2022-2023人教版八年級數學上冊《12.2三角形全等的判定》

同步達標測試題（附答案）

-.選擇題（共10小題，滿分4（）分）

1.如圖，在AA8C中，D,后是8。邊上的兩點，AO=AE,BE=C￡>,N1=/2=110°,4BAE

=60°,貝IJ/BAC的度數為（）

2.在“IBC與AOFE中,NB=/F,AB=DF,添加下列條件后，仍不能得到的

是（）

A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DED.zA=/￡>

3.如圖，直線上有三個正方形，面積分別為Si,S2,S3,已知Si=5,S3=7,則面積為S2

的正方形的邊長為（）

A.VyB.2MC.3MD.12

4.如圖，已知線段AB=20m,MA1AB于點A,MA=6m,射線BD1AB于點B,點P從點B

向點A運動，每秒走Im，點Q從點8向點。運動，每秒走3"?.若P,Q同時從B出發，

則出發X秒后，在線段MA上有一點C,使ACAP與&PBQ全等，則x的值為（）

D

A.5B.5或10(：.10D.6或10

C

5.如圖的四個三角形中，與MBC全等的是()BcA

zA

/X

A.bEI.a

c.\X[

6.根據下列已知條件，能畫出唯一的“8C的是()

A.NC=90°,A8=6E5.AB=4,8C=3,NA=30°

C.=3,BC=4,C/l=8E)."=60。，=45°,AB=4

7.如圖，N8A￡)=90。，AC平分NBA。,CB=CD,則NB與〃。。滿足的數量關系為(

B

AD

A.zB=zADCEI.2，B=zADC

C.zB+zADC=180°D.zB+zADC=90°

8.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方

A.帶①②去B.帶②③去C.帶③④去D.帶②④去

9.如圖,ABJ.CD，且A8=C￡>,E，尸是AO上兩點，CE1AD,BF±AD.若CE=4,8尸=3,

EF=2,則的長為（）

A.3B.5C.6D.7

10.如圖，在A48C與JEF中，=,BC=EF,zABC=zAEF,zEAB=40°,AB^EF

于點D,連接EB.下列結論：@zMC=40°；?AF=AC；③zEBC=110°；@AD=AC；

⑤NEF8=40。，正確的個數為（）個.

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共6小題，滿分30分）

11.如圖，在AABC中，zACB=90°,AC=BC,BE1.CE于點E,AD1.CE于點D,已知DE

=4,A￡>=6,則8E的長為

12.如圖，AA8C為等邊三角形，邊長為4,點。為3c的中點，/EOF=120°,其兩邊分別

交和C4的延長線于E,F,則AE-AF=

13.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB、BC上,z￡Z)F=45°,當

AE=a,CF=b時，EF=(用含“、b的式子表示).

14.如圖，在AACZ）與A8CE中，AO與BE相交于點尸，若AC=BC,AD=BE,CD=CE,

zACE=55°,zBCD=155°,則/APB的度數為.

15.如圖，把3BC放置在平面直角坐標系中，已知AB=BC,dBC=90°,A(3,0),B

(0,-1),點C在第四象限，則點。的坐標是.

16.如圖，在AA8C和SBC中，NAC8=">8C=90°,￡是BC的中點，DE1AB,垂足為點

尸，且AB=OE.若8。=8cm,則AC的長為.

三.解答題(共5小題，滿分50分)

17.如圖，在AA5c中,zABC=45°,CD1AB,BE1AC,CD與8E相交于點F.

(1)求證：4ACD2FBD；

(2)若AO=3,BF=5,求A48C的面積.

18.在“BC中，AB=AC,〃=36°,C￡>平分/ACB交A8于。,E,尸在4c,BC上，且/

EDF=108°.

(1)求NAOC的度數；

(2)求證：AE+BF=BC.

DB

19.如圖，在M8C中，〃BC=45°,A/ALBC于點4,。為AH上一點，且8￡>=AC,直線

BD與AC交于點E,連接EH.

(1)求證：DH=CH；

(2)判斷BE與AC的位置關系，并證明你的結論；

(3)求/BEH的度數.

20.已知，&ABC中，點。，E分別在邊AB,BC上，BD=BE,連接CD.

(1)如圖1,若，CAD=/CED=2"DC,求證：AQ=OE；

(2)如圖2,點尸在4。上，連接EF,若=,zCEF=2zADC,求證：AD=

21.如圖，在"BC中，zACB=90°,AD^BC,￡:在48上，AE=AC=AD,連接DE交

AC于G.

(1)若AG=EG=2,如圖1,求A8的長度.

(2)如圖2,求證：AG+BC=A8.

圖1

參考答案

-.選擇題（共10小題，滿分40分）

1.M：：AD=AE,

：.zADC=zAEB,

在AACZ)和中，

，AD=AE

,ZADC=ZAEB,

CD=BE

：.^ACD^ABE(SAS),

：.AC=AB,zCAD=zBAE=f>0°,

:.zB-zC,

?.zC=zl-zCAD=110o.60o=50°,

/.zB=50°,

:.zBAC=180°-zB-zC=180°-50o-50o=80°,

故選：8.

2.解：A.AB=DF,zB=zF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出AABL

△DFE,故本選項不符合題意；

B.:BE=CF,

..BE+CE=CF+CE,

HPBC=EF,

AB=DF,zB-zF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出“BaAOFE,

故本選項不符合題意；

C.AB=DF,AC=DE,zB=zF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出,

故本選項符合題意；

D.zA=zD,zB=，F,BC=EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出乂8。2。/芯,

故本選項不符合題意；

故選：C.

3.解：如圖，直線上有三個正方形，

:AC=CD,zACD=zABC=zCED=90°,

:.zACB+zECD=90°,

?ZCB+N8AC=90°,

：.zBAC=zECD,

在"CB和ACDE中，

，ZABC=ZCED

,ZBAC=ZECD,

AC=CD

：.^ACB^CDE(AAS),

:AB=CE,BC=DE；

在RtAA8C中，由勾股定理得：AC2=ABhBC2=A^+DE1,

即S2=S1+S3=5+7=12,

:4c2=12,

：.AC=y/~L2=2y/3,

即面積為S2的正方形的邊長為2M,

4.解：?.出發工秒，點P從點8向點4運動，每秒走\m，點。從點B向點。運動，每秒

走3m,

:.BP=x^=x(fn)iBQ=x-3=3x(m)1貝ijAP二(20.x)m,

,BD1AB,

.\zA=zB=90°,

要使△CAP與△尸8。全等，有兩種情況：

①AC=BP-xm,AP-BQ=3xm,

即20-x=3x,

解得：x=5;

@AC=BQ=3xm,BP=AP=xm,

即20.x=x,

解得:JC=10,

當x=10時，AC=30,不符合題意，舍去，

所以x=5,

故選：A.

5.解：A.兩邊和其中一邊的對角對應相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩

三角形全等，故本選項不符合題意；

B,兩邊和兩邊的夾角（夾角的度數是50°）分別對應相等，符合全等三角形的判定定理

SAS,能推出兩三角形全等，故本選項符合題意；

C.兩三角形的三角對應相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等,

故本選項不符合題意；

D.兩三角形的三角對應相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，

故本選項不符合題意；

故選：8.

6.解：A.如圖RtMCfi和Rt^ADB的斜邊都是A8，但是兩三角形不一定全等，故本選項

不符合題意；

B.AB=4,BC=3,zA=30°,不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，

故本選項不符合題意；

C.3+4<8,不符合三角形的三邊關系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；

D.4=60°,/8=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，

故本選項符合題意；

故選：D.

7.解：在射線4。上截取AE=A8,連接CE,如圖所示：

：zBAD=90°,AC平分NBA。,

：.zBAC=NEAC,

在"BC與"EC中，

'AC=AC

,ZBAC=ZEAC.

AB=AE

."ABaAEC(SAS),

:.BC-EC,zB=zAEC,

\CB=CD,

.".CD~CE,

.".zCDE=zCED,

:.，B=zCDE,

：zADC+zCDE=180°,

:.zADC+zB=180°.

故選：C.

8.解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項符合題意；

3、帶②③去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合

題意；

C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合

題意；

。、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合

題意；

故選：A.

9.M:：AB±CD,CE1AD,BF1AD,

:./AFB=zCED=90°,zA+zD=90°,zC+zD=90°,

:.zA=NC,:AB=CD,

:QAB0CDE(AAS),

:AF=CE=4,BF=DE=3,

:EF-2,

:AD=AF+DF=4+(3.2)=5,

故選：8.

10.解：在A4E尸和AA8C中，

EA=BA

<ZAEF=ZABC,

EF=BC

..AAE0ABC(SAS),

:.zEAF=/BAC,AF-AC,故②正確

:.zEAB=zFAC=40°,故①正確，

:.zC=zAFC=zAFE=10°,

:.zEFB=180o-70°-70o=40°,故⑤正確，

：AE=AB,zEAB=40°,

：.zAEB=zABE=7Q°,

若4EBC=110°,則NA8C=40。=zEAB,

:.zEAB-zABC,

：AE^BC,顯然與題目條件不符，故③錯誤，

若A。=AC,則zADF=/AFD=70°,

：.zDAF=40°,這個顯然與條件不符，故④錯誤.

故選：C.

-.填空題(共6小題，滿分30分)

11.解：：BELCE,AD1CE,zACB=90°,

:.zACD+zBCE=90°,zBCE+^CBE=90°,

:.zACD=zCBE,

在"CO與ACBE中，

，ZACD=ZCBE

?ZADC=ZCEB,

AC=CB

：.^ACD^CBE(AAS),

：.BE=CDtAD=CE,

.DE=4,AO=6,

:.BE=CD=CEDE=6-4=2.

故答案為：2.

12.解:“ABC是等邊三角形,

:.zCAB=zCBA=60°,AC=AB=BC=4,

如圖，過點。作,設OF與AB交于點H,

c

:.zCDO=zCAB=60Q,

：/ODF=zOBE=zBAF=120°,

又zEOF=120°,zOHE=zAHF,

:.zE=zF,

又點。是C3的中點，且0￡>M8,

是△ABC的中位線，

：.OD=^AB=2,OB=—BC=2,AD=^AC=2,

222

在AOOF和AO8E中，

'NF=NE

,Z0DF=Z0BE,

OD=OB

:AOD0OBE(AAS),

:.DF=BE,

又AD+AF=DF,AB+BE=AE,

：AE.AF=(AB+BE).(DF-AD)=(AB+BE).(BE-AD)=AB+AD=4+2=6,

故答案為：6.

13.解：延長尸C到M,使CM=AE,連接DM,

,.四邊形ABC。是正方形，

：AD=CD,zA=NDCM=90°,

在"OE和ACDW中，

'AE=CM

<ZA=ZDCM,

AD=CD

：.^AD^CDM(SAS),

:.DE=DM,zADE=zCDM,

：zEDF=45°,

:.zFDM=zEDF=45°,

在A￡>EF與A￡>MF中，

'DE=DM

<ZEDF=MDF,

DF=DF

RDEMDMF(SAS),

:.EF=MF=a+b,

故答案為:a+b.

14.解：在"CO和MCE中，

AC=BC

<AD=BE,

CD=CE

:QACD2BCE(SS5),

:.zA=zB,zACD=zBCE,

?/zACE=55°,zBCD=]55°,

:/ACD+NBCE=/BCD+zACE=155°+55°=210°,

:.zBCE=zACD=105°,

:.zACB=zBCE-zACE=105°-55°=50°,

：zA=z/?,zl=z2,

:.zAPB=zACB=50°,

故答案為50°.

15.解：過點C作CZXLy軸于點D,如圖所示.

?.NA8C=90°,408=90°,

:.zOAB+zOBA=90°,zOBA+zDBC=90°,

:.zOAB=zDBC.

^ZAOB=ZBDC=90°

在和△D5C中,<Z0AB=ZDBC,

AB=BC

..^OAB^DBC(AAS),

:.BD=AO,DC=OB.

「A(3,0),3(0,4),

:.BD=AO=3,DC=OB=\,OD=OB+BD=4,

.?.點。的坐標為(1,-4).

16.解：DE1AB,可得NBEE=90°,

:.zABC+zDEB=90°,

?.NAC8=90。，

..zABC+zA=90°,

.,.zA=zDEB,

在△A3。和△EDB中，

，ZACB=ZDBC

，ZA=ZDEB,

AB=DE

:QAB0EDB(AAS),

:.BD=BC,AC=BE,

.E是BC的中點，BD=8cm,

:.BE=—BC=—BD=4cm.

22

故答案為：4cm

三.解答題（共5小題，滿分50分）

17.(1)證明：：CD1AB,BE1AC,

:.zADC=zFDB=900,

:.zA+zDBF=zA+zACD=90°,

WzDBF=zACD,

：zABC=45°,

:.^BCD=zABC=45°,

:.DB=DC,

在AAC￡>和△力?￡)中，

'NADC=NFDB

?DB=DC,

ZDBF=ZACD

:4ACD2FBD(ASA)-,

(2)-.^ACD^FBD,

:AD=DF=3,

在RNBOF中,BD=4,

：.CD=4,AB=1,

：.SAABC=4x7+2=14.

18.(1)解：.AB=AC,4=36。，

：.zB=zACB=.^(180°-36°)=72°,

2

:C￡>平分以CB,

:.zACD=/BCD=36°,

.LAOC=NB+NBCD=720+36°=108°;

(2)證明：由(1)得：zACD=36°=zA,zADC=108°,

:AD=CD,

：/EDF=108°,

：.zADC=zEDF,

：.zADE-zCDF,

rZA=ZBCD=36

在AAQE和ACCF中，，AD=CD

ZADE=ZCDF

:aAD叱CDF(ASA),

：AE-CF,

：CF+BF=BC,

:AE+BF=BC.

19.(1)證明：:AH±BC,

.\zAHB=zAHC=90°

：zABC=45°,

：.zBAH=45°=zABC,

：AH=BH,

在Rt^BHD和RtM/7C中，

fAH=BH

lBD=AC'

..Rt^BHD^Rt^AHC(HL),

：.DH=CH；

(2)解：BE1AC.

由(1)可知ABH。些△AHC,

:.zDBH=zCAH.

??NC4〃+NC=90。，

.\ZDB/7+2C=90°,

:.zBEC=90°,

:.BE1AC；

(3)解：過點H作HF1HE，交8E于尸點，

:.NFHE=90°,

§HizAHE+zDHF=90°.

又?:NBHF+NDHF=90：

：.zAHE=zBHF,

在和旬”/中，

，ZHAE=ZHBF

<AH=BH,

ZAHE=ZBHF

:AAHE^ABHF(ASA),

:.EH=FH.

：zFHE=90Q,

.”FHE是等腰直角三角形，

:.zBEH=45°.

20.證明：(1):BD=BE,

:.zBDE=zBED,

:.zADE=zCED,

：zCAD=