...wd......wd......wd...1.4在充滿水的容器底部放一平面反射鏡，人在水面上正視鏡子看自己的像。假設眼睛高出水面h1=5.00cm，水深h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多遠像的大小若何設水的折射率n=1.33。習題圖習題圖1.4解：如圖，人見水中鏡離自己的距離為所以眼睛的像和眼睛的距離為1.8一個頂角為60o之冕玻璃棱鏡，對鈉黃光的折射率為1.62。光線在棱鏡第一面上的入射角i1=70o，求：〔1〕在第一面上的偏向角；〔2〕在第二面上的偏向角；〔3〕總的偏向角。解：由圖可知ABABCDEi1習題圖1.8因此，在第一、第二面上的偏向角分別為總偏向角為1.11一根長玻璃棒的折射率為1.6350，將它的左端研磨并拋光成半徑為2.50cm的凸球面。在空氣中有一小物體位于光軸上距球面頂點9.0cm處。求： 〔1〕球面的物方焦距和像方焦距；〔2〕光焦度；〔3〕像距； 〔4〕橫向放大率；〔5〕用作圖法求像。解：〔1〕〔㎝〕〔㎝〕QQ’PFOF’P’Q=1\*GB3①Q=2\*GB3②習題圖1.11 〔2〕 〔3〕由得〔㎝〕 〔4〕由,是一倒立的縮小的實像。 〔5〕作圖，如圖。1.12將一根40cm長的透明棒的一端切平，另一端磨成半徑為12cm的半球面。有一小物體沿棒軸嵌在棒內，并與棒的兩端等距。當從棒的平端看去時，物的表觀深度為12.5cm。問從半球端看去時，它的表觀深度為多少解：，由平面折射，得而對于球面，，由球面折射公式代入數據，得〔㎝〕表觀深度為33.33cm1.19一雙凸透鏡的球面半徑為20cm，透鏡材抖的折射率為1.5，一面浸在水中，另一面置于空氣中。試求透鏡的物方焦距和像方焦距。解：由及并將代入，得1.21兩薄透鏡的焦距為f1’=5.0cm，f2’=10.0cm，相距5.0cm，假設一高為2.50cm的物體位于第一透鏡前解：首先物體經L1成像。，由由薄透鏡的成像公式及得習題圖習題圖1.212.2兩個薄透鏡L1和L2的口徑分別是6cm和4cm，它們的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm，相距5cm，在L1和L2之間距離L2為2cm處放入一個帶有直徑為6cm的小孔的光闌AB。物點位于L1前方解：(1).求孔徑光闌：(a)L1對其前面的光學系統成像是本身,對物點的張角為〔b〕光闌AB對L1成像為AB。，由高斯公式及，得A’B’對物點的張角為〔c〕L2對L1成像為L2，由高斯公式及，得L2’對比u1、u2及u3可知，L2’對物點的張角u3最小，故透鏡L2為孔徑光闌(2).求入瞳：孔徑光闌L2對其前面的光學系統成像為入瞳，所以L2’為入射光瞳，位于L1右側11.25cm處，口徑為9cm(3).求出瞳：L2孔徑光闌對其后面的光學系統成像為出瞳。所以透鏡L2又為出瞳。2.5用一正常調節的開普勒望遠鏡觀察遠處的星，設望遠鏡的物鏡和目鏡都可看作是單個薄透鏡，物鏡焦距f0’=80mm，相對孔徑D/f0’=0.5，目鏡焦距fe’=10 〔1〕出瞳的位置和大小； 〔2〕視角放大率； 〔3〕入窗和出窗的位置； 〔4〕物方視場角及像方視場角的大小。解：〔1〕求出瞳：物鏡為孔徑光闌,物鏡對目鏡所成的像為出瞳。，由高斯公式，得即出瞳位于目鏡右側11.25m(2)求視角放大率：由望遠鏡視角放大率的定義倍(3)求入窗和出窗：分劃板通光孔為視場光闌，入窗為視場光闌對物鏡所成之像。，由高斯公式，得即入窗位于物方無限遠。而出窗為視場光闌對目鏡所成之像，由于視場光闌也處于目鏡的物方焦平面上，故出窗位于像方無限遠?！?〕求物方視場角及像方視場角的大?。骸踩缫砸韵聢D〕物方視場角ω0為入窗半徑對入瞳中心的張角，其物理意義是能進入系統的主光線與光軸的最大夾角。它又等于F.S的半徑對入瞳中心的張角，即習題圖2.習題圖2.5F.S.出瞳D目鏡物鏡A.S入瞳故，物方視場角為由于像方視場角ω0’與物方視場角ω0共軛，入瞳中心與出瞳中心共軛，故其像方視場角ω0’如以以下圖。又由于F.S.位于目鏡的物方焦平面上，故由圖中關系可知，它又等于F.S故，像方視場角為3.4在玻璃中z方向上傳播的單色平面波的波函數為式中c為真空中光速，時間以s為單位，電場強度以v/m為單位，距離以m為單位。試求(1)光波的振幅和時間頻率；(2)玻璃的折射率；(3)z方向上的空間頗率；(4)在xz面內與x軸成45°角方向上的空間頻率。解：將與對比，可得 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕3.6一平面波函數的復振幅為試求波的傳播方向。解：因為，那么該波的方向余弦為3.10如習題圖3.10，，一束自然光入射到折射率的水面iiii2i1n1n2習題圖3.10上時反射光是線偏振的，一塊折射率的平面玻璃浸在水面下，假設要使玻璃外表的反射光O'N'也是線偏振的，那么玻璃外表與水平面夾角φ應為多大解：如圖當i為布儒斯特角時，，并由折射定律，可得,故因為i2也是布儒斯特角，故由圖中幾何關系可得3.13計算光波垂直入射到折射率為n=1.33的深水外表的反射光和入射光強度之比。解：由菲涅耳公式，當光波垂直入射時，有將代入可得反射光和入射光強度之比3.15一光學系統由兩枚別離的透鏡組成，透鏡的折射率分別為1.5和1.7。求此系統在光束接近正入射情況下反射光能的損失。如透鏡外表鍍上增透膜使外表反射率降為1％，問此系統的反射光能損失又是多少解：在接近正入射情況下，。，兩枚別離的透鏡四個界面的反射率分別為，，通過四個界面后總透射光能為：光束接近正入射情況下反射光能的損失為。 假設透鏡外表鍍上增透膜使外表反射率降為1％，那么總透射光能為光束反射光能的損失為4.2在楊氏實驗中，雙孔間距為5.0mm，孔與接收屏相距為1.0m。入射光中包含波長為480nm和600nm兩種成分，因而看到屏上有兩組干預圖樣，試求這兩種波長的第2級亮紋的距離。解：t=5mm，D=1000mm，nm，nm，由公式，得mm4.5波長λ=500nm的單色平行光正入射到雙孔平面上，雙孔間距t=0.5mm，在雙孔屏另一側5cm處放置一枚像方焦距f'=5cm的理想薄透鏡L，并在L的像方焦平面處放置接收屏。求：〔1〕干預條紋間距等于多少〔2〕將透鏡往左移近雙孔2cm，接收屏上干預條紋間距又等于多少解：〔1〕由題意，位于焦平面上的兩個次級點光源經透鏡后形成兩束平行光，將發生干預，其條紋間距為將nm，代入上式，得nm〔2〕假設將透鏡向左移近雙孔2cm，此時不再是平行光干預。S1、S2經透鏡L生成兩個像、，它們構成一對相干光源。由高斯公式，并將，代入可得S1S1屏F’OS2t習題圖4.5L又由所以于是4.8設菲涅耳雙面鏡的夾角為15'，縫光源距雙面鏡交線10cm，接收屏與光源經雙面鏡所成的兩個虛像連線平行，屏與雙面鏡交線距離為210cm，光波長為600nm，求：〔1〕干預條紋間距為多少〔2〕在屏上最多能看到幾條干預紋〔3〕如果光源到雙面鏡距離增大一倍，干預條紋有什么變化〔4〕如果光源與雙面鏡交線距離保持不變，而在橫向有所移動，干預條紋有什么變化〔5〕為保證屏上的干預條紋有很好的可見度，允許縫光源的最大寬度為多少解：〔1〕將cm，l=10cm，，nmcm代入公式可得：S1S1S2SlD0OB習題圖4.8mm故即，屏上在零級亮紋兩側可出現6個極大值，整個屏上能看到的亮紋數為條〔3〕將cm及〔1〕題中各值代入表示式，得mm于是：故，條〔4〕假設光源沿橫向移動，那么條紋上下移動?！?〕由圖可見，，其中為干預孔徑角；，而，即故縫光源的臨界寬度為mm4.15用波長為500nm的單色光照明一個寬為0.1mm的縫作為楊氏雙縫干預實臉的光源，設光源縫至雙縫距離為0.5m，試問恰能觀察到干預條紋時兩縫間最大距離是多少解：，將mm，mm，nmmm代入，得：mm4.17在楊氏雙縫實驗裝置中，雙縫相距0.5mm，接收屏距雙縫1m，點光源距雙縫30cm，它發射λ=500nm的單色光。試求：〔1〕屏上干預條紋間距；〔2〕假設點光源由軸上向下平移2mm，屏上干預條紋向什么方向移動移動多少距離〔3〕假設點光源發出的光波為500±2.5nm范圍內的準單色光，求屏上能看到的干預極大的最高級次；〔4〕假設光源具有一定的寬度，屏上干預條紋消失時，它的臨界寬度是多少解：〔1〕由，將mm，mm，mm代入，得mm〔2〕假設將光源向下平移2mm，那么干預條紋向上移動，移動的距離為mm〔3〕設屏上能看見的條紋的最高干預級次為K，因為能產生干預的最大光程差必小于相干長度，即將，，代入上式，得〔4〕光源的臨界寬度為mm4.20在陽光照射下，沿著與肥皂膜法線成30°方向觀察時，見膜呈綠色〔λ=550nm〕，設肥皂液的折射率為1.33。求：〔1〕膜的最小厚度；〔2〕沿法線方向觀察時是什么顏色解：〔1〕由，得將n=1.33，n0=1，i=30o，nm代入上式并取K=0得最小厚度m〔2〕假設，由，得將代入，得，故呈黃色。這道題說明，我們可以通過改變視線角i來觀察注視點色調的變化。如題，當視線角從30o變化至0o，注視點的色調那么從綠色變為黃色。當然，讀者還可以進一步思考，假設膜厚不為最小值〔即令等等〕時，注視點的色調會發生若何的變化。4.21將曲率半徑為1m的薄凸透鏡緊貼在平晶上，并用鈉光〔λ=589.3nm〕垂直照射，從反射光中觀察牛頓環，然后在球面和平面之間的空氣隙內充滿四氯化碳液體(n=1.461)，試求充液前后第5暗環的半徑之比以及充液后第5暗環的半徑等于多少解：假設牛頓環中充以某種折射率為n的液體，那么由其第K級暗環半徑公式可知，充液前后第5級暗環半徑之比為充液后第5級暗環半徑為mm4.25用彼此以凸面緊貼的兩平凸透鏡觀察反射光所生成的牛頓環，兩透鏡的曲率半徑分別為R1和R2，所用光波波長為λ，求第K級暗環的半徑。假設將曲率半徑為R1的平凸透鏡凸面放在曲率半徑為R2的平凹透鏡凹面上〔R2＞R1〕，第K級暗環的半徑又等于多少C2hhC2hh1h2rrR1R2C1〔a〕習題圖4.25〔a〕，所以當時，得第K級暗環即于是可得第K級暗環的半徑為hhhh1h2rrR1R2C1C2〔b〕第二種情況如圖〔b〕所示，由圖可見，，于是同理可得第K級暗環的半徑為4.33F－P干預儀工作外表的反射率為0.90，兩反射外表相距3mm，用波長為nm的單色光照明，〔1〕精細系數F、半強相位寬度ε、精細度F'；〔2〕干預條紋的最高級數K和中央往外數第3亮環的角半徑。解：〔1〕R=0.90，那么其精細系數為其條紋半強相位寬度為精細度為〔2〕由得最高干預級，并將h=3mm，mm代入，得由于第K級亮環的角半徑為〔此處公式說明刪去〕將n0=1，h=3mm，n=1，m=K0–K=3代入，得rad5.4一束直徑為2mm的氦氖激光〔nm〕自地面射向月球。月球離地面的距離為km，問在月球上得到的光斑有多大〔不計大氣的影響〕假設把這樣的激光束經擴束器擴大到直徑為2m和5m后再發射，月球上的光斑各有多大解：設月球上光斑直徑為d，那么將m，m，m代入，得m=290km假設m，那么m假設m，那么m此題旨在認識衍射反比規律，即對光束限制愈大，衍射場愈彌散。5.12用波長為624nm的單色光照射一光柵，該光柵的縫寬a=0.012mm，不透明局部b=0.029mm，縫數N=103條。試求：〔1〕中央峰的角寬度；〔2〕中央峰內干預主極大的數目；〔3〕譜線的半角寬度。解：〔1〕中央峰的角寬度為：，將mm，a=0.012mm代入，得rad〔2〕中央峰內主極大數目為〔3〕譜線半角寬度為rad5.13一光柵的光柵常數d=4m，總寬度W=10cm解：由光柵方程，在角很小時，有rad而根據光柵的色分辨本領公式，即需的光柵才能將這兩條譜線分辨。對題給的光柵，將K=2，m，m代入，得恰好可以分辨。5.16有2N條平行狹縫，縫寬都是a，縫間不透光局部的寬度作周期性變化：a，3a，a，3a，〔1〕遮住偶數縫；〔2〕遮住奇數縫；aa3aa3習題圖5.16解：因為復雜光柵的強度分布為其中為衍射因子，為干預因子，在〔1〕、〔2〕情況下，d=6a，故，于是得在〔3〕情況下，將每兩縫看作一個衍射單元，其衍射因子為，因為，故其干預因子為，因為，故故全開放時，其衍射光強為5.17一閃耀光柵刻線數為100條/mm：用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，假設