2025屆湖北宜昌九年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，直角△ABC中，，，，以A為圓心，AC長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．C． D．3．如圖，網格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π4．如圖，中，中線AD，BE相交于點F，，交于AD于點G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④5．在△ABC中，I是內心，∠BIC=130°，則∠A的度數是（）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON=6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN=MP=5，則PN=()A．2 B．3 C． D．7．對于反比例函數，下列說法正確的是A．圖象經過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小8．如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數關系式是（）A． B． C． D．9．如圖，反比例函數的大致圖象為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB=2cm，則PA為___cm．12．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．13．圓錐側面展開圖的圓心角的度數為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．14．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_____．15．為慶祝中華人民共和國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題快閃活動，他們準備從報名參加的3男2女共5名同學中，隨機選出2名同學進行領唱，選出的這2名同學剛好是一男一女的概率是：_________．16．某人感染了某種病毒，經過兩輪傳染共感染了121人．設該病毒一人平均每輪傳染x人，則關于x的方程為_________．17．若一元二次方程的一個根是，則__________．18．方程的兩根為，，則=．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經過點B(3，0)．（1）求該二次函數的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數圖象上，并說明理由．20．（6分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數關系的圖像.（1）請你根據圖像提供的信息寫出此函數的函數關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？21．（6分）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；（2）求一輛車向右轉，一輛車向左轉的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．22．（8分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續摸次，則摸出四個球標號數字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)23．（8分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設，，試用、表示.24．（8分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數y1＝x+1與反比例函數y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸的右側，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．25．（10分）已知二次函數的頂點坐標為，且經過點，設二次函數圖象與軸交于點，求點的坐標．26．（10分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；2、A【分析】連結AD．根據圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．【詳解】解：連結AD．

∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，

∴∠C=60°，AB=4，

∵AD=AC，

∴三角形ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2-4×2÷2-=4-π．

故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是將不規則圖形的面積計算轉化為規則圖形的面積計算．3、A【分析】根據圖示知∠BAB′＝45°，所以根據弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉的性質．解答此題時采用了“數形結合”是數學思想．4、D【分析】為BC,AC中點，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點，；故①正確.②,故②正確.③④設，故③錯，④正確.【點睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關系.5、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據三角形內角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內心即I是三角形三個內角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內角和定理；角平分線的定義．6、D【分析】根據等邊對等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性質和折疊的性質，進一步證明△CPN∽△CNM，通過三角形相似對應邊成比例計算出CP，再次利用相似比即可計算出結果．【詳解】解：∵MN=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折疊可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：根據反比例函數的性質得出函數增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數，∴當x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．8、C【分析】四邊形ABCD圖形不規則，根據已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉法，將求不規則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．9、B【分析】比例系數k=1＞0，根據反比例函數圖像的特點可判斷出函數圖像．【詳解】∵比例系數k=1＞0∴反比例函數經過一、三象限故選：B．【點睛】本題考查反比例函數圖像的分布，當k>0時，函數位于一、三象限．當k＜0時，函數位于二、四象限．10、C【分析】根據圓周角定理求出∠A，根據圓內接四邊形的性質得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質的應用，注意：圓內接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內對角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】∵P為線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案為.【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關鍵；12、1【分析】根據幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：根據題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．13、1【分析】設該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關于r的方程即可．【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，根據題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、y＝2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、【分析】先畫出樹狀圖求出所有可能出現的結果數，再找出選出的2名同學剛好是一男一女的結果數，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設報名的3名男生分別為A、B、C，2名女生分別為M、N，則所有可能出現的結果如圖所示：由圖可知，共有20種等可能的結果，其中選出的2名同學剛好是一男一女的結果有12種，所以選出的2名同學剛好是一男一女的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵．16、【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【詳解】整理得，．

故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．關鍵是得到兩輪傳染數量關系，從而可列方程求解．17、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值．18、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數的關系．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據點A的坐標設出二次函數的頂點式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數解析式即可得出答案.【詳解】解：（1）設二次函數的解析式是，∵二次函數的頂點坐標為∴又經過點∴代入得：解得：∴函數解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點在該函數圖象上將x=-1代入解析式得∴點不在該函數圖象上【點睛】本題考查的是待定系數法求函數解析式，解題關鍵是根據頂點坐標設出頂點式.20、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據函數圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數圖象上，利用待定系數法求出函數的解析式；（2）把t=6代入函數的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據函數圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數關系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．21、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉，一輛車向左轉）．（3）（至少有一輛汽車直行）．【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）根據（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現的結果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現的可能性相等．（2）一輛車向右轉，一輛車向左轉的結果有2種，即：左右，右左．∴P（一輛車向右轉，一輛車向左轉）．（3）至少有一輛汽車直行的結果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一輛汽車直行）．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩球標號數字是一奇一偶的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.23、（1）；（2）．【解析】試題分析：在中，根據，設則根