2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小悅乘座中國最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫．經(jīng)測試得出部分數(shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分2．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．3．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是，，且滿足，則的值是（）A．0 B． C．0或 D．或06．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定10．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解為_____.12．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．14．某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．15．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.16．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點A在函數(shù)圖像上，點B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點C是y軸上的一個動點，則△ABC的面積為_____.17．如圖，假設(shè)可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是______．18．若是關(guān)于的一元二次方程，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．20．（6分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點為C（m，4）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為．22．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值．23．（8分）如圖，在四邊形中，，，．分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點．請回答：（1）直線與線段的關(guān)系是_______________．（2）若，，求的長．24．（8分）如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．25．（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．26．（10分）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m=；（3）估計該校1800名學(xué)生中認為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是30分鐘．故選：B．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問題．2、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.3、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.5、C【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到兩根之和和兩根之積，然后把x12+x22轉(zhuǎn)換為（x1+x2）2-2x1x2，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=-（2m+1），x1x2=m-1，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，

∴[-（2m+1）]2-2（m-1）=3，

解得：m1=0，m2=，

又∵方程x2-mx+2m-1=0有兩個實數(shù)根，

∴△=（2m+1）2-4（m-1）≥0，

∴當(dāng)m=0時，△=5>0，當(dāng)m=時，△=6>0

∴m1=0，m2=都符合題意.故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.6、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過計算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計算，關(guān)鍵在于通過相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．7、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數(shù)值是不會變的.10、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關(guān)于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關(guān)于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．14、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．15、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．16、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點，AB∥y軸，∴設(shè)A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.17、【分析】先設(shè)一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】設(shè)一個陰影部分的面積是x，∴整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，∴這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知的次數(shù)為2，列出方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題重點考查一元二次方程定義，理解一元二次方程的三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（1）是整式方程；其中理解特點（2）是解決這題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】利用分式的乘法和除法進行化簡，再把x、y的值代入計算，即可得到答案.【詳解】解：原式＝＝．當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時，原式＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是正確的進行化簡，掌握特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）P（抽到數(shù)字為2）=；（2）不公平，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的定義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解．試題解析:（1）P=；（2）由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=，乙獲勝的情況有2種，P=，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．21、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點坐標代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時，再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，此時分別設(shè)對應(yīng)的D點為D2和D1，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標，同理可求得D2的坐標，AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據(jù)此即可得出D點的坐標．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時，分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，如圖，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點D1的坐標為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點D2的坐標為（﹣5，3），當(dāng)AB為斜邊時，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點坐標，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．注意分類思想的運用．22、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點D的坐標為(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點A坐標代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點坐標；（1）分別計算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．【詳解】解：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴頂點D的坐標為(,-).（1）當(dāng)x=0時y=-1,∴C（0，-1），OC=1．當(dāng)y=0時，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，1），OC′=1，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.∵ED∥y軸,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+n,則，解得n=1，.∴.∴當(dāng)y=0時，，∴.23、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據(jù)基本作圖，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質(zhì)得出FD=FB．再根據(jù)AAS證明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關(guān)系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的長．【詳解】（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，F(xiàn)D=FB，又∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OFD，在△AOB和△FOD中，，∴△AOB≌△FOD（AAS），∴AB=FD=3，∴，在Rt△BCF中，．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全