暑假自主學習作業

數學

班級：___________

姓名：___________

字水中學（西區）初2017級

二。一六年暑假

0

致初三同學

親愛的同學們：

當盛夏的那一抹腥辣暈開了大地，當那一指綠意迅速渲染了風

景，當知了鳴叫像是催我們好好把握時間時。你是否意識到，青春

正和我們賽跑，我們已經進入初三，下一站就是中考。

初三是一種無聲無息的成熟，對自己要多幾分苛刻的要求，對

崎嶇的旅程要多幾分跋涉的信心，對驟然襲來的風暴要多幾分承受

的勇氣。積極進取，奮力拼搏，這便是初三給我們人生第一次選擇

時最深的教誨，也讓我們在努力實現自己夢想的過程中，深刻地體

會成長的滋味。

假期是學習習慣發生轉變、學習成績產生差距的重要時期，要

讓知識得到升華、能力得到提高，學習獲得可持續發展，我們必須

重視和加強假期自主學習。我們要度過一個充實而有意義的暑假，

全面提升假期的學習生活質量，高效的完成各學科作業，努力達到

學科知識的鞏固與學習能力的提高，從而為初三贏得寶貴學習時間

和奠定堅實學習基礎。

初三是辛苦的，但我們必須承受這份辛苦。我們堅信，走過初

三之后，一定會如老酒一樣香醇，如蜂蜜一樣甘甜。

我的青春，我做主；我的初三，我最棒！！！

1

暑假作業告學生及家長書

為了幫助同學們度過一個愉快而有意義的暑假，全面提升假期

生活和學習質量。根據《重慶市字水中學學生假期自主學習方案》

的相關要求，給同學布置適量假期作業，作業形式新穎開放，體現

實踐能力、課外發展特長的目的。本著遵循學科特點，為學生科學

設置作業。作業設置體現綜合性、實踐性和開放性，努力提高假期

作業的目的性、針對性和實效性，幫助學生度過一個健康、文明、

安全、有意義的暑假。

一、暑假作業檢查要求：

為了更好的達到暑假作業的目的，保證暑期作業的質量，學校

將采取多種方式檢查每個同學的作業完成情況。具體要求是：

1.每周星期天晚上8：00前以拍照的形式，在班級群作業平臺

上傳當周的各科作業，由相關的同學和老師進行檢查；

2.每天完成作業后，由家長負責檢查并在相應簽字欄內簽字；

3.學校將在暑假期間由年級組織兩次返校時間，進行統一的作

業檢查。

二、幾個需要注意的時間：

L7月7日開始正式放暑假。

2.7月20日和8月20日，上午8：00,學生在家長的陪護下把

作業帶回學校交老師檢查，家長負責孩子途中安全。

3.8月30日上午8：00,學生在各班教室報到。

4.8月30-31日（或開學初），進行假期自主學習效果測試，檢

測范圍詳見各科的《假期自主學習效果監測命題說明》，檢測成績

按一定比例計入畢業保送成績總分。

三、暑假作業評獎

開學后年級進行暑假常規作業檢查和最佳作業評選活動。年

級對各班的優秀作業進行評比，評選出“暑期最佳作業獎”進行表

彰。

字水中學初2017級

2

二。一六年六月三十日

學生假期自主學習數學內容提要

一、趣味閱讀

了解歷史上或現實生活中的數學故事，然后撰寫一篇500字以

上的報告或心得，7月6日完成。

二、溫故舊知

1.知識整理

結合教材中每一章章末知識結構圖，對八年級下學期所學知識

進行梳理，可用提綱式或列表式等。7月7日一一7月12日每天完

成一章。

2.錯題整理

從本學期考試卷、作業中收集自己的典型錯題，每章至少10道

題，7月13日一一7月24日每天5道。（模板附后）

3.專題訓練

每周的星期五、星期六和星期天，按題單上題目順序依次每天

分別完成3道專題訓練題（1道計算題+1到應用題+1道幾何解答題,

專題訓練題單祥見副本）.

4.題型復習

每天完成“數學典型題型”2-3個題型。

5.綜合檢測

每套滿分150分，限時2小時，家長負責監考并簽字。

三、預習新知

完成《二次函數》的自學，以假期所發導學案為主，完成相應

練習。自學完后完成《二次函數》章末檢測題卷，家長負責監考并

3

簽字。

四、入學熱身

收假前完成入學考試模擬題，每套限時2小時。家長負責監考

并簽字。

五、注意事項

以上作業，知識整理、錯題整理和專題訓練按時間順序依次完

成在自行購買的B5紙大小稍厚一點的軟抄本上，每天作業須在起始

位置寫上作業類型、日期、星期和天氣，由家長在每天作業末尾評

價簽字，每兩天作業間間隔至少3行，每兩周作業間分頁書寫；其

余作業按標注的時間按時完成在此作業本后面的題單上并交家長簽

字。

附：錯題整理模板

例：已知關于x的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-1=0的一個根是0,則

a的值為

(注：題目用紅色筆抄寫，分析、解答用黑色筆)

分析：(1)錯誤原因：沒有注意一元二次方程的二次項系數不能為0；

(2)本題知識點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的定義。

解：將x=0代入原方程得a2-l=0

a=l或a=T

又???關于x的方程(a-l)x2+x+a2-l=0是一元二次方程

a-l￥0即aWl

a=-l

字水中學初2017級數學備課組

4

二O一六年六月三十日

初三數學入學考試說明

我們已經進入初三的學習，我們即將面臨初三的考驗，因此，

我們要充分利用這個暑期，達到查漏補缺的作用，請同學們按照入

學考試的說明進行相應的學習！

一、考試范圍

十六章：二次根式

十七章：勾股定理

十八章：平行四邊形

十九章：一次函數

二十章：數據的分析

二H"?一章：二元一次方程

二十二章：二次函數

二、試題結構

1.選擇題12個，每題4分

2.填空題6個，每題4分

3.解答題：2個，每題7分

4.解答題：4個，每題10分

5.解答題：2個，每題12分

5

趣喙閱讀

作業日期完成情況上傳日期家長簽字

7月6日

、怎樣才能快樂地學數學

導讀數學的樂趣類似于下棋，是思考之樂、挑戰之樂，數學能

給人震撼感、力量感和解放感。如果學習數學的目的只是為了升學,

那么學習的趣味就會大大降低，學習中就有被迫的感覺，就會痛苦。

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起來就快樂；做

枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事，做起來就痛苦。但這有

趣或枯燥又因人因時而異，飲酒、下棋、踢球、學習數學都是這樣。

學習數學的樂趣類似于下棋，是思考之樂，是挑戰之樂。實際

上，數學能給我們更多。

1.震撼感。隨著對數學理解的不斷深入。你會發現，原來世界

上還蘊藏著如此奇妙的規律。愛因斯坦曾回憶說，當他在中學幾何

中學到“三角形的三條高線必交于一點”時，受到了很大震撼，他

覺得這個世界上一定有更多這樣的“奧秘”還沒被人發現，這對他

的一生起到了決定性的影響，奠定了他從事科學研究的決心。

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2.力量感。曾經有很多幾乎無法下手的難題，在掌握了一種思

考方法后，每向前一步，就會有成千上萬的問題迎刃而解。這時，

人會忽然意識到自身的力量，而這種力量的增長往往是在幾個小

時、一天之內就能獲得的。曾被四則應用問題搞得焦頭爛額的人，

一旦學了列方程解應用題，就會感受到數學的力量。萊布尼茲談到

微積分方法時說，過去許多飽學之士百思不解的問題，一個掌握了

這種方法的普通人就能輕易地解決，這就是數學的力量。

3.解放感。一開始學數學，會感到被很多“清規戒律”所束縛,

但隨著學習的深入，它們被一個個打破。一開始只能5減3,到后來

3也可以減5了；一開始只有數字才可以相加，后來字母也可以相加、

符號也可以相加……學習越深入就越有這種自由解放的感受。

還有科學之美，包括圈形的美、規律的美和和諧的美。

“火是怎樣被發現的？”有人說是取暖的需要，有人說是為了開

荒，有人卻說是因為原始人被火焰的跳動所吸引，決定將火種延續

下去。這當然只是一個美麗的故事，但是學數學的人的確是會為數

學魂牽夢繞。有位哲學家說，數學就是在看似簡單的事物背后探尋

美麗的規律。一個直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是經

過探索，發現里面隱藏著勾股定理。數學家不但能發現這些有趣有

用的奧秘，而且能夠論證，能夠讓你毫不懷疑地相信。而這些由前

輩在千百年間千辛萬苦開掘得來的珍寶，我們常常在一節課的時間

內就能學到手、就能輕松欣賞，不亦樂乎？

7

二、數學家祖沖之的故事

導讀祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省洙源

縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻

苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家。

祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算。

秦漢以前，人們以〃徑一周三〃做為圓周率，這就是〃古率后

來發現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余“，不過究竟

余多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學

方法一〃割圓術〃，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長。

劉徽計算到圓內接96邊形，求得n=3.14,并指出，內接正多

邊形的邊數越多，所求得的“值越精確。祖沖之在前人成就的基礎

上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出門在3.1415926與3.1415927

之間。并得出了幾分數形式的近似值，取為約率，取為密率，其中

取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以內最接近Ji值的

分數。

祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查。若設想

他按劉徽的〃割圓術〃方法去求的話，就要計算到圓內接16,384邊

形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治

學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率,

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外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了。為了紀念祖

沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把叫做“祖率

祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計

算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進,

在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元。

祖沖之還與他的兒子祖瞄（也是我國著名的數學家）一起，用巧

妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用的一條原理是：〃幕

勢既同，則積不容異。〃意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被

任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則

這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但

這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發現的。為了紀念祖氏父子發現

這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為〃祖瞄原理

三、我的閱讀

要求請了解歷史上或現實生活中的數學故事，然后撰寫一篇500

字以上的報告或心得。

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推薦閱讀：

◎陳景潤與哥德巴赫猜想

o大數學家哈代的故事

推薦觀看：

◎國產電視劇《陳景潤》（2008,14集全）

◎動漫劇《少年陳景潤》（2014,52集全）

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作業日期完成情況上傳日期家長簽字

7月7日

題型訓練

二次根式

題型1：利用二次根式的雙重非負性來解題（&20（。20）,即一個非負數

的算術平方根是一個非負數。）

例：若技二I有意義，求m能取的最小整數值

思路引導：利用二次根式的雙重非負性和數軸求解

鞏固提高

1.若|2004—a\+Ja-2005=a,則a-20042

田口J"—9+19—〃廠+2m”I—

2?設m、n］兩足〃=------------------,貝!〃=_________

m-3

題型2：利用二次根式的性質來解題

a（a>b）

行=|。|=0（a=0）（即一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值）

-a[a<0）

例：已知a,b,c為三角形的三邊，化簡-O'+』（b-c-af+]（b+c-a￥

思路引導：利用二次根式的性質和三角形三邊的不等關系進行化簡

鞏固提高

11

i.已知a,b為實數，且工=0,求/。心一/期的值。

2.已知尤2_3X+1=0,求Jd+j—z的值。

題型3:二次根式的化簡與計算

二次根式的化簡是二次根式運算中的基本要求，其主要依據是二次根式的

積商算術平方根的性質及二次根式的性質：(&)2=。(。20),即必=|a|

例：把下列各式化成最簡二次根式：

(1)舊(2)7412-402

鞏固提高

1.化簡計算：(1)2收X4疝(2)--V18^-(2V8x-V54)

33

a2+2ab+b2

2化簡求值.其中,

a2-b2

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7月11日

題型4：混合運算

3A/2x—J(2-亞)-H

例：計算"J5+2

思路引導：注意運算的順序和運算結果的最簡化

12

鞏固提高

］計算(五)-7(~3『+(V5-2)°-(1-V2)

2.計算（V5—2產°°?（2+也）2001

勾股定理

題型1：(一)勾股定理的直接用法

例：在RtZ^ABC中，ZC=90°(1)己知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,

求c；⑶已知c=25,b=15,求a.

思路引導：寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理

的變形使用。

鞏固提高:

1.如圖N8=N4CD=90°,AD=13,CD=12,8c=3,貝UAB的長是多少?

(二)勾股定理的應用

例2、如圖，已知：在仙中，/5=6丁，JiG=TU,AB=JD求：BC的長.

思路引導：由條件4=&尸，想到構造含30°角的直角三角形，為此作

13

…cc^=-^5=15

于D,/副0="，2,再由勾股定理計算出AD、DC的長，進而

求出BC的長.

解

鞏固提高：

1已知：如圖，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD的

面積。

2.四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD

的面積。

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7月12日

題型3：如圖所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜邊BC的中點，E、F分別

是AB、AC邊上的點，且DE_LDF,若BE=12,CF=5.求線段EF的長。

思路引導：現已知BE、CF,要求EF,但這三條線段不在同一三角形中，所以關

鍵是線段的轉化，根據直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質，不妨

先連接AD.

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鞏固提高：

1.如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知

AB=8cm,BC=10cm,求EF的長。

題型4：勾股定理實際應用

例：如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且NQPN=30°,點A處有一所

中學，AP=160mo假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那

么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理

由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h,那么學校受影響的時間為多少

秒？

思路引導：（1）要判斷拖拉機的噪音是否影響學校A,實質上是看A到公路的距

離是否小于100m,小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB

并計算其長度。（2）要求出學校受影響的時間，實質是要求拖拉機對學校A的

影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一

點后結束影響學校。

鞏固提高：

1.如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發，沿北偏東60。方向走

了500國到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點。

（1）求A、C兩點之間的距離。

（2）確定目的地C在營地A的什么方向。

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7月13日

一次函數

題型1:函數圖像有關的問題

例1：（2015?齊齊哈爾）如圖，勻速地向此容器內注水，直到把容器注滿，在

注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規律的是（

思路引導：由于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面

高度h隨時間t變化而分三個階段.

鞏固提高

1.

（2015?湖北十堰）如圖，一只螞蟻從O點出發，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行

一周，當螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與O點的距離為s,則s關于t的函數圖象大

致是（）

2.（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰AABC中，直線/垂直底

邊BC,現將直線/沿線段8C從8點勻速平移至C點，直線1與"BC

的邊相交于E、尸兩點.設線段EF的長度為），，平移時間為則下圖中

能較好反映），與f的函數關系的圖象是（）

16

例2.

如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變

化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A.凌晨4時氣溫最低為-3℃

B.14時氣溫最高為8℃

C.從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升

D.從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降

鞏固提高

1.（2015?海南）甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t

（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲、乙兩人進行1000米賽跑B.甲先慢后快，乙先快后慢

C.比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等

D.甲先到達終點

思路引導：根據給出的函數圖象對每個選項進行分析即可.

2.（2015湖北鄂州）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程

中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關

系如圖所示.則下列結論：①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發

1小時，卻早到1小時；③乙車出發后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相

距50千米時，t=：或停.其中正確的結論有（）

44

A.1個B.2個C.3個D.4個

17

y(km)

300

甲

1

45t(h)

題型2：求一次函數的解析式

例1：已知某個一次函數的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是（一2,0）、

（0,4）,求這個函數的解析式。

思路引導：用待定系數法，假設出一次函數的解析式y=kx+b,再將點（一2,0）、

（0,4）的坐標帶入函數解析式，列方程求出k,bo

鞏固提高

1.已知某個一次函數的圖像如圖所示，求該函數的解析式。

2.若直線/與直線y=2x+l關于y軸對稱，求直線/的解析式。

18

例2：已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(一1,—5),且與正比例函數y=x的

圖象相交于點(2,a),求

(l)a的值

(2)k,b的值

⑶這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積.

思路引導：將圖像經過的點帶入解析式，列方程求出系數，再畫出函數圖像求

面積.

鞏固提高

1.有兩條直線必=以+”,>2=cx+5j學生甲解出它們的交點坐標為(3,-2),

學生乙因把c抄錯了而解出它們的交點坐標為3,-),求這兩條直線解析式。

44

2.如圖所示，已知正比例函數丁=x和一次函數y=x+b,它們的圖像都經過

點P(a,1),且一次函數圖像與y軸交于Q點。

(1)求a、b的值；(2)求△PQO的面積。

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作業日期完成情況上傳日期家長簽字

7月14日

題型3：一次函數的實際應用

例1：某公司到果園基地購買某種優質水果，慰問醫務工作者，果園基地對購買

量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元,

由基地送貨上門。乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租

車從基地到公司的運輸費為5000元。

（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款丁（元）與所購買的水果質量X（千

克）之間的函數關系式，并寫出自變量》的取值范圍。

（2）依據購買量判斷，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由。

思路引導：根據題意列出函數關系式，再通過比較付款，即函數值的大小，轉

化成方程和不等式的問題。

鞏固提高

1.某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少

于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建

房成本和售價如下表：

AB

成本（萬元/套）2528

售價（萬元/套）3034

注：利潤=售價一成本

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會

提高a萬元（a>0）,且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得

利潤最大?

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有關四邊形的典型練習題

題型1:綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和

計算

例：如圖，在LJABCD中,AB=6,49=9,/胡〃的平分線交6。于點區交人的

延長線于點凡BG1.AE,垂足為。AF=5,BG=4收，則△妤)

的周長為_____./>7

思路引導：由NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,\/

可得三角形ADF與ABE是等腰三角形，AD=DF,BA=BE,得到EC與CFV

1*

的值，BG1AE,BG=4庶，AB=6,得到AG的值，求出AE的值，這

樣求出EF的值即可。

鞏固提高

1.LJABCD中,對角線/C、BD交于0,且48=2cm,若//a1=60°,求出

△的6的周長。

2.已知：如圖，在.UABCD中,2為49的中點，CE、力的延長線交于點發若

BC=2CD,求證：4F=/BCF.

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作業日期完成情況上傳日期家長簽字

7月18日

題型2：理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線證明過程及運用.

例題：已知：如圖，在四邊形力戊力中，AD=BC,E、尸分別是〃邊的中點,

所的延長線分別與力〃、比的延長線交于及G點.

求證：4AHF=4BGF.

思路引導：構造三角形的中位線，連接DB(AC),找DB的中點M,

連接ME,MF,可知ME、MF是三角形ADB與三角形DCB的中位線，得

到三角形FEM是等腰三角形，利用三角形的中位線與等腰三角形的

性質可得結論。

鞏固提高

1.已知：如圖，/為a仿口中加邊的延長線上的一點，且絲=

DC,連結/分別交8C、劭于點尺G,連結〃'交劭于〃，連結您求證:

AB=20F.

2.已知：如圖，在力中，后是切的中點，尸是的中點，尸。與應'交于G.求

證：GF=GC.

題型3：利用矩形的有關性質及判定定理解決問題。

例題：已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊

BC、AB上的點，且EF=ED,EF1ED.

求證：AE平分NBAD.

思路引導：利用三角形BEF與三角形DEC全等，可得

BE=DC=AB,即三角形ABE是等腰直角三角形即可。

22

鞏固提高

1、已知：如圖，LJABCD中,AC與BD交于0點,AOAB=AOBA.

⑴求證：四邊形切為矩形；

(2)作以比"'于￡CFLBD于F,求證：BE=CF.

2、如圖，矩形4?0中，/6=6cm,a'=8cm,若將矩形折疊,

使點5與。重合，求折痕房的長。

作業日期完成情況上傳日期標簽字.'

7月19日

題型4：利用菱形的有關性質及判定定理解決問題。

例題：.如圖，在菱形/a7?中，/ABC=120：￡是邊的中點，尸是“1邊上

一動點，如+處的最小值是求46的值.

思路引導：利用菱形的對稱性，E點關于AC的對稱點在AD

的中點M,則PE=PM.所以PB+PE最小值就是線段PM的值。

由NABC=120°可知NDAB=60°,可得到三角形ABM是直

角三角形，由此得到AB的長度。

23

鞏固提高

1.如圖，在菱形46切中，后是的中點，且施上48,AB

=4.

求：(1)/4a'的度數；(2)菱形力靦的面積.

2、如圖，菱形48口的邊長為2,BD=2,E、尸分別是邊

AD,切上的兩個動點，且滿足

AE+CF=2.

(1)求證：△應!匡△比F；

(2)判斷△頗的形狀，并說明理由;

題型5：利用正方形的性質及判定解決問題

例題：如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點，過A作AF_LBE,交CD

邊于F,M是AD邊上一點，且有BM=DM+CD.

(1)求證：點F是CD邊的中點；

(2)求證：ZMBC=2ZABE.

思路引導：(1)證明三角形ABE與三角形ADF全等即可。

(2)利用點F是DC的中點，連接并延長BF交AD的延長線于點N,

可得三角形BMN是等腰三角形，再證明三角形ABE與三角形BFC全等

就可。

24

作業日期完成情況上傳日期家長簽字

7月20日

鞏固提高

1、如圖，"為正方形/8切的對角線上任一點，PELAB^E,PFLBC于F,判斷

分與旗的關系，并證明.

2、如圖，在邊長為4的正方形/及切中，點尸在46上從力向6運動，連結加

交于點a

(1)試證明：無論點尸運動到4?上何處時，都有△/償△/制；

⑵當點一在上運動到什么位置時，△4〃。的面積是正方形/式》面積的,；

6

(3)若點一從點［運動到點B,再繼續在8c上運動到點C,在

整個運動過程中，當點尸運動到什么位置時，恰為等腰

三角形.

25

數據的分析

題型1:用樣本估計總體

例：為了了解某小區居民的用水情況，隨機抽查了該小區10戶家庭的月用水量，結果如

下：

月用水量（噸）1013141718

戶數22321

（1）計算這10戶家庭的平均月用水量；

（2）如果該小區有500戶家庭，根據上面的計算結果，估計該小區居民每月共用水多

少噸？

思路引導：先求得樣本平均數，在用樣本平均數估計總體平均數。

鞏固提高

1.為了調查某一路段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時段通過該路口的汽

車輛數，其中有4天284輛，4天290輛人，12天312輛人，10天314輛人，

那么這30天該路口同一時段通過的汽車平均數為.

2.當今，青少年視力水平下降已引起了社會的關注，為了了解某校3000名學

生的視力情況，從中抽取了一部分學生進行了一次抽樣調查，利用所得數據繪

制的直方圖（長方形的高表示該組人數）如下：

解答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽測了多少名學生？

（2）參加抽測學生的視力的眾數在什么范圍內？

26

題型2：統計綜合題

例：某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項

測試，三人的測試成績如下表9

測試測試成績/分

丙：甲:

35%項目甲乙丙

筆試7580090

面試937068

根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投標推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒

有棄權票，每位職工只能推薦1人）如上圖所示，每得一票記作1分。

（1）請算出三人的民主評議得分；

（2）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將錄用（精確到0.01）?

（3）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人

成績，那么誰將被錄用？

思路引導：注意統計圖的意義

鞏固提高

某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現提前對某校九年級三班學生即將

所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖（校

服型號以身高作為標準，共分為6種型號）.

扇形統計圖

個人數條形統計圖180型185^160型

20

20

>

型

號

根據以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有多少名學生？其中穿175型校服的學生有多少？

（2）在條形統計圖中，請把空缺部分補充完整.

（3）在扇形統計圖中，請計算185型校服所對應的扇形圓心角的大小;

（4）求該班學生所穿校服型號的眾數和中位數.

27

一元二次方程

題型1:一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義

例：已知關于x的一元二次方程（a-Dx'x+r-lR的一個根是0,則a的值為

思路引導：（1）根據一元二次方程根的定義，將根帶入原方程求得字母的值；

（2）由一元二次方程的定義注意一元二次方程的二次項系數不能為0；

解：

鞏固提高

1.關于x的一元二次方程（a-3）x4x+|aI-3=0的一個根是0,求代數式2a+5的值。

2.求證：關于x的方程（n/-8m+17）x2+2mx+l=0＞不論m取何值，該方程都是一元二次方

程.

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7月25日

題型2：一元二次方程的解法

例：用適當的方法解下列一元二次方程。

（1）3x-l=5（2）X2+6X+2=0（2）2x2-6x-l=0（3）4x-6x=0

思路引導：未知數只在平方項內，優選直接開方法，方程不含常數項，優選因式分解法。

解：

28

鞏固提高

1.用適當的方法解下列一元二次方程。

(1)9x2-144=0(2)X2+2X-35=0

(3)(x-2)-=3(x—2)(4)5x2-10x+5=0

(5)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)(6)(x-1)2-2(x2-l)=0

(7)2X、1=2GX(8)2(t-1)2+t=l

3.已知：x2+4x+y2-6y+13=0,求：的值.

x~+y

題型3：一元二次方程根的判別式

例：已知一元二次方程kx2+(2k-l)x+k+2=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍.

思路引導：由根的判別式A>0求得k的取值范圍，特別注意，二次項系數不為0的隱含條

件。

解;

29

鞏固提高

1.已知：關于x的方程x2+(m+2)x+2m-l=0.求證：方程有兩個不相等的實數根.

2.若關于x的一元二次方程伍一2)/-2辦+。+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集

(用含a的式子表示).

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7月26日

題型4：一元二次方程根與系數的關系

例：已知西，々是方程f+6x+3=0的兩實數根，則強+五的值。

%馬

思路引導：先求出Xi+Xz和XIX2的值，愛將所求代數式化成含Xi+X2和X兇的形式，再整體代

值。

解：

鞏固提局

1.若方程2/一41一3二0的兩根為a、B,則。2-2。。+儼=.

2.已知關于x的二次方程x2+mx-l=0的一個根是近一1,求另一個根及m的值.

30

題型5:一元二次方程的應用

例：某公司一月份營業額為10萬元，第一季度總營業額為33.1萬元，求該公司二、三月

份營業額平均增長率是多少？

思路引導：設該公司二、三月份營業額平均增長率為％,那么二月份的營業額就應該是

10(l+x),三月份的營業額應是10(1+x)2,注意是“第一季度總營業額”

解：

作業日期完成情況上傳日期家長簽字

7月27日

鞏固提高

1.上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利潤為121萬元，乙商場七月份利潤為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的月平均上升率較大？

2.某種電腦病毒傳播非常快,如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.

請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控

制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺？

31

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7月28日

題型6:一元二次方程的應用

例：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，

增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降

價一元，商場平均每天可多售出2件.

（1）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

思路引導：總利潤=商品每個利潤X商品數量，設每件襯衫應降價x元，則每天售出（40+2x）

7Go

解：

鞏固提高

1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加

盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1

元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？

32

題型7:一元二次方程的應用

例；如圖①，要設計一幅寬20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩

條的寬度比為2：3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設

計每個彩條的寬度？

思路引導：由橫、豎彩條的寬度比為2：3,可設每個橫彩條的寬為2》，則每個豎彩條的寬

為3%.為更好地尋找題目中的等量關系，通過平移可將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化

為如圖②的情況，得到矩形A3CO.

解:

鞏固提高

1.如圖所示，Z\ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，ZB=90°,點P從點A開始沿AB邊向B

以1cm/秒的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動.

如果P、Q分別從A、B同時出發，當一個點先到達終點時，另一個點停止運動。

(1)經過幾秒，使APBQ的面積等于8平方厘米？

(2)是否存在某一時刻，使△PBQ的面積等于aABC面積的一半，如果能，請求出，不能,

說明理由。

33

作業日期完成情況上傳日期家長簽字

8月2日

綜合檢測

八年級數學下冊期末綜合測試卷（-）

總分150分時間120分鐘

一、選擇題：（每題4分，共48分）

1.下列四個等式：①J（-4）2=4;②（一"）2=16；③（在）J4：?7（-4）2=-4.正

確的是（）

A.①②B.③④C.②④一

D.①③

2.方程/-25=0的解是（）

_-

A.XI=X2=5B.XI=X2=25C.XI=5,x2=5D.Xi=25?x2=25

3.如果（m—lM+2x—3=O是一元二次方程，則（）

A.mf。B.m^lC.m=0D.mH—12

4、下列命題中，真命題是【】

A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形B、有一個角是直角的四邊形是矩形

C、一組鄰角相等的菱形是正方形D、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

5.某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲乙兩名戰士進入決賽,

在相同條件下，兩人各射靶10次，經過統計計算，甲乙兩名戰士的總成績都是99.68環，

甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說法中，正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩定B.乙的成績比甲的成績穩定

C.甲乙兩人成績的穩定性相同D.無法確定誰的成績更穩定

6.分別以下列五組數為一個三角形的邊長：①6,8,10；②13,5,12③1,2,3；④9,

40,41；⑤3!，5-；⑥32,2,52其中能構成直角三角形的有（）組.

222

A.2B.3C.4D.5

7..5月12EI,一場突如其來的強烈地震給我省汶川等地帶來了巨大的災難，"一方有難，八

方支援”,某校九年級二班45名同學在學校舉行的"愛心涌動校園"募捐活動中捐款情況如下

表所示：

捐款數（元）1020304050

捐款人數（人）8171622

則對全班捐款的45個數據，下列說法箱送的是（）

34

A.中位數是30元B.眾數是20元C.平均數是24元D.極差是40元

8.已知x、y是實數，j3x+4+/-6y+9=0,則xy的值是（）

99

A.4B.-4C-D——

44

9.若實數a,b,c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則函數y=cx+a的可能是（）

10.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC、BD相交于點

過點。作OE垂直AC交AD于點E,則OE的長是（）

A.2B.V5錯誤!未找到引用源。C.2.5

D.3

12如.圖，正方形ABCD,點P是對角線AC上一點，連接BP,過P作PQ_L8P,

PQ交CD于Q,連接BQ交AC于G,若AP=虛4為CD中點，則下列結

論：①NPBC=/PQD;②BP=PQ;③NBPC=NBQC;④正方形ABCD的面積是16;

其中正確結論的個數是（)

A.4B.3C.2D.12004年至2007年出口總額

二、填空題（每題4分，共24分）

13.要使二次根式，王有意義,字母工的取值范圍

V3-x

是

14.方程（X-1『=4的解是

15.已知方程/-10x+24=0的兩個根是一個等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的周

長為.

16.RtZVlBC中，兩條直角邊AC,BC的長分別為2及cm與2cm,點。是斜邊AB上的中點,

貝CD=cm.

17.已知菱形ABC。的面積是12cm2,對角線4>4cm,則菱形的邊長是—cm./D

18.如圖，正方形ABCD的面積為25,AABE是等邊三角形，點E在正方形

ABCD內，在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小，則這個最小值為

B

35

三、解答題：（每題7分，共14分）

19.計算：18題圖

(1)V12-2(2)(V2-V3)2+V8-S-V3.

20.解方程：⑴（x+拒產-8=0(2)4%+2尸一9(x—3)2=0；

四、解答題：（每題10分，共40分）

21.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，8E與AD交于點

⑴求證：MBFgAEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接。試判斷四邊

形8MOF的形狀，并說明理由.

a八包?，土礦一。一/2ab—b~.2a+2b,rr,,/r,

22.先化向，再求值.一j----+(a----------)--j->其中a=j2—1,Z?=J2+1.

a'+abaa-b~

23.豐都縣楠竹鄉組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃，20

36

輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據下表提供的信息，解答

以下問題：

臍橙品種ABC

每輛汽車運載量(噸)6