一、集合1.N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2.含有n個元素的集合,其子集有個,真子集有個,非空子集有個,非空真子集有個。3.集合之間的關系(區分、、、、、、=）；子集與真子集的區別名稱記號意義性質示意圖子集（A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且,則(4)若且,則(4)若且，則或真子集AB（BA）,且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且,則(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA4.集合的運算(交集、并集、補集):名稱記號意義性質示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補集(1)（2）(3)(4)5.充分條件與必要條件p是q的充分條件,q是p的必要條件；q是p的充分條件,p是q的必要條件p是q的充要條件小技巧:1.“大范圍小范圍,小范圍大范圍”2.,(子集與推出的關系)二、基本初等函數1.指數冪的運算法則=======2.對數運算法則及換底公式（）========3.對數與指數互化:4.基本初等函數圖像（1）指數函數（2）對數函數（當時,y=；當時,y=）（當時，y=；當時，y=）a>1時的圖像0<a<1時的圖像a>1時的圖像0<a<1時的圖像圖像恒過點,且不與軸相交。圖像恒過點,且不與軸相交。（3）冪函數的圖像和性質解析式圖像定義域值域奇偶性單調性三、函數的性質1.奇偶性（1）對于定義域內任意的x,都有,則為函數,圖像關于對稱；（2）對于定義域內任意的x,都有,則為函數,圖像關于對稱；2.單調性設,那么上是函數；（即）上是函數。（即）3.周期性對于定義域內任意的x,都有,則的周期為；對于定義域內任意的x,都有,則的周期為；四、函數的導數及其應用1.函數在點處的導數的幾何意義函數在點處的導數是曲線在點（,）處的切線的斜率,相應的切線方程式是；2.用導數判別單調性、單調區間、極值和最值；（1）設函數在某個區間內可導,若>0,則為函數,若<0,則為函數;（2）求函數的極值的方法:解方程,當時,①如果在附近的左側>0,右側<0,那么是極值；②如果在附近的左側<0,右側>0,那么是極值；3.集中常見函數的導數=(C位常數)=======4.導數的運算法則===五、三角函數、三角恒等變換和解三角形1.三角函數（1）、三角函數值在各象限的符號（記憶口訣:一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函數的基本關系平方關系:=商數關系:=（3）、特殊角的三角函數值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函數的誘導公式（）公式一:===公式二:===公式三:===公式四:===公式五:==公式六:==（記憶口訣：奇變偶不變,符號看象限。奇偶指的奇偶數倍,變與不變指三角函數名稱的變化,若變則是正弦變余弦,正切變余切；符號是根據角的范圍以及三角函數在四個象限的正負來判斷新三角函數的符號（無論a是多大的角,都將a看成銳角））（5）、三角函數的圖像與性質函數圖像定義域值域遞增區間遞減區間奇偶性最小正周期對稱性最值（6）、函數①五點作圖法0②的性質定義域值域周期性奇偶性單調性對稱性③由的圖像得到的圖像的過程方法途徑一:圖像上各點向左或向右平移個單位,得到,圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的,縱坐標不變,得到,圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍,橫坐標不變,得到；方法途徑二:圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的,縱坐標不變,得到,圖像上各點向左或向右平移個單位,得到,圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍,橫坐標不變,得到；2.三角恒等變換（7）、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異名同號）==（同名異號）====（8）、二倍角公式=====（9）、輔助角公式3.解三角形（10）、正弦定理:===2R(R為三角形的外接圓半徑) 用角表示邊:a=,b=,c=。（11）、余弦定理：=,=,=求角:=,=,=(12)、三角形面積公式:===六、平面向量1.平面向量的坐標運算（1）、設,則=；（2）、設,則=,=,=；=,=,=；2.兩向量的夾角公式設,則==；3.向量的平行于垂直（1）、若平行（2）、若垂直七、數列1.數列的通項與前n項和的關系:；（數列{}的前n項和為）2.等差數列（1）、定義:若數列稱等差數列；（2）、等差數列通項公式：,其中首項是,公差是；（3）、等差數列前n項和公式:==；（4）、等差中項:A是a、b的等差中項,則有等式；（5）、首尾項性質:若是等差數列,則；（6）、若是等差數列,p、q、r、s為正整數,且,則；3.等比數列（1）、定義若數列（常數）,則稱等比數列；（2）、等比數列通項公式：(nN+),其中首項是,公比是；（3）、等比數列前n項和公式:；（4）、等比中項:G稱a、b的等比中項,則有等式；（5）、首尾項性質:若是等比數列,則；（6）、若是等比數列,p、q、r、s為正整數,且,則；八、不等式1.已知a,b都是正數,則有,當a=b時,等號成立；（1）、若積ab是定值m,則當a=b時,和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n,則當a=b時,積ab有最大值；九、復數1.===（）2.復數,a為,b為；（1）、當時,z是實數；（2）、當時,z是虛數；（3）、當時,z是純虛數；（4）、當時,z是非純虛數；3.復數相等的條件及應用（1）、；（2）、；4復數的模:,則=；5.復數代數形式的四則運算（1）、復數的加法:（a+bi）+（c+di）=；（2）、復數的減法:（a+bi）-（c+di）=；（3）、復數的乘法:（a+bi）（c+di）=；（4）、復數的除法:（a+bi）（c+di）=；6、共軛復數:復數的共軛復數為=；十、排列組合二項式定理1.分類計數法和分步計數法分類計數法(加法法則):完成一件事有兩類辦法,第一類辦法由m種方法,第二類辦法有n種方法,無論用哪一類辦法中的哪種方法,都能完成這件事,則完成這件事總共有m+n種方法。分步計數法(乘法法則)：完成一件事有兩個步驟,第一個步驟有m種方法,第二個步驟有n種方法,連續完成這兩個步驟這件事才完成,那么完成這件事總共有m×n種方法。2.排列數、組合數公式排列（有順序）,公式：==；例:組合（沒有順序）,公式：==；/=+=例:3.組合數的性質(1)=;(2)+=.注:規定.4.排列組合問題常見解題方法:(1)兩個計數原理(2)特殊位置法(3)捆綁法(4)插空法5.二項式定理/;二項展開式的通項公式.6.區分系數、二項式系數7、二式項式系數的性質(1).(2).十一、統計概率1.平均數:=；2.樣本方差:=；3、樣本標準差:=；十二、解析幾何1.直線與方程（1）、直線的斜率:（為直線的傾斜角）；（2）、直線的五種方程:①斜截式:（b為直線L在y軸上的截距）；②點斜式:（直線L過點,且斜率為k）；④截距式：（a,b分別為直線L的橫、縱截距,）；⑤一般式:（其中A,B不同時為0）。（3）、兩條直線的平行與垂直直線；①若平行；②若垂直。（4）、距離計算①點到點的距離公式:（兩點為）②點到直線的距離公式：（點,直線）③平行直線間距離公式:（直線和直線）2.圓與方程（1）、圓的一般方程:圓心為,半徑為；（2）、圓的標準方程：圓心為,半徑為；3.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:（1）、d>0相離0（2）、d=0相切0（3）、d<0相交04.橢圓定義圖形標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a,b,c的關系5.雙曲線定義圖形方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標實軸虛軸離心率a,b,c的關系漸近線6.拋物線標準方程圖形焦點準線方程頂點對稱軸離心率焦準距通經長焦參數的焦半徑十三、立體幾何1.常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2.空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側面積表面積體積圓柱圓錐球3.直線、平面位置關系（立體幾何常用定理和方法）(一)、直線與平面平行的判定定理:文字語言：如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行,則這條直線與平面平行圖形語言:符號語言:作用:線線平行線