2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題七年級(jí)數(shù)學(xué)2024.07（時(shí)間：120分鐘總分120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先認(rèn)真瀏覽試卷；然后按要求操作；2．答題時(shí)，端正心態(tài)，認(rèn)真審題，認(rèn)真書寫，規(guī)范作圖，保持卷面整潔！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題．解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，以及絕對(duì)值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.如圖，直線與直線被直線所截，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作射線，則圖中的同位角有（）A. B.或C.或 D.或或【答案】B【解析】【分析】本題考查了同位角的概念，根據(jù)同位角的定義，逐一判斷即可解答．本題的關(guān)鍵在于判斷出哪兩條線段被哪條線段所截解：由題意可知，的同位角為或者．故選：．3.下列說法不正確的是（）A.點(diǎn)在第二象限 B.點(diǎn)到軸的距離為2C.若中，則點(diǎn)在軸上 D.若在軸上，則【答案】C【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)上點(diǎn)的特征．根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．解：A.點(diǎn)在第二象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.點(diǎn)到軸的距離為2，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.若中，則點(diǎn)在軸或軸上，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.若在軸上，則，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．4.為了了解我縣參加中考的名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面敘述正確的是（）A.總體是名學(xué)生 B.樣本是名學(xué)生C.樣本容量是 D.以上是全面調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總體、樣本、樣本容量、全面調(diào)查依次對(duì)各選項(xiàng)逐一分析作出判斷即可．解：A．總體是名學(xué)生的體重情況，故此選項(xiàng)不符合題意；B．樣本是名學(xué)生的體重情況，故此選項(xiàng)不符合題意；C．樣本容量是，故此選項(xiàng)符合題意；D．這次調(diào)查是抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.下列說法不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．解：A、若，則，故正確，不合題意；B、若，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤，符合題意；C、若，則，則，故正確，不合題意；D、若，則，故正確，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．6.已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程組解的定義將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組．兩方程相減即可得出答案．∵是方程組的解，∴．兩個(gè)方程相減，得a﹣b=4．故選：D．7.如圖是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)是解題關(guān)鍵．由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后用的度數(shù)減去的度數(shù)即可．∵，∴，∵，∴，故選：D．8.在平面直角坐標(biāo)系中，若過不同的兩點(diǎn)P(2a，6)與Q(4＋b，3－b)的直線PQ∥x軸，則()A.a＝，b＝－3 B.a≠，b≠－3C.a＝，b≠－3 D.a≠，b＝－3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列出方程計(jì)算即可得解．過不同的兩點(diǎn)P（2a，6）與Q（4+b，3-b）的直線PQ∥x軸，∴2a≠4+b，6=3-b，解得b=-3，a≠.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟記平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．9.“滴滴快車”現(xiàn)在是人們一種便捷的出行工具，藍(lán)山縣滴滴快車計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含７公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里多收1元．王莉與李軍各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A.10分鐘 B.12分鐘 C.14分鐘 D.15分鐘【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．解：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：，故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差10分鐘．故選A．10.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有（）A4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出、，求出：、，即可得出答案．解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的整數(shù)解僅有，則、，解得：、，則時(shí)，、、；當(dāng)時(shí)，、、；所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)，故選．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.不等式的解集是___________【答案】##【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟解答即可.】解：去分母得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，故答案為：12.設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__________【答案】##【解析】【分析】考查了估計(jì)無理數(shù)，得出，的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)大小可得出，的值，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴，∴即∵的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，∴，，

則．

故答案是．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)不可能在第__________象限【答案】二【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，解決本題的基本思路為根據(jù)a的取值范圍確定點(diǎn)所在的象限．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根據(jù)a的取值主要分三種情況確定點(diǎn)的位置，即可得出答案．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在第一象限；當(dāng)時(shí)，即，，則點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)在第三象限；當(dāng)點(diǎn)或時(shí)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．所以點(diǎn)不可能在第二象限．故答案為：二．14.已知的兩邊與的兩邊分別平行，若，則__________【答案】或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．解：如圖：∵，∴，，∴∵，∴；如圖：∵，∴，，∴，∵，∴．∵，∴．故答案為：或．15.某市首屆中學(xué)生足球比賽中，比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)積分，平一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分．某校足球隊(duì)共比賽場(chǎng)，以負(fù)場(chǎng)的成績(jī)奪得了冠軍，已知該校足球隊(duì)最后的積分不少于分，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等量列出不等式進(jìn)行求解設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次為場(chǎng)，則平局為場(chǎng)，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式求解即可解：設(shè)該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次為場(chǎng)，則平局為場(chǎng)，由題意可得：，解得：，則該校足球隊(duì)獲勝的場(chǎng)次最少是場(chǎng)故答案為16.如圖，機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)…，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為__________【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)的規(guī)律，正確找到序號(hào)數(shù)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到點(diǎn)坐標(biāo)位置環(huán)節(jié)為4，即序號(hào)數(shù)減去1除以4，余數(shù)為1，位于第二象限；余數(shù)為2，位于第一象限；余數(shù)為3，位于第四象限；余數(shù)為0，位于第三象限；且位于第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都等于序號(hào)數(shù)，解答即可．根據(jù)題意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到點(diǎn)坐標(biāo)位置環(huán)節(jié)為4，即序號(hào)數(shù)減去1除以4，余數(shù)為1，位于第二象限；余數(shù)為2，位于第一象限；余數(shù)為3，位于第四象限；余數(shù)為0，位于第三象限；且位于第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都等于序號(hào)數(shù)，由，故點(diǎn)位于第四象限，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，再算加減；（2）化簡(jiǎn)后用加減消元法求解即可．解：（1）原式；（2）方程組整理得，得：，解得：，把代入①得：，所以方程組的解為：．18.（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組：【答案】（1），見解析；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，能求出不等式或不等式組的解集，是解此題的關(guān)鍵．（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，從而表示解集即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：（1），，，，，不等式的解集為：，在數(shù)軸表示不等式的解集為：

（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．19.如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，得．從而得．再根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可得證．證明：∵，∴．∵，，，∴．∴．∴．20.習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中指出：“必須堅(jiān)持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動(dòng)力”科技興則民族興，人才強(qiáng)則國家強(qiáng)為了培養(yǎng)同學(xué)們的科技與創(chuàng)新意識(shí)，我校科技月組織學(xué)生參加“好奇心”科普節(jié)的以“好奇點(diǎn)亮未米，理想融入科學(xué)”為主題的科技知識(shí)答題活動(dòng)校園小記者調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們的答題得分單位：分情況，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．答題得分頻數(shù)分布表組別答題得分分人數(shù)根據(jù)圖表，解答下列問題：（1）校園小記者“調(diào)查了本校部分同學(xué)”采取的調(diào)查方式是：______調(diào)查請(qǐng)選填“全面”、“隨機(jī)抽樣”；（2）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，______；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生答題得分不少于分？【答案】（1）隨機(jī)抽樣；（2），，；（3）；（4）人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，學(xué)校采用的調(diào)查方式是隨機(jī)的抽樣調(diào)查；（2）根據(jù)組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，用被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)乘以組所占百分比得到的值，用組人數(shù)除以被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，即可得到；（3）用乘以組所占百分比得到組圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生數(shù)乘以樣本中平均每天在線閱讀時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)所占的百分比即可．【小問1】解：根據(jù)題意可知，校園小記者“調(diào)查了本校部分同學(xué)”采取的調(diào)查方式是隨機(jī)抽樣，故答案為：隨機(jī)抽樣；【小問2】這次被調(diào)查的同學(xué)共有（人），，，．故答案為：，，；【小問3】扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)為：；【小問4】（人）；答：估計(jì)全校有人答題得分不少于分．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的度數(shù)，利用樣本估計(jì)總體；讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息從而求出抽樣人數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6，b－2)．(1)直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面積．【答案】（1）（4，-2）；（2）作圖見解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1()確定出平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，，由此規(guī)律和C（－2，0）即可求出C1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中的平移規(guī)律確定點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．（1）∵點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2），∴平移規(guī)律為向右6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，∴C（-2，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，-2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．考點(diǎn)：圖形的平移變換.22.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：

牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是__元；（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費(fèi)了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價(jià)采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②6【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，再由，即可求解；（2）①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意列出方程組，求解即可；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為箱，則打折的牛奶箱數(shù)為箱，設(shè)原價(jià)咖啡為箱，則打折咖啡與原價(jià)牛奶共有箱，由題意列出方程，求出正整數(shù)解即可．【小問1】解：設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，（元），故答案為：1650；【小問2】解：①①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，解得：，答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為，則打折的牛奶箱數(shù)為箱，打折牛奶價(jià)格為：（元，打折咖啡價(jià)格為：（元），即打折咖啡價(jià)格與牛奶原價(jià)相同，設(shè)原價(jià)咖啡為箱，則打折咖啡與原價(jià)牛奶共有箱，由題意得：，整理得：，∴、均為正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴a必須是20的倍數(shù)，，或，，，，即此次按原價(jià)采購的咖啡有6箱，故答案為：6．23.如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）請(qǐng)問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點(diǎn)E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．（3）若點(diǎn)