2024年春七年級期中數學學情問卷（滿分150分120分鐘完卷）注意事項：1．答題前，先將自己的班級、姓名填寫清楚．2．所有題在答卷規定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無效．3．考試結束后，將答卷交監考老師．一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中是二元一次方程的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、不是整式方程，不符合題意；B、是二元二次方程，不符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意，D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．2.已知是方程x+my=5的解，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.2答案：D解析：解：把代入方程x+my=5，得1+2m=5，解得m=2．故選：D．3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：將不等式的兩邊同時減去b，得，故A錯誤；將不等式的兩邊同時減去3，得，故B錯誤；將不等式的兩邊同時乘（-1），得，故C正確；將不等式的兩邊同時乘，得，故D錯誤．故選C．4.下列等式變形正確的是（）A如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么答案：B解析：解：A．利用等式性質1，兩邊都加，得到，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B．利用等式性質2，兩邊都乘，得到，原變形正確，故此選項符合題意；C．成立條件是，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D．如果，那么或，原變形錯誤，故此選項不符合題意．

故選：B．5.將方程變形為，其錯在（）A.不應將分子、分母同時擴大10倍 B.移項未改變符號C.等式右邊的1沒有乘以10 D.去括號出現錯誤答案：B解析：解：根據分數的基本性質將分母化為整數得：移項得：故錯在移項未改變符號故選：B．6.若為都是方程ax＋by＝1的解，則a＋b的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：解：為都是方程ax＋by＝1的解，解②得：把代入①得：故選C7.用代入法解關于的方程組時，代入正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，把①代入②，得：．故選：D．8.不等式的非負整數解的個數為（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：B解析：解：∴非負整數解有：0，1，2，∴共有3個非負整數解．故選：B．9.已知方程組，那么x與y的關系是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：得：，即，故選：C．10.如果關于x的不等式的解集是，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：關于的不等式的解集是，，解得，故選：．11.《算法統宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數就一樣多．”設甲有x只羊，乙有y只羊，根據題意列出二元一次方程組為（）A. B.C. D.答案：B解析：解：由題意得：，故選：B．12.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的7個數（如陰影部分所示）．請你運用所學的數學知識來研究，則這7個數的和不可能是（）A.63 B.98 C.140 D.168答案：D解析：解：設“”型框中的正中間的數為x，則其他6個數分別為，，，，，，這7個數之和為：，由題意得A.，解得：，能求得這7個數；B.，解得：，能求得這7個數；C.，解得：，能求得這7個數；D.，解得：，，月歷中不會有32號，故不能求得這7個數．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.如果，用x表示y的式子正確的是___________．答案：解析：解：方程，移項得：，解得：．故答案為：．14.已知方程是關于的一元一次方程，則=__________．答案：1解析：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是關于x的一元一次方程，

∴m-3≠0，|m-2|=1，

解得：m=1，

故答案是：1．15.已知關于x的方程＝+1的解與方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，則a的值_____．答案：8解析：解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝8．故答案為816.已知，，，則代數式的值是__________．答案：22解析：，①②③，得，∴．故答案22；17.已知關于的不等式組，有且只有3個整數解，則的取值范圍是______________答案：912解析：解：，由①得：，由②得：，解得：，∵不等式組有且只有3個整數解，∴分別為1，2，3，∴．故答案為：．18.圖①是一個長為a，寬為b的長方形，以此小長方形按圖②拼成的一個大正方形和一小正方形，設小正方形的面積為，大正方形的面積為，小長方形的面積為．若，且，則_____．答案：3解析：解：由題意知，，∵，，∴，解得，故答案為：3．三、解答題（本大題共8小題，共84分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.解下列方程、方程組或不等式組①；②；③④解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．答案：①；②；③；④，數軸見解析解析：解：①；；②；；③得，解得，將代入得，，故原方程的解為；④，由得，，解得；由②得，，解得；故原不等式組的解集為，在數軸上表示如下：20.已知是方程的解，求關于y的方程的解．答案：解析：解：把代入方程得：，解得：，代入方程得：，解得：．21.已知方程組的解中，為非正數，為負數．（1）求的取值范圍；（2）化簡．答案：（1）（2）5小問1解析：解：①+②，得：，解得：，①-②，得：，解得：，∵x為非正數，y為負數，∴解得：；小問2解析：解：∵，∴22.一份試卷共30道題，每道題都給出四個答案，其中只有一個是正確的，要求學生把正確的答案選出來，選對得4分，選錯或不選倒扣1分，如果一個學生得了95分，那么他選對了幾道題？答案：他選對了25道題解析：解：設他選對了x道題，則選錯或不選的有道題．根據題意，得，解得．答：他選對了25道題．23.下面是兩位同學的一段對話．小王：請問五一期間你準備去哪里玩？小李：五一期間我們準備隨一個旅行團去諾水河旅游去了．小王：你們旅游團有多少人？住哪里？小李：我們準備住在一個小旅館，如果每間房住4人，就有20人無處住，如果每間房住8人，就有一間房不空也不滿．小王想了想，很快就有了答案．請你根據以上對話，列不等式組求解：這個旅行團有多少人？這個旅館有多少間客房？答案：該旅行團有44人，旅館有6間客房解析：解：設該旅行團有間客房，依題意得，解之得．為整數，，．答：該旅行團有44人，旅館有6間客房．24.若有理數a，b滿足條件：（m是整數），則稱有理數a，b是一對“共享數”，其中整數m是a，b的“共享因子”．（1）3和5一對“共享數”，6和8一對“共享數”；（填“是”或“不是”）（2）若7和x是一對“共享數”，且“共享因子”是2，求x的值；（3）探究：當有理數q與p滿足什么條件時，q、p是一對“共享數”．答案：（1）是，不是；（2）1；（3）當q、p之和是4的倍數時，q、p是一對“共享數”．解析：解：（1）根據題中的新定義得：，即3和5是一對“共享數”．，即6和8不是一對“共享數”．故答案為：是，不是．（2）根據題中的新定義得：，去分母得：14＋2x＝7＋x＋8，解得：x＝1．∴x的值是1．（3）若有理數q，p是一對“共享數”，則（m是整數），解得：．∵m是整數∴當有理數q、p滿足條件：q、p之和是4的倍數時，q、p是一對“共享數”．25.如圖，已知點在數軸上對應的數為，點對應的數為，與之間的距離記作AB.已知a=-2，b比a大12，(1)則B點表示的數是_____；(2)設點在數軸上對應的數為，當PA-PB=4時，求的值；(3)若點M以每秒1個單位的速度從A點出發向右運動，同時點N以每秒2個單位的速度從B點向左運動．設運動時間是t秒，則運動t秒后，用含t的代數式表示M點到達的位置表示的數為_____,N點到達的位置表示的數為_____；當t為多少秒時，M與N之間的距離是9？答案：（1）10；（2）x=6；（3）-2+t,10-2t；當t值為1秒或7秒時M與N之間的距離為9解析：（1）10（2）x=6（3）-2+t,10-2t（10-2t）-（-2+t）=9t=1（-2+t）-（10-2t）=9t=7綜上，當t值為1秒或7秒時M與N之間的距離為9.26.隨著疫情的結束，光霧山的游客人數越來越多，光霧山旅游公司打算購買游覽車20輛，現有A和B兩種型號車，如果購買A型號車6輛，B型號14輛，需要資金580萬元；如果購買A型號車12輛，B型號車8輛，需要資金760萬元．經預算，光霧山旅游公司準備購買設備的資金不高于500萬元．（每種型號至少購買1輛）．已知每種型號游覽車的座位數如表所示：A型號B型號座位數（個/輛）6030（1）每輛A型車和B型車各多少萬元？（2）請問光霧山旅游公司有幾種購買方案？且哪種方案的座位數最多，是多少？答案：（1）每輛型車50萬元，每輛型車20萬元（2）共有3種購買方案，購買型車3輛，型車17輛時，座位數最多，是690個小問1解析：解：設每輛型車萬元，每