第16頁版權所有不得復制小學數學專題：四則運算；運算定律四則混合運算的順序在計算158－[（27＋54）÷9]時，要先觀察算式，看清題目的運算順序，再計算。算式中既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的27＋54，等于81，再算中括號里面的81÷9，等于9，最后算括號外面的158－9，等于149。158－[（27＋54）÷9]＝158－[81÷9]＝158－9＝149在計算四則混合運算時，要先看清運算順序，再計算。一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。例題1先說出運算順序，再解答。34×[（128＋147）÷5]解答過程：一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。34×[（128＋147）÷5]＝34×[275÷5]＝34×55＝1870技巧點撥：在計算四則混合運算時，要先看清運算順序，再計算。一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。例題2按照給定的運算順序添括號，再計算出結果。（1）最后一步算乘法223－9×21＋24（2）最后一步算減法223－9×21＋24（3）先加再除最后算乘300×18÷6＋12解答過程：（1）根據運算順序，要想最后一步算乘法，乘號兩邊的運算都要先算，由于乘號兩邊的運算分別是加法和減法，都是低級運算，要想先算，都需要加上小括號。因此正確的方法是：（223－9）×（21＋24）＝214×45＝9630（2）根據運算順序，要想最后一步算減法，減號后邊的運算都要先算，因此減號后面的乘法和加法運算，要加上小括號。因此正確的方法是：223－（9×21＋24）＝223－（189＋24）＝223－213＝10（3）根據運算順序，由于加法是低級運算，要想先算加法，就要把加法運算加上小括號，計算完加法后，由于除法在乘法的后面，要想先算除法，就要把除法運算加上中括號，最后再算乘法。因此正確的方法是：300×[18÷（6＋12）]＝300×[18÷18]＝300×1＝300技巧點撥：在添加括號時，要先觀察算式中的運算順序，再根據題目要求在適當的位置上添加小括號或中括號。例題3把下面幾個分步算式改寫成綜合算式，再用脫式計算。96×5＝480480＋20＝500500÷4＝125解答過程：要先觀察這幾個分步算式，我們發現最后一個算式是500÷4，而500是480＋20的計算結果，480又是96×5的計算結果，考慮運算順序，添加小括號即可，合并成綜合算式是：（96×5＋20）÷4。（96×5＋20）÷4＝（480＋20）÷4＝500÷4＝125技巧點撥：在把分步算式合并成綜合算式時，要從最后一個算式入手，把每一步的計算結果換成每一步中的算式，然后再根據四則混合運算的運算順序，在適當的位置上添加小括號。例題4先在□里填上合適的數，再列成綜合算式。解答過程：先在□里填上合適的數，再根據運算順序列出綜合算式。240－147＝93，240÷15＝16，240×15＝3600綜合算式是：240×[（147＋93）÷16]＝240×[240÷16]＝240×15＝3600技巧點撥：在解決這樣的問題時，要先根據加、減、乘、除各部分間的關系，在□里填上適當的數，再從最后一個分步算式入手列出綜合算式，并根據運算順序在合適的位置上添上小括號或中括號。（答題時間：15分鐘）關卡一神筆填空1.在計算（200－36×47）÷44時，先算（），再算（），最后算（）。2.650－320÷80，如果要改變運算順序，先算減法，那么必須使用括號，算式是（）。3.把下面幾個分步算式改寫成綜合算式。960÷15＝64，64－36＝28，綜合算式：_____________________________。4.給下面的式子加上括號，使等號左右兩邊相等.7×9＋12÷3＝917×9＋12÷3＝257×9＋12÷3＝4948×6÷48×6＝1關卡二包公斷案1.720÷（15－3×2）＝720÷（12×2）＝720÷24＝30（）2.3889－（931－108）×5＝3889－823×5＝3066×5＝15330（）3.（800＋200÷50）×3＝（1000÷50）×3＝20×3＝60（）關卡三精挑細選1.47與33的和，除以36與16的差，商是多少？正確列式是（）A.47＋33÷36－16 B.（47＋33）÷（36－16）C.（36－16）÷（47＋33）2.（270＋770÷55）－190÷10正確的運算順序是（）A.（270＋770÷55）－190÷10②①③④B.（270＋770÷55）－190÷10②①④③C.（270＋770÷55）－190÷10④①③②關卡四計算我最棒25×6－125（135＋75）÷（14×5）735÷5－171024÷16×3（135＋415）÷5＋161200－20×18

關卡一神筆填空1.乘法減法除法2.（650－320）÷803.960÷15－36＝284.7×（9＋12÷3）＝91（7×9＋12）÷3＝257×（9＋12）÷3＝49（48×6）÷（48×6）＝1關卡二包公斷案1.×2.×3.×關卡三精挑細選1.B2.B關卡四計算我最棒25×6－125＝150－125＝25（135＋75）÷（14×5）＝210÷70＝3735÷5－17＝147－17＝1301024÷16×3＝64×3＝192（135＋415）÷5＋16＝550÷5＋16＝110＋16＝1261200－20×18＝1200－360＝840

運用運算定律進行簡便計算根據加法或乘法的運算定律，在橫線上填上合適的數，在○里填上正確的運算符號，并說出分別運用了哪些運算定律。①先觀察算式，算式中是幾個數連加，在計算時可以根據加法交換律交換加數的位置，再根據加法結合律改變運算順序，把能夠湊成整十或整百的數先相加，這樣可以使計算變得更簡便。因此在第一個（）中已經有76了，就要先用24和76相加，而在第二個（）中已經有12了，就要用12和88相加，再把兩部分的和相加。補充式子：12＋24＋88＋76＝（24＋76）＋（12＋88）運算定律：加法交換律、加法結合律②先觀察算式，算式中是幾個數連乘，在計算時可以根據乘法交換律交換乘數的位置，再根據乘法結合律改變運算順序，把能夠湊成整十或整百的數先相乘，這樣可以使計算變得更簡便。因此在（）中已經有4了，就要先用4和25相乘，再和（）外面的3相乘。補充式子：4×3×25＝3×（4×25）運算定律：乘法交換律、乘法結合律③先觀察算式，算式中是兩邊的數相乘，再把兩部分的積相加，并且在兩邊相乘的兩個數中都有共同的因數63，計算時可以根據乘法分配律，先把另外的兩個因數相加，再用它們的和乘共同的因數63，這樣可以使計算變得更簡便。因此由于在等號后面的（）中已經有76了，就可以確定第一條橫線上和63相乘的數是76，再根據乘法分配律填出等號后面的數。補充式子：24×63＋76×63＝（24＋76）×63運算定律：乘法分配律1.在進行混合運算時可以根據運算定律使計算更簡便。2.兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這叫做加法交換律。用字母表示為a＋b＝b＋a。3.三個數相加，先把前兩個數相加或先把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。4.兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。用字母表示為a×b＝b×a。5.三個數相乘，先乘前兩個數或者先乘后兩個數，積不變，這叫做乘法結合律。用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。6.兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c。例題1276＋341＋59解答過程：觀察算式，三個數連加，341和59可以湊成整百數，因此可以利用加法結合律，先把后兩個數相加，這樣計算起來更簡便。276＋341＋59＝276＋（341＋59）＝276＋400＝676技巧點撥：根據加法結合律，三個數相加，先把前兩個數相加或先把后兩個數相加，和不變，可以把能夠湊成整十或整百的數先相加，以使計算更簡便。例題2125×4×25×8解答過程：觀察算式，四個數連乘，有兩組特殊數：125乘8等于1000，25乘4等于100，因此可以利用乘法交換律，交換幾個因數的位置，使兩組數分別挨著，再利用乘法結合律，先把前兩個數相乘或先把后兩個數相乘，積不變，這樣計算起來更簡便。125×4×25×8＝125×8×4×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000技巧點撥：在計算連乘的算式時，有時需要先利用乘法交換律交換因數的位置，再利用乘法結合律，把能夠湊成整十或整百的數先相乘，以使計算更簡便。例題388×125解答過程：兩個數相乘，要想使計算簡便，就要把其中一個數拆成兩個數的和，或者是兩個數的乘積。方法一：因為第二個因數是125，125和8相乘等于1000，因此可以把88拆成80加8的和，再利用乘法分配律進行計算，以使計算更簡便。88×125＝（80＋8）×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000方法二：因為第二個因數是125，125和8相乘等于1000，因此可以把88拆成11乘8的積，再利用乘法結合律進行計算，以使計算更簡便。88×125＝11×8×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000技巧點撥：在用簡便方法計算時，有的算式可以用多種方法進行解答，要根據算式的特點選擇合適的方法進行解答。例題432×47＋52×32＋32解答過程：先觀察算式，47和52分別和32相乘，再加32，要想利用乘法分配律就要把32寫成32乘1，再用32與這幾個數的和相乘。32×47＋52×32＋32＝32×47＋52×32＋32×1＝32×（47＋52＋1）＝32×100＝3200技巧點撥：在利用乘法分配律進行簡算時，要先觀察有沒有缺項的，如果有的項不全，要先用此項乘1，再利用乘法分配律進行簡算。（答題時間：15分鐘）關卡一神筆填空1.214＋53＝53＋（），這里運用了加法（），用字母表示為（）。2.三個數相加，先把（）相加或先把（）相加，和（），這叫做（），用字母表示為（）。*3.三個數相乘，先乘（）或者先乘（），積（）這叫做乘法結合律，用字母表示為（a×b）×c＝×（×）。關卡二精挑細選*1.兩個加數交換位置，和不變。這叫做（）。A.加法結合律 B.加法交換律 C.和不變的性質 D.不知道2.25×14×4＝14×（25×4）運用了（）。A.乘法交換律 B.乘法結合律C.積不變的性質 D.乘法交換律和結合律3.下列等式中，（）運用了乘法分配律。A.99×17＋17＝17×（99＋1） B.4×9×25＝9×（4×25）C.102×34＝100×34＋2 D.88×125＝8×125×80×125關卡三計算我最棒1.625＋138＋275＋3622.125×34×83.46×1024.57×99＋57

關卡一神筆填空1.214交換律a＋b＝b＋a2.前兩個數后兩個數不變加法結合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3.前兩個數后兩個數不變abc關卡二精挑細選1.B2.D3.A關卡三計算我最棒1.625＋138＋275＋362＝（625＋275）＋（138＋362）＝14002.125×34×8＝125×8×34＝340003.46×102＝46×（100＋2）＝46924.57×99＋57＝57×（99＋1）＝5700

四則運算的實際應用方法一：用王叔叔帶的800元連續減去買圍巾用去的123元和買夾克用去的277元，就可以求出王叔叔還剩多少錢。800－123－277＝677－277＝400（元）答：王叔叔還剩400元錢。方法二：用王叔叔帶的800元減去買圍巾用去的123元和買夾克用去的277元的和，就可以求出王叔叔還剩多少錢。800－（123＋277）＝800－400＝400（元）答：王叔叔還剩400元錢。我們一起來觀察一下這兩種方法，第一種方法在計算800減123時是退位減，容易算錯，而第二種方法是先算123加277等于400，再算800減400等于400，這樣算更簡便。在解決實際問題中常遇到連減的情況，這時候可以根據減法的性質進行簡算：一個數連續減去兩個數等于這個數減去后兩個數的和。例題1一棟大樓有25層，每個單元每層住4戶，共有個7單元。這棟大樓一共有多少戶？解答過程：要想計算這棟大樓一共有多少戶，既可以先求7個單元每層一共有多少戶，也可以先求每個單元一共有多少戶。方法一：4×7×25＝28×25＝700（戶）方法二：25×4×7＝100×7＝700（戶）我們一起來觀察一下這兩種方法，第一種方法先算4乘7等于28，再算28乘25，是兩位數乘兩位數，需要用豎式計算，而第二種方法是先算25乘4等于100，再算100乘7等于700，這樣算更簡便。技巧點撥：用乘法解決問題時，要理清題目中的數量關系，知道每一步乘得的結果在下一步中的作用是什么。例題2超市運進蘋果和葡萄各26箱，蘋果每箱42千克，葡萄每箱58千克，一共運進多少千克水果？解答過程：要想求一共運進多少千克水果，可以先分別求出蘋果和葡萄各運進多少千克，再相加，由于蘋果和葡萄運進的箱數相同，都是26箱，也可以先求出蘋果和葡萄各運進1箱共多少千克，再和26相乘。方法一：42×26＋58×26＝1092＋1508＝2600（千克）方法二：（42＋58）×26＝100×26＝2600（千克）技巧點撥：用乘法、加法解決的實際問題時，兩種方法中的第一種是先求各部分的量，再求總量；第二種方法是先求一箱蘋果和一箱葡萄的質量，再乘以箱數求總量。例題3實驗小學給四年級6個班買羽毛球拍和乒乓球拍。乒乓球拍45元/副，羽毛球拍25元/副。拿400元給四年級的每個班各買一副，錢夠嗎？解答過程：要想求拿400元給四年級的每個班各買一副，錢是否夠，需要先求出一共花了多少錢，再和400元進行比較。方法一：45×6＋25×6＝270＋150＝420（元）420元>400元答：錢不夠。方法二：（45＋25）×6＝70×6＝420（元）420元>400元答：錢不夠。觀察兩個算式，第二種方法計算起來更簡便。技巧點撥：判斷夠不夠的問題也是可以用乘法、加法解決的實際問題，兩種方法中的第一種是先求各部分的量，再求總量；第二種方法是先求一份的量，再乘份數求總量。例題4小馬虎由于粗心大意把40×（□＋4）錯算成了40×□＋4，請你幫忙算一算，他得到的結果與正確結果相差多少？解答過程：在計算40×（□＋4）時，應根據乘法分配律用40分別與□和4相乘，等于40×□＋40×4，比40×□＋4多算160減4，因此他得到的結果與正確結果相差156。40×4－4＝160－4＝156技巧點撥：在利用乘法分配律進行計算時要注意：兩個數的和與一個數相乘，要把它們分別與這個數相乘，再相加。（答題時間：15分鐘）關卡一神筆填空1.3個工人4小時一共加工288個零件，每個工人每小時能加工多少個零件？①288÷3＝96（個）表示_____________________。②288÷4＝72（個）表示_____________________。③288÷3÷4＝24（個）表示______________________。2.買一件上衣120元，買一條褲子100元，如果買這樣的上衣2件，褲子3條，求共需多少錢？①先求________________，列式________________。②再求________________，列式________________。③最后求___________________，列式___________。3.小明6分鐘跑300米，依據這樣的速度填寫下表：時間/分4810路程/