2023北京清華附中初二（下）期中

數學

一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.下列曲線中，表示y是x的函數的是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.某校規定學生的學期學業成績由平時成績和期中成績、期末成績三部分組成，依次按照2:3:5的比例確

定學期學業成績.若小明的平時成績為90分，期中成績為80分，期末成績為94分，則小明的學期學業成

績為（）分.

A.86B.88C.89D.90

4.一次函數尸-2x+4的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.對角互補B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.四邊相等

6.在英語聽說模擬測試中，7名男生的成績如下：28,22,22,25,23,25,25,則這組數據的眾數是

（）

A.28B.22C.23D.25

7.點A（—3,加），8（2,〃）都在一次函數y=-2x+3的圖象上，則加與〃的大小關系為（）.

A.m>nB.m<nC.m-nD.無法確定

8.如圖，菱形A8Q9的對角線AC、BD相交于點。，過點。作AB于點〃，連接O4,若

AC=16,S菱形488=64,則OH的長為（）

A.275B.4C.8D.4石

二.填空題（本大題共16分，每小題2分）

x.

9.函數y=-7=「中，自變量X的取值范圍是.

Jx-5一

10.數據組：28,37,32,37,35的中位數是_.

11.一次函數y=X-2的圖象與y軸的交點坐標.

12.如圖，在正方形/8CO內部作等邊iC0E,連接8。.則ZBOE的度數為

13.如圖，一次函數〉=匕+人（人工0,鼠b為常數）的圖象與x軸交于點（3,0）,則關于x的不等式

"+Z?20的解集是—.

14.如圖，在Rt.ABC中，ZACB=90°,ZA=62°,CD1AB,垂足為。，E是的中點，連接E￡）,

則ZEDC的度數是

15.如圖，直線），=丘+。（ZHO,k,b為常數）與直線y=x相交于點A（2,2）,則不等式%＞履+匕的

解集為

16.如圖，在矩形Q4BC中，點8的坐標為（5,12）,則AC的長是

三.解答題（本題共60分，第17—18題每題5分，第19.2題每題6分，第22—25題每題8

分）

17.如圖，YA3CO中，E、F分別是A。、BC的中點，求證：BE=DF.

18.某藥研究所開發了一種新藥，在實際用藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥

量y（毫克）隨時間x（小時）的變化情況如圖所示.

y（亳克）

（i）服藥后一小時.，血液中含藥量最高，達到每毫升一毫克，接著逐漸減弱，一小時后血液中含

藥量為0；

（2）服藥后10小時，血液中含藥量為每毫升毫克.

（3）如果每毫升血液中含藥量4毫克或4毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是一小時.

19.如圖，M是AABC的邊BC的中點，AN平分/BAC,BN^AN于點N,延長BN交AC于點D,已

知AB=10,AC=16.

（1）求證：BN=DN；

（2）求MN的長.

20.己知直線A3與x軸交于點A。,。），與y軸交于點3（0,—2）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線上有點C，且滿足S8OC=2,求點C的坐標.

21.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平

均速度），如圖，線段。4、折線8C。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小

時）之間的函數關系.

（1）線段。4與折線中，一表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系.

（2）求線段CO的函數解析式；

（3）貨車出發多長時間兩車相遇？

22.在矩形A8C￡）中，連接30,延長至E,使BE=BD，過點E作防〃交AO延長線于點

BCE

（1）求證：四邊形BEED是菱形；

（2）連接班'，若8C=3,CD=4,

①求菱形5EED的面積，

②直接寫出線段BF的長為一.

23.農業農村經濟在國民經濟中占有重要地位，科技興農、為促進鄉村產業振興提供有力支撐.為了解

甲、乙兩種新品舜猴桃的質量，進行了抽樣調查.在相同條件下，隨機抽取了甲、乙各25份樣品，對大

小、甜度等各方面進行了綜合測評，并對數據進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.測評分數（百分制）如下：

甲77798080858686878889899091

919191919293959596979898

乙69877979867987899089909090

919092929492959696979898

b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數據：

60<x<7070<x<8080<x<909()<x<l(X)

甲0a914

乙13b16

注：分數90分及以上為優秀，80?89分為合格，80分以下為不合格.

c.甲、乙兩種舜猴桃測評分數的平均數、眾數、中位數如下表所示:

品種平均數眾數中位數

甲89.491d

乙89.4C90

根據以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中a,b,c,d的值:

（2）記甲種舜猴桃測評分數的方差為s；,乙種貓;猴桃測評分數的方差為則s；,學的大小關系為

（3）根據抽樣調查情況，可以推斷種撬猴桃的質量較好，理由為.（至少從兩

個不同的角度說明推斷的合理性）

24.在平面直角坐標系X。），中，將經過點A（—1,2）的直線（：y=2x+8向下平移5個單位得直線M直

線4經過點3。，機），

（1）求直線4的解析式及點8的坐標；

（2）直線4與y軸交于點C，求一ABC的面積；

（3）若直線&：y=2與線段A3有公共點，直接寫出k的取值范圍.

25.如圖，點E在正方形43CD的BC邊上（不與點8,C重合），點8關于直線AE的對稱點為R作射

線互交NE交于點G,連接。尸，過點C作CH〃。廠交射線所于點

（1）依題意補全圖形；

（2）求的度數；

（3）用等式表示線段防與⑦之間的數量關系.并證明.

四、附加題（本題共20分，第26?28題每題3分，第29題4分，第30題7分）

26.已知一組數據的方差s2=1[（X1-6）2+（X2-6）2+（X3-6）2+（X4-6）2],那么這組數據的總和為

4

27.把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16,將這

四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為

圖1圖2

28.矩形ABC。中，A3=8,A￡>=3,點/是y軸正半軸上任意一點，點8在x軸正半軸上.連接

0D.則線段。。的長度最大值是

4

29.如圖，在平面直角坐標系中，直線）=§x+8交x軸于點4、交y軸于點8,點C與點1關于y軸對

稱，動點P、。分別在線段AC、AB±.（點尸不與點4、C重合），滿足NBPQ=ZBAO.當△PQB為

等腰三角形時，點尸的坐標是—.

30.在平面直角坐標系xOy中，對于點Z,記線段Q4的中點為若點Z,M,P,。按順時針方向排列

構成菱形AMPQ,其中NQAM=a（0<a<180）,則稱菱形AMPQ是點力的“a一旋半菱形”，稱

菱形AMPQ邊上所有點都是點力的“a一旋半點”，己知點A（4,0）.

圖1備用圖

（1）在圖1中，畫出點”的“60。一旋半菱形"AMPQ,并直接寫出點P的坐標；

（2）若點8（3』）是點N的“a一旋半點”，求a的值；

（3）若存在。使得直線y=-x+〃上有點/的“a一旋半點”，直接寫出6的取值范圍.

參考答案

一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.【答案】D

【解析】

【分析】根據函數的定義解答即可.

【詳解】解：A、不能表示y是x的函數，故此選項不合題意；

B、不能表示y是x的函數，故此選項不合題意；

C、不能表示y是x的函數，故此選項不合題意；

D、能表示y是x的函數，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了函數概念，關鍵是掌握在一個變化過程中有兩個變量x與六對于x的每一個確

定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量.

2.【答案】B

【解析】

【分析】由在YABCD中，/8=60°,可求得力。的度數，又由AELQ,可求得答案.

【詳解】解：???在YABCO中，/8=6（）°,

/.ZT>=ZB=60°,

AE1CD,

：.ZZME=90°-Z￡>=30°.

故選B.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及直角三角形的性質.注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應

用是解此題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根據加權平均數的公式計算，即可求解.

90x?+SOx3+94x5

【詳解】解：小明的學期學業成績為：/L~-=89（分）.

2+3+5

故選：C.

【點睛】本題主要考查了求加權平均數，熟練掌握加權平均數的公式是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】先根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由此即可得出結論.

【詳解】解：?.?一次函數尸-2x+4中，k=-2<0,b=4>0,

.?.此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限.

故選：C.

【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知當左<0,%>0時，一次函數產質+6的圖象在

一、二、四象限是解答此題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】A中菱形對角不互補，則錯誤，B中矩形對角線不互相垂直，則錯誤，C中平行四邊形的對角線

互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，正確，D