期末素養綜合測試卷(一)(時間：120分鐘

滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2024安徽合肥月考,5,★☆☆)已知銳角α滿足tan(α+25°)=1,則銳角α的度數為

(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°對應目標編號M9123002B解析

B∵tan(α+25°)=1,∴α+25°=45°,∴α=20°,故選B.2.(2024安徽合肥肥西期末,5,★☆☆)將拋物線y=-x2+1向上平移2個單位長度,得

到的拋物線是

(

)A.y=-x2+3

B.y=-(x-2)2+1C.y=-x2-1

D.y=-(x+2)2+1對應目標編號M9121002A解析

A將拋物線y=-x2+1向上平移2個單位長度,得到的拋物線是y=-x2+1+2,

即y=-x2+3.故選A.3.(2024安徽六安舒城期末,2,★☆☆)已知5x=4y(y≠0),則下列比例式正確的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

對應目標編號M9122001D解析

D∵5x=4y,∴

=

,

=

,∴A、B、C選項不符合題意,D選項符合題意.故選D.4.(★☆☆)如圖,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD

的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立

的是

(

)

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析

C∵△OAB∽△OCD,

=

,∴

=

=

=

,α=β,

=

,

=

=

,故選項A、B、D錯誤,選項C正確,故選C.5.(2024安徽滁州定遠期末,5,★☆☆)已知點A(-1,y1),B(2,y2)都在反比例函數y=

的圖象上,則y1,y2的大小關系為

(

)A.y1<y2

B.y1>y2

C.y1=y2

D.y1≥y2

A解析

A∵k=4>0,∴反比例函數圖象分布在第一、三象限,∵點B在第一象限,

點A在第三象限,∴y2>0,y1<0,∴y1<y2.故選A.6.(★☆☆)如圖,在平面直角坐標系中,△A'B'C'與△ABC位似,位似中心為原點O,

已知點A(-1,-1),C(-4,-1),A'C'=6,則點C'的坐標為

對應目標編號M9122007

A.(2,2)

B.(8,2)

C.(6,2)

D.(4,2)()B解析

B∵△A'B'C'與△ABC位似,∴△A'B'C'∽△ABC,∵點A(-1,-1),C(-4,-1),∴AC=3,∵A'C'=6,∴

=

,∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2∶1,∵△A'B'C'與△ABC位似,位似中心為原點O,點C的坐標為(-4,-1),點C'在

第一象限,∴點C'的坐標為(8,2),故選B.7.(2024安徽六安裕安月考,6,★☆☆)已知二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖

所示,則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為

(

)A.x1=-3,x2=0

B.x1=3,x2=-1

C.x1=-3,x2=-1

D.x1=-3,x2=1對應目標編號M9121003D解析

D根據圖象知,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點的坐標是(-3,0),對稱

軸是直線x=-1.設該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(x,0),則

=-1,解得x=1,即該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(1,0).所以關于x的一元二次方程ax2+

bx+c=0的解為x1=-3,x2=1.故選D.8.(2024安徽阜陽潁州期末,9,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,點E、F

分別為BC、CD的中點,BF、DE相交于點G,過點E作EH∥CD,交BF于點H,則線

段GH的長度是

(

)

A.

B.1

C.

D.

對應目標編號M9122005A解析

A∵四邊形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,∴DC=AB=6,BC=AD=4,∠C=90°,

∵點E、F分別為BC、CD的中點,∴DF=CF=

DC=3,CE=BE=

BC=2.∵EH∥CD,E為BC中點,∴FH=BH,EH=

CF=

.由勾股定理得BF=

=

=5,∴BH=FH=

BF=

,∵EH∥CD,∴△EHG∽△DFG,∴

=

,∴

=

,解得GH=

,故選A.9.(★★☆)如圖,已知△ABO的頂點A在函數y=

(k≠0,x>0)的圖象上,∠ABO=90°,過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于P、Q兩點,若四邊形MN-

QP的面積為3,則k的值為

(

)

A.12

B.15

C.18

D.21C解析

C∵NQ∥MP∥OB,∴△ANQ∽△AMP∽△AOB,∵M、N是OA的三等

分點,∴

=

,

=

,∴

=

.∵四邊形MNQP的面積為3,∴

=

,∴S△ANQ=1,∵

=

=

,∴S△AOB=9,∴k=2S△AOB=18,故選C.10.(2024安徽六安期末,10,★★★)如圖所示的是邊長為2的菱形ABCD,∠DAB=

60°,過點A作直線l⊥AB,將直線l沿AB方向勻速向右平移,直至l經過點C時停止,

在平移的過程中,若菱形在直線l左邊的部分的面積為y,則y與直線l平移的距離x

之間的函數圖象大致為

(

)

對應目標編號M9121002A解析

A∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴AB=AD=DC=BC=2,∠C=60°.①當0≤x≤1時,y=

x·xtan60°=

x2,圖象是開口向上的拋物線的一部分;②當1<x≤2時,y=

×1×

+

(x-1)=

x-

,圖象是線段;③當2<x≤3時,y=2×

-

(3-x)2=-

x2+3

x-

,圖象是開口向下的拋物線的一部分.綜上所述,y與x之間的函數圖象大致如選項A所示.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2024安徽合肥包河期末,11,★☆☆)拋物線y=3(x-2)2+9的頂點坐標為

.答案

(2,9)解析∵拋物線y=3(x-2)2+9,∴該拋物線的頂點坐標為(2,9).

(2,9)對應目標編號M912100212.(2024安徽合肥部分學校月考,12,★☆☆)如圖,在正方形網格中,△ABC的頂

點都在格點上,則tan∠ABC的值為

.

對應目標編號M9123001答案

解析如圖,過A作AE⊥BC,交BC的延長線于E,設小正方形的邊長為1,則AE=3,BE=4,所以tan∠ABC=

=

.13.(2023河北中考,17,★★☆)如圖,已知點A(3,3),B(3,1),反比例函數y=

(k≠0)圖象的一支與線段AB有交點,寫出一個符合條件的k的整數值:

.

5(答案不唯一)答案

5(答案不唯一)解析若反比例函數圖象經過A(3,3),則k=9;若反比例函數圖象經過B(3,1),則k=3.∴3≤k≤9,∴k的整數值可以為3,4,5,6,7,8,9.14.(2024安徽亳州蒙城莊子中學聯盟期末,14,★★☆)如

圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,M,N分別是BC,CD上的動點,連接AM,BN交于點E,

且∠BND=∠AMC.(1)

=

;(2)連接CE,則CE長的最小值為

.

安徽常考雙填空題2答案

(1)

(2)2解析

(1)∵∠AMB=180°-∠AMC,∠BNC=180°-∠BND,∠BND=∠AMC,

∴∠AMB=∠BNC.∵∠ABM=∠BCN,∴△ABM∽△BCN,∴

=

=

.(2)如圖,取AB的中點O,連接OE,OC,∴OB=

AB=3,∵△ABM∽△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∵∠CBN+∠ABN=90°,∴∠ABN+∠BAM=90°,∴∠AEB=90°,在Rt△AEB

中,OE=

AB=3,在Rt△OBC中,OC=

=

=5,∴CE≥OC-OE=5-3=2,∴CE長的最小值為2.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2024安徽合肥濱湖壽春中學月考,15,★☆☆)計算:4sin60°-6cos60°

tan30°+sin245°.

解析原式=4×

-6×

×

+

(4分)=2

-

+

(6分)=

+

.

(8分)對應目標編號M912300216.(2024安徽合肥四十二中期末,17,★☆☆)如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF

=7.5,求BC、BF的長.

解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

.

(2分)∵AB=3,AD=2,DE=4,∴

=

,解得BC=6.

(4分)對應目標編號M9122004由l1∥l2∥l3易得

=

,

(6分)∴

=

,解得BF=2.5.

(8分)方法歸納

利用平行線分線段成比例的基本事實求線段長的思路先確定圖中的平行線,由此聯想到線段間的比例關系,寫出一個能表示待求

線段和已知線段之間關系的比例式,構造出方程,解方程求出待求線段長.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(★☆☆)每個頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形,在7×7的正方形網

格中畫出符合要求的格點三角形.

(1)在圖①中畫出所有以AB為邊且與△ABC相似(不全等)的三角形;(2)在圖②中畫出所有以BC為邊且與△ABC相似(不全等)的三角形.

對應目標編號M9122003解析

(1)如圖1,△ABD1、△ABD2、△ABD3、△ABD4即為所求.

(4分)(2)如圖2,△BCD1、△BCD2、△BCD3、△BCD4即為所求.

(8分)18.(★☆☆)合肥包公園是為了紀念北宋著名清官包拯而修建的園林.為了能讓游客更好地休息,相關部門在園中修建了一個涼亭,如圖所示的是涼亭的示意圖.點D,A,E在同一水平線上,測得∠DAC=79°,∠BCA=109°,AC=2米,AN=1.35米,求涼亭最高點到地面的距離BN的長.(結果精確到0.1米,參考數據:sin79°≈0.98,cos79°≈0.19,tan79°≈5.14,

≈1.73)

安徽北宋名人包拯對應目標編號M9123005解析如圖,過點C作CF⊥BN于點F,過點C作CG⊥DE于點G,則四邊形CGNF為

矩形,∴CF∥GN,CG=FN,∴∠DAC=∠ACF=79°,∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=30°.

(2分)在Rt△ACG中,CG=AC·sin∠GAC≈2×0.98=1.96(米),AG=AC·cos∠GAC≈2×0.19=0.38(米),

(4分)∴FN=CG=1.96米,CF=GN=AG+AN=0.38+1.35=1.73(米).

(6分)在Rt△BCF中,BF=FC·tan30°=1.73×

≈1.00(米),∴BN=BF+FN=1.00+1.96≈3.0(米).

(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2024廣東江門鶴山期末,19,★☆☆)如圖,在△ABC和△AED中,AB·AD=AC·

AE,∠BAD=∠CAE.

(1)求證:△ABC∽△AED;(2)若S△ABC∶S△ADE=4∶9,BC=6,求DE的長.

對應目標編號M9122006解析

(1)證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE.

(3分)∵AB·AD=AC·AE,∴

=

,∴△ABC∽△AED.

(5分)(2)∵△ABC∽△AED,S△ABC∶S△ADE=4∶9,∴BC∶DE=2∶3,

(8分)∵BC=6,∴DE=9.

(10分)20.[教材變式P49T6](2024安徽六安金寨期末,19,★☆☆)如圖,已知反比例函數y

=

與一次函數y=x+b的圖象在第一象限內相交于點A(1,-k+4).

(1)試確定這兩個函數的表達式;(2)求這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標,并求△AOB的面積;(3)直接寫出不等式

≥x+b的解集.

對應目標編號M9121006解析

(1)把A(1,-k+4)代入y=

,得-k+4=

,∴k=2,

(1分)∴反比例函數的表達式為y=

.

(2分)∴點A的坐標為(1,2),把A(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,∴b=1,∴一次函數的表達式為y=x+1.

(4分)(2)聯立

解得

或

∴B(-2,-1).

(6分)令y=0,則x+1=0,解得x=-1,∴C(-1,0),∴OC=1.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×1×2+

×1×1=

.

(8分)(3)x≤-2或0<x≤1.

(10分)六、(本題滿分12分)21.(2023河南中考,22,★★☆)小林同學不僅是一名羽毛球運動

愛好者,還喜歡運用數學知識對羽毛球比賽進行技術分析,下面是他對擊球線路

的分析.如圖,在平面直角坐標系中,點A,C在x軸上,球網AB與y軸的水平距離OA=3m,CA

=2m,擊球點P在y軸上.若選擇扣球,羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似

滿足一次函數關系y=-0.4x+2.8;若選擇吊球,羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x

(m)近似滿足二次函數關系y=a(x-1)2+3.2.(1)求點P的坐標和a的值;(2)小林通過分析發現,上面兩種擊球方式均能使球過網,要使球的落地點到點C

的距離更近,請通過計算判斷應選擇哪種擊球方式.學科體育

解析

(1)在y=-0.4x+2.8中,令x=0,得y=2.8,∴點P的坐標為(0,2.8).

(3分)把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2,得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,∴a的值是-0.4.

(6分)(2)∵OA=3m,CA=2m,∴OC=5m,∴C(5,0).

(8分)在y=-0.4x+2.8中,令y=0,得x=7,在y=-0.4(x-1)2+3.2中,令y=0,得x=-2

+1(舍去)或x=2

+1≈3.83.

(10分)∵|7-5|>|3.83-5|,∴選擇吊球方式,球的落地點到點C的距離更近.

(12分)七、(本題滿分12分)22.(2024安徽合肥蜀山期末,22,★★☆)在?ABCD中,點E

是邊AD上一點,BE交AC于點F,∠AEB=∠DCA.(1)如圖①,當∠D=90°時,求證:

=

.(2)如圖②,當∠D為鈍角時,

=

是否成立?若不成立,請說明理由;若成立,請給出證明.

學科素養推理能力

解析

(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠D=90°,∴四邊形ABCD為矩形,∴∠BAE=90°,

(1分)∴∠BAE=∠D.

(3分)∵∠AEB=∠DCA,∴△BAE∽△ADC,

(4分)∴

=

.

(5分)(2)當∠D為鈍角時,

=

成立.

(6分)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠DCA.