2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中，正確的個數（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，BD是⊙O的直徑，圓周角∠A=30，則∠CBD的度數是（）A．30 B．45 C．60 D．803．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．4．把函數y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數的表達式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）25．甲、乙、丙、丁四人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．關于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜27．某市為了改善城市容貌，綠化環境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％8．如圖，直徑為10的⊙A山經過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側⊙A優弧上一點，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．9．如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．10．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+111．下列各點中，在反比例函數圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）12．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．14．如圖，RtΔABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________15．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．16．從實數中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為________．17．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.18．二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°21．（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，﹣），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M．（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當△PAB的面積最大時，求△PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當△QMN與△MAD相似時，求N點的坐標．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．（1）求證：AB＝AF；（2）當AB＝3，BC＝4時，求的值．23．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．24．（10分）為了解決農民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規模．學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將△ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．26．如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C．點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）分別對①②④進行判斷，根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質定理是解決此題的關鍵．2、C【解析】由BD為⊙O的直徑，可證∠BCD=90°，又由圓周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【詳解】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故選C．【點睛】本題利用了直徑所對的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵．4、B【分析】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解答．【詳解】二次函數y＝﹣3x1的圖象向右平移1個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點睛】本題考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．5、C【分析】根據方差的意義，即可得到答案．【詳解】∵丙的方差最小，∴射擊成績最穩定的是丙，故選C．【點睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數據越穩定，是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：根據題意得且△=，解得且，設方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．7、B【解析】試題分析：設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則過一年時間的綠地面積為1+x，過兩年時間的綠地面積為（1+x）2，根據綠地面積增加44％即可列方程求解.設這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點：一元二次方程的應用點評：提升對實際問題的理解能力是數學學習的指導思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.8、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設⊙A交x軸于另一點D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點C（0，5）和點O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數形結合思想的應用.9、A【分析】根據垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據S陰影=S半圓O－S△ABC計算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．【點睛】此題考查的是求不規則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關鍵．10、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、A【分析】根據反比例函數的性質可得：反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上，故D錯誤；故選A.12、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．14、20°【分析】由題意根據旋轉的性質可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CAD=45°，根據∠ADE=∠CED-∠CAD．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確掌握理解圖示是解題的關鍵．15、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據得到∠2=∠3,根據五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.16、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結果，其中兩次選到的數都是無理數有()和()2種，所以兩次選到的數都是無理數的概率．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．17、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．18、1【分析】利用公式法可求二次函數y=x2-2x+1的對稱軸．也可用配方法．【詳解】∵-=-=1，∴x=1．故答案為1【點睛】本題考查二次函數基本性質中的對稱軸公式；也可用配方法解決．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據OB=OC及三角形的內角和求出∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-S△BOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45，∴∠BOC=90，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠ABO=90,即OB⊥AB，∴AB與⊙O相切；（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，∴，∴-S△BOC=.【點睛】此題考查圓的切線的判定定理、圓中陰影面積的求法，切線的判定口訣：有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑，熟記口訣并熟練用于解題是關鍵.在求陰影面積時，直線放在三角形或多邊形中，弧線放在扇形中，再根據面積加減的關系求得.20、1【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數值.21、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數解析式；（2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數模型，利用二次函數的性質求最值即可，（3）可證明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN與△MAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設①當MQ⊥QN時，N（3，0）；②當QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸，過點M作MS⊥RN交于點S，由（AAS），建立方程求解；③當QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④當MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【詳解】解：（1）將點代入，∴，將點代入，解得：，∴函數解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設為，因為：所以：，解得：，所以直線AB為：，設，則，所以：，所以：，當，，此時：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN與△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，設①如圖1，當MQ⊥QN時，此時與重合，N（3，0）；②如圖2，當QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸于，過點M作MS⊥RN交于點S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如圖3，當QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過點的垂線分別交于點S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去負根）∴N（5，6）；④如圖4，當MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，∴，∴．，∴，∴；綜上所述：或或N（5，6）或．【點睛】本題考查二次函數的綜合；熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形結合解題是關鍵．22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到∠1＝∠3，進而可得結論；（2）易證△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后結合（1）的結論即可求出AE：EC，進一步即得結果.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵.23、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據頻率等于頻數除以總數，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對．（3）列表，找出點數之和是3的倍數的結果，除以總的結果，即可解決．【詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：6÷60=0.1“5點朝上”的頻率：20÷60=．（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發生具有隨機性，故“點朝上”的次數不一定是100次．（3）列表如下：共有36種情況，點數之和為3的倍數的情況有12種．故P（點數之和為3的倍數）==．【點睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準確的列表是解決本題的關鍵．24、（1）分別為120元、200元（2）有三種購買方案，見解析【解析】（1）設一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x元、y元，得，解得．∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元．（2）設購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，．∵m為整數，∴m=22、23、24，有三種購買方案：

方案一

方案二

方案三

課桌凳（套）

440

460

480

辦公桌椅（套）

22

23

24

（1）根據一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元，得出不等式組求出即可．25、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用點A和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移