2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．2．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．3．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外4．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣25．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．6．對于二次函數y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減小．其中正確結論的個數為()A．1 B．2 C．3 D．47．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到紅燈的概率是（）A． B． C． D．18．若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．9．若，那么的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．11．已知是一元二次方程的一個根，則等于（）A． B．1 C． D．212．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝ycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．14．一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________．15．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.16．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據函數圖象，可以寫出一系列的正確結論，如：a＞0；b＜0；c＜0；對稱軸為直線x＝1；…請你再寫出該函數圖象的一個正確結論：_____．17．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．18．若、為關于x的方程（m≠0）的兩個實數根，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某農戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？20．（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE21．（8分）為了響應國家“大眾創業、萬眾創新”的雙創政策，大學生小王與同學合伙向市政府申請了10萬元的無息創業貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網店每月還需支付其它費用0.9萬元．開工后的第一個月，小王他們將該電子產品的銷售單價定為6元，結果當月銷售了1.8萬件．（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調該電子產品的銷售單價，經過市場調研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現有基礎上減少1000件，且物價局規定該電子產品的銷售單價不得超過成本價的250%．小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應該將該電子產品的銷售單價定為多少元？22．（10分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂的仰角為，沿方向前進米到達點，測得．現打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標語，若標語底端距地面，請你計算標語的長度應為多少？23．（10分）如圖，在Rt中，∠ACB﹦90°(1)求證.∽(2)若，，求的長．24．（10分）國務院辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DP＝t，EQ＝2t．（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．26．如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【點睛】主要考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．2、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【點睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.3、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．4、A【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．6、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.7、C【分析】根據隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：∵每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，∴紅燈的概率是：.故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關鍵.8、C【分析】根據相似圖形對應邊成比例列出關系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據相似多邊形對應邊成比例得：，即∴∴故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質，根據相似多邊形對應邊成比例建立方程是關鍵.9、A【分析】根據，可設a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質，根據，正確設出未知數是本題的關鍵．10、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、D【分析】直接把x=1代入方程得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝ycm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計n大約有1個．故答案為1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．14、【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據“一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．15、1．【解析】試題解析：設這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．16、4a+2b+c＜1【分析】由函數的圖象當x=2時，對應的函數值小于1，把x=2代入函數的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【詳解】把x＝2代入函數的關系式得，y＝4a+2b+c，由圖象可知當x＝2時，相應的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案為：4a+2b+c＜1【點睛】考查二次函數的圖象和性質，拋物線的性質可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質．17、．【分析】根據等式的基本性質將等式兩邊都除以3b，即可求出結論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．【點睛】此題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵．18、-2【分析】根據根與系數的關系，，代入化簡后的式子計算即可.【詳解】∵，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數關系，熟記：兩根之和是，兩根之積是，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（11－3x）米，根據長方形的面積公式結合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設圍成生物園的面積為y，由題意可得：y＝x（11﹣3x）且≤＜4，從而求出y的最大值即可．【詳解】設這個生物園垂直于墻的一邊長為xm，（1）由題意，得x（11﹣3x）＝9，解得，x1＝1（不符合題意，舍去），x1＝3，答：這個生物園垂直于墻的一邊長為3m；（1）設圍成生物園的面積為ym1．由題意，得，∵∴≤＜4∴當x＝1時，y最大值＝11，11﹣3x＝6，答：生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用，解題的關鍵是正確解讀題意，根據題目給出的條件，準確列出方程和二次函數解析式．20、見解析【分析】根據已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD∥AC，得∠EAC=∠B；由此可根據SAS判定兩個三角形相似．【詳解】證明：∵，∴∵∴∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．21、（1）0.6萬元；（2）2元【分析】（1）根據利潤＝單件利潤×數量﹣員工每人每月的工資×員工數﹣其它費用，即可求出結論；（2）設他們將該電子產品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，根據第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關于x的一元二次方程，即可求解.【詳解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6萬元．答：小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款．（2）設他們將該電子產品的銷售單價定為x元，則月銷售量為[12000﹣1000（x﹣6）]件，依題意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他們應該將該電子產品的銷售單價定為2元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，根據“利潤＝單件利潤×數量﹣員工每人每月的工資×員工數﹣其它費用”，列出方程，是解題的關鍵.22、標語的長度應為米．【解析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，即△ABC和△ADC．根據已知角的正切函數，可求得BC與AC、CD與AC之間的關系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．在Rt△ADC中，∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，∴DC=AC，∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，∴AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1．答：標語AE的長度應為1米．【點睛】本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．23、（1）見解析；（2）【解析】（1）由題意直接根據相似三角形的判定定理，進行分析求證即可；（2）方法一：根據題意運用射影定理進行分析；方法二：根據題意利用銳角三角函數進行分析求值.【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：運用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD?BA，∴.∴方法二：巧用銳角三角函數.在直角三角形BDC中cosB=，在直角三角形BCA中cosB=，代入得出AB=，∴，代入得出AB=.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.注意掌握射影定理即在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項．每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．24、（1）30人；（2）.【解析】試題分析：（1）先由三等獎求出總人數，再求出一等獎人數所占的比例，即可得到獲得一等獎的學生人數；（2）用列表法求出概率．試題解析：（1）由圖可知三等獎占總的25%，總人數為人，一等獎占，所以，一等獎的學生為人；（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點：1．扇形統計圖；2．列表法與樹狀圖法．25、（1）①見解析；②S△PBQ＝18﹣93；（2）存在，滿足條件的t的值為6﹣13或13或6+13．【解析】（1）①如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，證明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解決問題．（2）分三種情形：①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當PQ＝QB時．②如圖1﹣2中，若點P在線段EC上（如圖），當PB＝BQ時．③如圖1﹣1中，若點P在線段DC延長線上，QP＝QB時，分別求解即可．【詳解】（1）①證明：如圖1中，過點Q作QF⊥CD于點F，∵點E是DC的中點，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝2t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易證Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易證Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，則有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣12，∴S△PBQ＝12?PB?QG＝12×6×（6﹣12）＝18﹣9（1）①如圖1﹣1中，若點P在線段DE上，當PQ＝QB時，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝