式．五、二次函數與一元二次方程的關系1．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當y=0時，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標．3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個不相等的實數根，拋物線與x軸有兩個交點；（2）b2–4ac=0?方程有兩個相等的實數根，拋物線與x軸有且只有一個交點；（3）b2–4ac<0?方程沒有實數根，拋物線與x軸沒有交點．六、二次函數的綜合1、函數存在性問題解決二次函數存在點問題，一般先假設該點存在，根據該點所在的直線或拋物線的表達式，設出該點的坐標；然后用該點的坐標表示出與該點有關的線段長或其他點的坐標等；最后結合題干中其他條件列出等式，求出該點的坐標，然后判別該點坐標是否符合題意，若符合題意，則該點存在，否則該點不存在．2、函數動點問題（1）函數壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關的二次函數綜合題．（2）解答動點函數圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應的函數表達式，進而確定函數圖象；解答二次函數綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數動點問題，首先要明確動點在哪條直線或拋物線上運動，運動速度是多少，結合直線或拋物線的表達式設出動點的坐標或表示出與動點有關的線段長度，最后結合題干中與動點有關的條件進行計算．→?真題精講←考向一二次函數最值1．（2023·甘肅蘭州·統考中考真題）已知二次函數SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為SKIPIF1<0 B．頂點坐標為SKIPIF1<0 C．函數的最大值是－3 D．函數的最小值是－32．（2023·遼寧大連·統考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，函數的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．23．（2023·浙江杭州·統考中考真題）設二次函數SKIPIF1<0是實數SKIPIF1<0，則（

）A．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0考向二二次函數平移4．（2023·廣西·統考中考真題）將拋物線SKIPIF1<0向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考向三二次函數圖像對稱5.（2023·湖南·統考中考真題）如圖所示，直線l為二次函數SKIPIF1<0的圖像的對稱軸，則下列說法正確的是（

）

A．b恒大于0 B．a，b同號 C．a，b異號 D．以上說法都不對考向四二次函數綜合性質6．（2023·四川南充·統考中考真題）拋物線SKIPIF1<0與x軸的一個交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<07．（2023·四川廣安·統考中考真題）如圖所示，二次函數SKIPIF1<0為常數，SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．有下列結論：①SKIPIF1<0；②若點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在拋物線上，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2023·浙江寧波·統考中考真題）已知二次函數SKIPIF1<0，下列說法正確的是(

)A．點SKIPIF1<0在該函數的圖象上B．當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．該函數的圖象與x軸一定有交點D．當SKIPIF1<0時，該函數圖象的對稱軸一定在直線SKIPIF1<0的左側考向五二次函數參數問題9．（2023·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列四個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．其中正確結論的個數是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·四川瀘州·統考中考真題）已知二次函數SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是自變量），當SKIPIF1<0時對應的函數值SKIPIF1<0均為正數，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<011．（2023·山東煙臺·統考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸的一個交點位于0合和1之間，則以下結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若圖象經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若關于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0無實數根，則SKIPIF1<0．其中正確結論的個數是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4考向六二次函數交點問題11．（2023·四川成都·統考中考真題）如圖，二次函數SKIPIF1<0的圖象與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0 B．拋物線的頂點坐標為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點之間的距離為SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而增大12．（2023·四川自貢·統考