2024春新教材高中數學3.1.2函數的表示法教學設計新人教A版必修第一冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析“2024春新教材高中數學3.1.2函數的表示法教學設計新人教A版必修第一冊”這一章節主要介紹了函數的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。內容涵蓋了函數的基本概念、函數的圖像以及函數的解析式。本章節內容是高中數學的基礎知識，對于學生理解函數的內涵和外延具有重要意義。

在教學設計中，應注重讓學生通過實際問題來理解函數的概念，通過繪制函數圖像來直觀感受函數的特性，通過解析式來精確描述函數的關系。在教學過程中，要注重學生的參與和實踐，提高學生的動手能力和思維能力。同時，要結合學生的實際水平，適當加深知識點的深度，提高學生的學習興趣和動力。核心素養目標學情分析教學方法與策略教學實施過程知識點梳理六、知識點梳理

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2024春新教材高中數學3.1.2函數的表示法教學設計新人教A版必修第一冊，主要涉及以下知識點：

1.函數的概念：函數是一種數學關系，它將一個集合（稱為定義域）中的每個元素對應到另一個集合（稱為值域）中的一個元素。

2.函數的表示方法：

a)列表法：通過列出函數的所有輸入和對應的輸出值，來表示函數的關系。

b)圖象法：通過繪制函數的圖像，來直觀表示函數的特性，如斜率、對稱性等。

c)解析式法：通過數學公式來表示函數的關系，如f(x)=ax+b。

3.函數的性質：

a)連續性：函數在其定義域內連續。

b)單調性：函數在其定義域內是增加或減少的。

c)周期性：函數具有周期性，即存在一個正數T，使得對于所有x，有f(x+T)=f(x)。

4.函數的類型：

a)線性函數：形式為f(x)=ax+b的函數，其中a和b是常數。

b)二次函數：形式為f(x)=ax^2+bx+c的函數，其中a、b和c是常數。

c)三角函數：包括正弦函數、余弦函數等，它們在周期性和對稱性方面有特殊性質。

d)對數函數：形式為f(x)=log_a(x)的函數，其中a是常數。

5.函數的圖像：通過繪制函數的圖像，可以直觀地觀察函數的特性，如峰值、谷值、拐點等。

6.函數的解析式：通過解析式，可以精確地描述函數的關系，進行數學推導和計算。板書設計①條理清楚、重點突出、簡潔明了

1.函數的概念：通過列表法、圖象法、解析式法三種方式來表示函數的關系。

2.函數的表示方法：列表法（例：f(x)=x^2）、圖象法（例：y=2x+1）、解析式法（例：f(x)=ax+b）。

3.函數的性質：連續性、單調性、周期性。

4.函數的類型：線性函數（f(x)=ax+b）、二次函數（f(x)=ax^2+bx+c）、三角函數、對數函數（f(x)=log_a(x)）。

5.函數的圖像：通過繪制圖像，觀察函數的特性，如峰值、谷值、拐點等。

6.函數的解析式：通過解析式，精確描述函數的關系，進行數學推導和計算。

②具有藝術性和趣味性

1.使用顏色、圖標、圖形等元素，使板書設計更具視覺吸引力。

2.通過繪制趣味性的圖像，如卡通人物、動物等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習函數知識。

3.設計有趣的例子，如“猜猜看”游戲，讓學生在解答過程中加深對函數的理解。

4.利用對稱性、優美圖案等藝術元素，展示函數的美麗和趣味性。

③激發學生的學習興趣和主動性

1.引導學生參與板書設計，如讓學生上臺展示自己的板書設計，提高他們的參與度和自信心。

2.創設問題情境，如“你能設計一個有趣的板書，展示函數的周期性嗎？”激發學生的創新思維和解決問題的能力。

3.組織小組競賽，如“最佳板書設計獎”，鼓勵學生相互學習、合作，提高學習積極性。

4.定期展示優秀板書作品，讓學生感受到板書的美感和成就感，進一步激發他們的學習興趣。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了函數的表示方法，包括列表法、圖象法和解析式法。通過這些方法，我們可以清晰地描述函數的關系，并理解函數的性質和類型。我們還學習了如何繪制函數的圖像，以及如何利用解析式進行數學推導和計算。函數是高中數學的重要內容，通過本節課的學習，我們為進一步學習高中數學奠定了基礎。

當堂檢測：

1.選擇題：

a)函數f(x)=2x+1的表示方法中，正確的是（）。

A.列表法

B.圖象法

C.解析式法

D.以上都是

b)以下函數中，單調遞增的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=-2x

2.簡答題：

a)請簡要說明函數的連續性、單調性和周期性的定義。

b)請舉例說明如何利用解析式法表示一個函數。

3.應用題：

a)已知函數f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=4，f(2)=8，求a、b和c的值。

b)小明同學在數學競賽中遇到了一個函數問題，題目如下：已知函數f(x)=2x+1的圖像與x軸相交于點A和點B，求證：點A和點B關于y軸對稱。請幫助小明完成證明。典型例題講解例1：已知函數f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，求a、b和c的值。

解析：根據題意，我們可以列出三個方程：

f(1)=a+b+c=1

f(2)=4a+2b+c=4

f(3)=9a+3b+c=9

答案：a=1，b=0，c=0

例2：已知函數f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的圖像開口向上，對稱軸為x=1，求a、b和c的關系。

解析：由于函數圖像開口向上，我們知道a>0。對稱軸為x=1，意味著函數的頂點坐標為(1,f(1))。我們可以利用頂點公式來表示頂點坐標：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c

同時，由于對稱軸是頂點的x坐標，我們可以得到b的關系：

b=-2a

答案：a>0，b=-2a，c的值任意

例3：已知函數f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的圖像經過點(1,2)和(2,5)，求a、b和c的值。

解析：根據題意，我們可以列出兩個方程：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=2

f(2)=a(2)^2+b(2)+c=5

答案：a=1，b=2，c=1

例4：已知函數f(x)=ax^2+bx+c，且f(x)的圖像開口向下，對稱軸為x=1，求a、b和c的關系。

解析：由于函數圖像開口向下，我們知道a<0。對稱軸為x=1，意味著函數的頂點坐標為(1,f(1))。我們可以利用頂點公式來表示頂點坐標：

f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c

同時，由于對稱軸是頂點的x坐標，我們可以得到b的關系：

b=-2a

答案：a<0，b=-2a，c的值任意

例5：已知函數f(