PAGE2021學年四川省南充市營山縣星火中學八年級（下）期末數學復習試卷一、選擇題（共10小題，30分）1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣22．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60 C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝53．一次函數y＝3x﹣2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．35．如圖，將?ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°6．已知甲，乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數據的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定7．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB＝6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，2），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若正比例函數y＝kx的圖象經過點（1，2），則k＝．12．使得二次根式有意義的x的取值范圍是．13．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是．（填“甲”或“乙”）14．如圖，一棵大樹在離地面4米高的B處折斷，樹頂A落在離樹底端C的5米遠處，則大樹折斷前的高度是米．（結果保留根號）15．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經過點P（﹣1，2），則不等式kx+b＜2的解集為．16．已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為．三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（12分）（1）計算：﹣4+÷（2）計算：（7+4）（7﹣4）18．（6分）已知一次函數y＝﹣2x+3，完成下列問題；（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象．（2）根據圖象回答：當x時，y＞1．19．（6分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖補充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創年利潤的眾數是，平均數是；（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？20．（7分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點E是矩形外的一點，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．21．（7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．（1）線段OA與折線BCD中，表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．（2）求線段CD的函數關系式；（3）貨車出發多長時間兩車相遇？22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發，沿邊AC向C運動，當運動到點C時停止，設點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當t＝2時，求CD的長；（2）求當t為何值時，線段BD最短？23．（9分）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC于點F，交AB于點N．①求證：四邊形BMDN是平行四邊形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的長．（2）已知函數y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函數圖象經過原點，求m的值．②若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．24．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，4），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝2x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）若點D在y軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標．25．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC的頂點A（8，0）、C（0、6），將矩形OABC的一個角沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與x軸交于點D．（1）求直線BD所對應的函數表達式．（2）若點Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點P，使以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2020-2021學年四川省南充市營山縣星火中學八年級（下）期末數學復習試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，30分）1．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．【解答】解：由題意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故選：A．2．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝40，b＝50，c＝60 C．a＝，b＝1，c＝ D．a＝，b＝4，c＝5【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．根據勾股定理的逆定理進行計算分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合題意；B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合題意；C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合題意；D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合題意．故選：B．3．一次函數y＝3x﹣2的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系解答即可．【解答】解：∵一次函數y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函數的圖象經過一三四象限，不經過第二象限．故選：B．4．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根據菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選：A．5．如圖，將?ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°【分析】根據平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數，再根據平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故選：C．6．已知甲，乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數據的方差分別為S2甲，S2乙，則S2甲與S2乙大小關系為（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能確定【分析】通過折線統計圖中得出甲、乙兩個組的各個數據，進而求出甲、乙的平均數，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【解答】解：甲的平均數：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均數：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.67，∵2.33＞0.67∴＞，故選：A．7．如圖，EF為△ABC的中位線，若AB＝6，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據三角形的中位線的性質即可得到結論．【解答】解：∵EF為△ABC的中位線，若AB＝6，∴EF＝AB＝3，故選：B．8．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC＝90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD＝∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB＝AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC＝90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選：D．9．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，2），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x【分析】由于一次函數y1同時經過A、P兩點，可將它們的坐標分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直線y1＝kx+b過點A（0，2），P（1，m），則有：，解得．∴直線y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式組可化為：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等號兩邊同時減去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故選：A．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8【分析】連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【解答】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值為：．∴線段EF長的最小值為4.8．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若正比例函數y＝kx的圖象經過點（1，2），則k＝2．【分析】由點（1，2）在正比例函數圖象上，根據一次函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函數y＝kx的圖象經過點（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案為：2．12．使得二次根式有意義的x的取值范圍是x≥﹣．【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據題意得，2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案為：x≥﹣．13．甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根據氣溫統計圖可知：乙的平均氣溫比較穩定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．【解答】解：觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：乙．14．如圖，一棵大樹在離地面4米高的B處折斷，樹頂A落在離樹底端C的5米遠處，則大樹折斷前的高度是（4+）米．（結果保留根號）【分析】設出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：設這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據題意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4+）米，故答案為：（4+）．15．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經過點P（﹣1，2），則不等式kx+b＜2的解集為x＜﹣1．【分析】觀察函數圖象得到即可．【解答】解：由圖象可得：當x＜﹣1時，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．16．已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為5．【分析】根據正方形的四條邊都相等可得AB＝AD，每一個角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，進一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，從而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的長即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點H為BF的中點，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案為：5三、解答題（共9小題，滿分72分）17．（12分）（1）計算：﹣4+÷（2）計算：（7+4）（7﹣4）【分析】（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝+2＝3；（2）原式＝49﹣48＝1．18．（6分）已知一次函數y＝﹣2x+3，完成下列問題；（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象．（2）根據圖象回答：當x＜1時，y＞1．【分析】（1）作出函數圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【解答】解：（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．19．（6分）某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．（1）將圖補充完整；（2）本次共抽取員工50人，每人所創年利潤的眾數是8萬元，平均數是8.12萬元；（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？【分析】（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數及8萬元的員工人數，再據數據制圖．（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利用定義求出眾數及平均數．（3）優秀員工＝公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優秀員工的百分比．【解答】解：（1）3萬元的員工的百分比為：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%＝8%，抽取員工總數為：4÷8%＝50（人）5萬元的員工人數為：50×24%＝12（人）8萬元的員工人數為：50×36%＝18（人）（2）抽取員工總數為：4÷8%＝50（人）每人所創年利潤的眾數是8萬元，平均數是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）＝8.12萬元故答案為：50，8萬元，8.12萬元．（3）1200×＝384（人）答：在公司1200員工中有384人可以評為優秀員工．20．（7分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點E是矩形外的一點，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．【分析】（1）根據平行四邊形、菱形的判定證明即可；（2）根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的判定和性質解答即可．【解答】解：（1）證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OB，∴四邊形AEBO是菱形；（2）∵四邊形AEBO是菱形，∴AO＝BE，AO∥EB，∴∠COF＝∠EBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝OB＝OD，∴EB＝OC，在△COF和△EBF中，，∴△COF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵∠ADB＝30°，AO＝OD，∴∠ADB＝∠DAO＝30°，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵OF＝BF，∴AF平分∠BAO．21．（7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．（1）線段OA與折線BCD中，OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．（2）求線段CD的函數關系式；（3）貨車出發多長時間兩車相遇？【分析】（1）根據題意可以分別求得兩個圖象中相應函數對應的速度，從而可以解答本題；（2）設CD段的函數解析式為y＝kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）根據題意可以求得OA對應的函數解析式，從而可以解答本題．【解答】解：（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系，理由：（千米/時），，∵60＜，轎車的平均速度大于貨車的平均速度，∴線段OA表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系．故答案為：OA；（2）設CD段函數解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，∴，解得，∴CD段函數解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）設線段OA對應的函數解析式為y＝kx，300＝5k，得k＝60，即線段OA對應的函數解析式為y＝60x，，解得，即貨車出發3.9小時兩車相遇．22．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發，沿邊AC向C運動，當運動到點C時停止，設點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當t＝2時，求CD的長；（2）求當t為何值時，線段BD最短？【分析】（1）根據勾股定理即可得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當t＝2時，AD＝2，∴CD＝8；（2）當BD⊥AC時，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴當t為時，線段BD最短．23．（9分）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC于點F，交AB于點N．①求證：四邊形BMDN是平行四邊形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的長．（2）已知函數y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函數圖象經過原點，求m的值．②若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【分析】（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN＝即可解決問題；（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；②直線y＝kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜0．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，CM＝＝13；（1）解：①把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；②根據y隨x的增大而減小說明k＜0，即2m+1＜0，m＜﹣．24．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，4），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝2x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）若點D在y軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請直接寫出點D的坐標．【分析】（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設點D的坐標為（0，m），根據三角形的面積公式結合S△COD＝S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標．【