2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．2．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．33．若，則一次函數與反比例函數在同一坐標系數中的大致圖象是（）A． B．C． D．4．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．5．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則6．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根7．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．8．某商場降價銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價x(元)之間的關系是y=-2x2+60x+800,則利潤獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元9．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂的高度DO等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m10．下列方程中，沒有實數根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．13．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________14．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是______（填序號）．15．下列投影或利用投影現象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號)16．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結則對角線的最小值為．17．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．18．在二次根式中的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.20．（6分）在學校組織的科學素養競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人；（2）補全下表中、、的值：平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.21．（6分）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，規定試銷期間銷售單價不低于成本價.據試銷發現，月銷量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數.若該商店獲得的月銷售利潤為元，請回答下列問題：（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式（關系式化為一般式）；（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）若獲利不高于，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？22．（8分）如圖，一般捕魚船在A處發出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．求C、D兩點的距離；捕魚船繼續低速向北航行，救援艇決定再次調整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數據：，，23．（8分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.24．（8分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的四個小區進行檢查，并且每個小區不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區，同時乙組抽到小區的概率.25．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）當m為正整數時，求方程的根．26．（10分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數的表達式；（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC①求線段PM的最大值；②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．2、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．3、C【分析】根據ab>0，可得a、b同號，結合一次函數及反比例函數的特點進行判斷即可．【詳解】解：.A.根據一次函數可判斷a>0，b<0，即ab<0，故不符合題意，

B.根據反比例函數可判斷ab<0，故不符合題意，

C.根據一次函數可判斷a<0，b<0，即ab>0，根據反比例函數可判斷ab>0，故符合題意，

D.根據反比例函數可判斷ab<0，故不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質是解決問題的關鍵．4、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根據扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴陰影部分的面積為1π﹣.故選A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質．5、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.6、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故選：D．【點睛】本題考查的是一元二次方程系數與根的關系，當時，有兩個不相等的實數根；當時，有兩個相等的實數根；當時，沒有實數根.7、B【分析】由已知條件可得出，再根據一元二次方程的根與系數的關系，，分別得出四個方程的兩個根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個根的和為-3，積為-2，選項錯誤；B.，方程的兩個根的和為3，積為2，選項正確；C.，方程的兩個根的和為-3，積為2，選項錯誤；D.，方程的兩個根的和為3，積為-2，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的知識點是根與系數的關鍵，熟記求根公式是解此題的關鍵．8、D【分析】將函數關系式轉化為頂點式，然后利用開口方向和頂點坐標即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當x=15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故選:D.【點睛】此題考查的是利用二次函數求最值，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式求最值是解決此題的關鍵.9、B【分析】根據題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂的高度DO等于4m．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數的實際應用．10、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實數根，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．12、1．【分析】連結CD如圖，根據圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【詳解】解：連結CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．13、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y=a(x+)2+，代入即可.14、①【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據此【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，

圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，所以三視圖中有三角形的是①.故答案為①【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．15、④⑥①②③⑤【分析】根據中心投影的性質，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質，解題的關鍵是根據平行投影和中心投影的區別進行解答即可．16、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據矩形的性質得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．【詳解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．17、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為18、x<1【解析】試題解析：若二次根式有意義，則<2，解得x<1．故答案為：x<1．【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數為非負數；分式有意義，分母不為2．三、解答題(共66分)19、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.20、（1）；（2）；；；（3）見解析.【分析】（1）根據條形統計圖得到參賽人數，然后根據扇形統計圖求得C級的百分率，即可求出成績在80分及以上的人數；（2）由上題中求得的總人數分別求出各個成績段的人數，然后可以求得平均數、中位數、眾數；（3）根據數據波動大小來選擇.【詳解】（1）由條形統計圖知，參加競賽的人數為：(人)，此次競賽中二班成績在分的百分率為：，∴此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是：(人)，故答案為：；（2）二班成績分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，∵一班成績的中位數在第位上，∴一班成績的中位數是：(分)，∵二班成績中100分的人數最多達到11個，∴二班成績的眾數為：故答案為：，，（3）選一班參加市級科學素養競賽，因為一班方差較小，比較穩定.【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義以及各種統計圖之間的相互轉化的知識，在關鍵是根據題目提供的信息得到相應的解決下一題的信息，考查了學生們加工信息的能力．21、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）銷售單價應定為1元；（3）銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【分析】（1）根據總利潤=每千克的利潤×月銷量，即可求出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式，然后化為一般式即可；（2）將=800代入（1）的關系式中，求出x即可；（3）根據獲利不高于，即可求出x的取值范圍，然后根據二次函數的增減性，即可求出當月銷售利潤達到最大時，銷售單價的定價．【詳解】解：（1）根據題意得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x+400x﹣40000＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）當W＝﹣10x2+1400x﹣40000＝8000時，得到x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝1，x2＝80，∵使顧客獲得實惠，∴x＝1．答：銷售單價應定為1元．（3）W＝-10x2+1400x﹣40000＝-10（x﹣70）2+9000∵獲利不得高于70%，即x﹣40≤40×70%，∴x≤2．∵-10＜0，對稱軸為直線x=70∴當x≤2時，y隨x的增大而增大∴當x＝2時，W最大＝891．答：銷售單價定為2元時，月銷售利潤達到最大．【點睛】此題考查的是二次函數是應用，掌握實際問題中的等量關系、二次函數和一元二次方程的關系和利用二次函數的增減性求值是解決此題的關鍵．22、（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08【分析】過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，根據直角三角形的性質得出CG，再根據三角函數的定義即可得出CD的長；如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，根據三角函數表示出EH，在中，根據正弦的定義求值即可；【詳解】解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，在中，，海里，，四邊形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD兩點的距離是10海里；如圖，設漁船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，則，，，在中，．答：的正弦值是．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用方向角問題，掌握解直角三角形的應用方向角問題是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因為AC為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因為E為Rt△BDC斜邊BC中點，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因為OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因為BC為圓O切線，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點睛】本題主要考查切線的性質和判定及扇形面積的計算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．24、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結果數和甲組抽到小區，同時乙組抽到小區的結果數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中甲組抽