年數學中考真題完全解讀（云南卷）在承襲2023年考向及內容核心框架的基礎上，2024年云南省中考數學試卷對試卷結構進行了審慎而合理的調整。該試卷在知識覆蓋面的廣度、能力考查的深度以及對數學本質特征的精準把握上均展現出顯著優勢，全面且精準地貫徹了初中階段數學課程標準的要求。試卷的難易度分布嚴格遵循了“7:2:1”的命題準則，即70%的題目為基礎題型，旨在夯實學生的數學基礎；20%為中檔題，用于檢驗學生的知識運用與遷移能力；剩余10%的題目為難題，用于挑戰學生的高階思維與解題技巧。這種分布旨在確?？荚嚨墓叫耘c選拔性。此外，通過對最后一個壓軸題設置為三問的方式，有效降低了該題型的零分率，從而更加科學地評估了學生的數學素養。在2024年的試卷中，壓軸大題進行了輕微調整。二次函數題被調整至次壓軸位置，作為倒數第2題，分值設定為8分（第1問3分，第2問5分）。而圓綜合題則被設置為最后壓軸題，分值增至12分（分別是第1問3分，第2問4分，第3問5分）。對于二次函數題，其運算并不復雜，相對較為簡單，因此較易得分。而圓綜合題則呈現出不同的難度層次。第1問為基礎題型，考查直徑所對圓周角為90°的知識點；第2問同樣較常規，由題干相似關系可推導垂直并進而證明切線；第3問則較為創新，需要考生具備較強的數學思維?？傮w來說，這份試卷重視基礎知識的考查，同時也在壓軸題上進行了創新設計。因此，在今后的學習中，學生應注重基礎訓練，打下扎實的基本功。同時，為了脫穎而出，還應注重思維訓練，提升自己的數學素養，以應對各種題型，實現穩中求勝。與2023年相比，2024年云南省中考數學試卷在題型上做出了以下調整：1、選擇題：由原先的12題增加至15題，每題分值由3分降至2分，總分由36分變為了30分。這一變化使得選擇題部分更加注重對學生基礎知識的全面考察，同時也降低了每題的難度，使學生更加從容應對。2、填空題：保持4題不變，每題2分，共8分。填空題部分繼續維持對基礎知識的直接考察，題型和分值均未發生變化。3、解答題：與2023年相比，解答題依然是8個題，但總分由56分為62分，但是最后一個解答題變為3問，變為12分，具體見下表題位2024年題號2024年分值2023年題號2023年分值解答1207176解答2216186解答3227194/3解答423320433解答524421443解答625422443解答726323355解答8273243455/其中最后一題（第27題）由原先的兩問增加至三問，總分為12分。這一變化使得解答題部分在難度和區分度上都有所提升，既考察了學生對基礎知識的應用能力，也檢驗了學生的數學思維和解題技巧?；A不錯的學生，區分度在最后兩個解答題上，需要重點突破最后兩個解答題，90分往上能走多高，取決于最后兩個解答題。題號分值題型知識點難度12選擇題正數和負數;中22選擇題科學記數法-絕對值較大的數;中32選擇題冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的除法;中42選擇題二次根式有意義的條件;易52選擇題由三視圖判斷幾何體;易62選擇題多邊形內角與外角;易72選擇題算術平均數;方差;中82選擇題等腰三角形的性質;易92選擇題由實際問題抽象出一元二次方程;易102選擇題數式規律問題;單項式;中112選擇題軸對稱圖形;易122選擇題銳角三角函數的定義;易132選擇題圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系;易142選擇題提公因式法與公式法的綜合運用;易152選擇題圓錐的計算;易162填空題根的判別式;中172填空題反比例函數圖象上點的坐標特征;中182填空題相似三角形的判定與性質;中192填空題可能性的大小;用樣本估計總體;易207解答題特殊角的三角函數值;零指數冪;實數的運算;負整數指數冪;中216解答題全等三角形的判定;易227解答題分式方程的應用;易236解答題用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法);易248解答題矩形的性質;平行四邊形的判定與性質;菱形的判定與性質;中點四邊形;中258解答題一次函數的應用;二元一次方程組的應用;一元一次不等式組的應用;中268解答題二次函數與一元二次方程;二次函數的性質;中2712解答題圓的綜合;難強化基礎知識系統復習：針對數學考試的基礎知識點，進行系統的復習和鞏固。確保對基本概念、定理、公式等有清晰的理解和準確的掌握。重點突破：在復習過程中，對?？己鸵族e的知識點進行重點突破，通過大量練習加深理解和記憶。及時查漏補缺：在復習過程中，不斷檢查自己的知識漏洞，并及時進行彌補，確保知識點的完整性和連貫性。注重數學思維訓練多角度思考：在解題過程中，嘗試從多個角度思考問題，尋找不同的解題方法和思路。邏輯思維訓練：加強邏輯思維的訓練，提高分析問題和解決問題的能力。難題挑戰：針對壓軸題等難題，進行有針對性的挑戰和訓練，提高應對難題的能力和技巧。熟悉題型與解題技巧分析試卷結構：對考試試卷的結構進行仔細分析，了解各題型的考察方式和特點。針對性練習：針對選擇題、填空題、解答題等不同類型的題目，進行有針對性的練習和總結。掌握解題技巧：在練習過程中，不斷總結解題技巧和方法，提高解題速度和正確率。保持心態平和調整心態：在備考過程中，保持積極的心態，避免過度緊張和焦慮。可以通過適當的運動、休息和娛樂來調整心態。增強自信：相信自己的能力和潛力，通過不斷的努力和練習，提高自己的數學水平。模擬考試：進行模擬考試，熟悉考試環境和流程，增強應對考試的能力和經驗。備考策略與建議制定學習計劃：根據考試時間和自身情況，制定合理的學習計劃，并堅持執行。及時總結反思：在備考過程中，不斷總結經驗和教訓，及時調整學習方法和策略。多交流討論：與同學、老師或網上資源多交流討論，分享學習心得和解題技巧。保持健康作息：合理安排作息時間，保證充足的睡眠和飲食，保持良好的身體狀態。2024年云南卷數學試題一、單選題1．中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若向北運動米記作米，則向南運動米可記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】本題考查了正負數的意義，根據正負數的意義即可求解，理解正負數的意義是解題的關鍵．【詳解】解：若向北運動米記作米，則向南運動米可記作米，故選：．2．某市今年參加初中學業水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：，故選：A．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解答的關鍵．利用合并同類項法則、冪的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則、積的乘方運算法則進行運算，并逐項判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算錯誤，不符合題意；D、，選項計算正確，符合題意；故選：D．4．式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵式子在實數范圍內有意義，∴的取值范圍是．故選：B5．某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（

）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【答案】D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關鍵．根據長方體三視圖的特點確定結果．【詳解】解：根據三視圖的特點：幾何體的三視圖都是長方形，確定該幾何體為長方體．故選：D．6．一個七邊形的內角和等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查多邊形的內角和，根據邊形的內角和為求解，即可解題．【詳解】解：一個七邊形的內角和等于，故選：B．7．甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本題考查根據平均數和方差作決策，重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．結合表中數據，先找出平均數最大的運動員；再根據方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：由表中數據可知，射擊成績的平均數最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選：A．8．已知是等腰底邊上的高，若點到直線的距離為3，則點到直線的距離為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由等腰三角形“三線合一”得到平分，再角平分線的性質定理即可求解．【詳解】解：如圖，∵是等腰底邊上的高，∴平分，∴點F到直線，的距離相等，∵點到直線的距離為3，∴點到直線的距離為3．故選：C．9．兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現在生產1千克甲種藥品的成本兩年前生產1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據題意可得，故選：B．10．按一定規律排列的代數式：，，，，，，第個代數式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數列的規律變化，根據數列找到變化規律即可求解，仔細觀察和總結規律是解題的關鍵．【詳解】解：∵按一定規律排列的代數式：，，，，，，∴第個代數式是，故選：．11．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

）A．愛 B．國 C．敬 D．業【答案】D【分析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，根據軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，）進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．12．在中，，已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據三角函數的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴=，故選：C．【點睛】本題考查了三角函數的求法，解題關鍵是理解三角函數的意義，明確是直角三角形中哪兩條邊的比．13．如圖，是的直徑，點、在上．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧弦圓心角的關系，圓周角定理，連接，由可得，進而由圓周角定理即可求解，掌握圓的有關性質是解題的關鍵．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，故選：．14．分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了提取公因式和公式法進行因式分解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．將先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．15．某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【答案】C【分析】本題考查了圓錐的側面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據圓錐的側面積計算公式計算即可求解，掌握圓錐側面積計算公式是解題的關鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為厘米，∴圓錐的側面積為平方厘米，故選：．二、填空題16．若關于x的一元二次方程無實數根，則c的取值范圍是．【答案】/【分析】利用判別式的意義得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0時，方程無實數根．17．已知點在反比例函數的圖象上，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，將點代入求值，即可解題．【詳解】解：點在反比例函數的圖象上，，故答案為：．18．如圖，與交于點，且．若，則．

【答案】/0.5【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，證明，根據相似三角形周長之比等于相似比，即可解題．【詳解】解：，，，故答案為：．19．某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數據整理，繪制成如下統計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生人，則該校喜歡跳繩的學生大約有人．【答案】【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，用乘以即可求解，看懂統計圖是解題的關鍵．【詳解】解：該校喜歡跳繩的學生大約有人，故答案為：．三、解答題20．計算：．【答案】【分析】本題考查了實數的混合運算，掌握零指數冪，負整指數冪，特殊角的三角函數值，二次根式的性質，絕對值化簡是解題的關鍵．根據相關運算法則分別進行計算，再進行加減運算，即可解題．【詳解】解：，，．21．如圖，在和中，，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵．利用“”證明，即可解決問題．【詳解】證明：，，即，在和中，，．22．某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【答案】型車的平均速度為【分析】本題考查分式方程的應用，設型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據“乘坐型車比乘坐型車少用2小時，”建立方程求解，并檢驗，即可解題．【詳解】解：設型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據題意可得，，整理得，，解得，經檢驗是該方程的解，答：型車的平均速度為．23．為使學生更加了解云南，熱愛家鄉，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；(2)求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查利用列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關鍵在于根據題意列表或畫樹狀圖．（1）根據題意列出表格（或畫出樹狀圖）即可解題；（2）根據概率所求情況數與總情況數之比．由表格（或樹狀圖），得到共有6個等可能的結果，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的情況有種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意可列表如下：由表格可知，所有可能出現的結果總數為以上種；（2）解：由表格可知，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的情況有種，（七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同）．24．如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，證明四邊形是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到，，利用矩形的性質得到，即可證明四邊形是菱形；（2）利用三角形中位線定理和菱形性質得到，利用lx面積公式得到，再利用完全平方公式結合勾股定理進行變形求解即可得到．【詳解】（1）解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，，，矩形的周長為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，，即，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形性質和判定，矩形的性質和判定，三角形中位線定理，菱形的性質和判定，菱形面積公式，勾股定理，完全平方公式，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．25．、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的，又不超過種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數、一元一次不等式、二元一次方程組的應用，根據題意正確列出方程和函數解析式是解題的關鍵．（1）根據“購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據“且購買種型號吉祥物的數量（單位：個）不少于種型號吉祥物數量的，又不超過種型號吉祥物數量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關系式，最后根據一次函數的性質即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解