2021-2022學年河北省秦皇島市七年級上冊數學期末試卷（4）

一、選一選（本大題共10個小題；每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.天安門廣場是當今世界上的城市廣場，面積達440000平方米，將440000用科學記數法表示

應為（）

A.4.4X105B.4.4X104C.44X104D.0.44X106

【答案】A

【解析】

【詳解】對于值大于1的數，用科學記數法可表示為axlO"的形式，故將440000用科學記數法

表示應為4.4xl05,

故選A.

2.下列各式中，運算結果為負數的是（）

A.（-2）3B.-（-2）C.|-2|D.（-2）2

【答案】A

【解析】

【分析】把每個選項化簡，從而可得結論.

【詳解】解：（—2）3=—8,故A符合題意；

-（-2）=2,故B沒有符合題意；

|-2|=2,故C沒有符合題意；

（—2）2=4,故D沒有符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查的是有理數的乘方運算，值，相反數的定義，掌握以上知識是解題的關鍵.

3.下面合并同類項正確的是（）

A.3x+2x2=5x3B.2a2b-a2b=1C.-ab-ab=OD.-y2x+xy2

=0

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾

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個常數項也是同類項，合并時系數相加減，字母與字母的指數沒有變.

【詳解】A.3x+2x2沒有是同類項沒有能合并，該選項錯誤；

B.2a2b-a2b=a2b,該選項錯誤；

C.-ab-ab=-2ab,該選項錯誤；

D.-y2x+xy2=0,該選項正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查同類項的概念和合并同類項的法則.合并同類項的法則是：系數相加作

為系數，字母和字母的指數沒有變.

4.54.27°可化為（）

A.54°16'26"B.54°28'C.54°16'15"D.54°16'12"

【答案】D

【解析】

【詳解】54.27°=54°+0.27x60'=540+16.2'=54°+16'+0.2x60"=540+16'+12"=54°16'12".

故選D.

加個2

s2x2xLx2_z、

3+3+L+3"）

〃個3

【答案】B

【解析】

【分析】分子部分利用乘方運算，分母部分利用乘法運算即可

m個2

〃個3

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數的乘方和乘法運算，掌握運算的法則是關鍵.

6.若Na與NB互為補角，NB是/a的2倍，則/<1為（）

D.120°

【答案】C

【解析】

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【詳解】：Na與4互為補角,

，Z^=180°-Za,

是Na的2倍,

Z/T=2Za,

1800-Na=2Na,

解得：Na=60°,

故選C.

看到的相同，這樣的幾何體共有（)

D.1個

【答案】C

【解析】

【分析】分別找到從正面看和上面看所得到的圖形即可.

【詳解】正方體的主視圖是正方形，俯視圖是正方形，故圖符合題意;

圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此圖沒有符合題意;

球的主視圖是圓形，俯視圖是圓，故此圖符合題意;

圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此圖沒有符合題意;

故選C.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置.

xX—1

8.把方程----=1去分母，正確的是（）

26

A.3x—(X—1)=1B.3x-x-1=1C.3x-x-l=6D.

3x-(x-l)=6

【答案】D

【解析】

【分析】根據等式的性質，給方程兩邊同時乘分母的最小公倍數，然后變形即可.

【詳解】解：等式兩邊同乘以6可得：3x-（x—1）=6,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解方程過程中的去分母，利用等式的基本性質給等式的兩邊同時乘分母

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的最小公倍數進行變形即可.

345

9.一組按規律排列的式子一巴，￡-----￡---”.按照上述規律，它的第〃個式子

357

且“為整數）是（）

an+'a"】a"+'

A.——B.----C.±——D.

2rt-l2n+12n+1

'72w+l

【答案】D

【解析】

【詳解】觀察知,分母按1,3,5,7,……排列，則第n個式子分母為2n-l；

分子按a?,a?,a4,a5,.....排列，則第n個式子分子為a"'

奇數個式子的符號為正，偶數個式子的符號為負，則第n個式子的符號為（-1）田,

所以第n個式子為：（-1嚴I/二

2/7-1

故選D.

點睛：此題考查了分式的變化規律，先根據分子、分母的變化得出規律，再根據分式符號的變

化得出規律是解題的關鍵.

10.程大位《直指算法統宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚

得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，

正好分完.試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）

A.|-3（100-x）=100B.j+3（100-x）=100

【答案】D

【解析】

【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得

到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100,大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數

=100,依此列出方程即可.

【詳解】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，

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根據題意得：3x+竺上±=100；

3

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元方程，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方

程.

二、填空題(本大題共10個小題；每小題3分，共30分；其中，第20小題空1

分，第二空2分；把答案寫在題中橫線上)

11.計算：12°37'+42°51'=.

【答案】55。28'

【解析】

【分析】先用12和42相加，再用37和51相加，滿60再進一，即可解答.

【詳解】12。37'+42。51’,

=54°88',

=55°28'；

故答案為55°28\

【點睛】本題主要考查了角的度量單位之間的計算，注意滿60進一是關鍵.

12.化簡：-2。-(-2。-3)的結果是.

【答案】3

【解析】

【詳解】-2a-(-2a-3)

=-2a+2a+3

=3.

故答案為3.

13.如果x-2y=-3,那么5+x-2y=.

【答案】2

【解析】

【詳解】—2y=-3,

A5+x-2y=5+(-3)=2.

14.若x=-3是關于x的一元方程2x+m+5=0的解，則〃?的值為.

【答案】1

【解析】

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【詳解】把x=-3代入方程得：-6+加+5=0,解得：m=\,

故答案為1.

15.小紅的媽媽買了4筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數記為正數，沒有足的千克

數記為負數，稱重后的記錄分別為+0.25,-1,+0.5,-0.75,小紅準確地算出了4筐白菜的

總質量為千克.

【答案】99

【解析】

［詳解］(+0.25)+(-1)+0.5+(-0.75)+25x4=-l+100=99.

故答案為99.

16.把右圖折成正方體的盒子，折好后與“考”相對的字是.

【解析】

【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“祝”與面“利”相對，面“你”與面“試”

相對,面“考”與面“順”相對.

故答案為順.

17.若|x4|+(y+2)2=0,則(孫)2°"的值為.

【答案】1

【解析】

1A1

x—=Ux=-

【詳解】根據題意得：＜2,解得：2,

y+2-0y--1

則原式=(-1)2。1s=1.

故答案是：1.

18.輪船沿江從』港順流行駛到8港，比從8港返回4港少用3小時，若船速為26千米/時，

水速為2千米/時，求力港和B港相距多少千米.設/港和B港相距x千米.根據題意，可列

出的方程是

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XX

【答案】-3

26+2-26-2

【解析】

【分析】設/港和8港相距x千米，根據順流比逆流少用3小時，列方程即可.

【詳解】解：設月港和8港相距x千米，

x

由題意得,

26+226-2

xx

故答案為:-3.

26+226-2

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數,

找出合適的等量關系，列方程.

19.已知線段力8=8,在直線X8上取一點尸，恰好使ZP=3P8,點。為線段尸8的中點,

則AQ的長為______.

【答案】7或10##10或7

【解析】

【詳解】當點尸在線段上時，

APQB

?.78=8,AP長度是BP長度的3倍,

：.AP=6,PB=2,

?.?點0為尸8的中點，

:?PQ=3PB=\,

：.AQ^AP+PQ=6+\=1；

當點廠在線段AB的延長線上時，

IIII

ABQP

'."AB=8,AP長度是BP長度的3倍,

：.B尸=4,

:點、Q為PB的中點，

：.BQ=^BP=2,

:.AQ=4B+BQ=8+2=1Q,

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綜上，線段的長為7或10.

故答案為7或10.

20.有這樣一個數字游戲，將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數字分別填在如圖所示的九

個空格中，要求每一行從左到右的數字逐漸增大，每一列從上到下的數字也逐漸增大.當數字

3和4固定在圖中所示的位置時，x代表的數字是,此時按游戲規則填寫空格，所有可

能出現的結果共有種.

【答案】①.2②.6

【解析】

【詳解】根據題意知，x<4且x#3,則x=2或x=l,

前面的數要比x小，.”=2,

?.?每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，

；.9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后與之相鄰的空格可填6、7、8任意一個,

余下的兩個數字按從小到大只有一種方法，

...共有2x3=6種結果，

故答案為2,6.

點睛：本題主要考查數字的變化規律，數字問題時排列計數原理中的一大類問題，條件變換多

樣，把排列問題包含在數字問題中，解決問題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論,

要做到沒有重沒有漏.

三、解答題(本大題共7個小題，共70分.解答應寫出文字說明，說理過程或

演算步驟)

21.計算

(1)20+(—2)x；+(—4)x|-5|

(2)--|x-32x^-^-j-2

【答案】⑴-25(2)-1

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【解析】

【詳解】試題分析：(1)先算乘除法，再算加法；

(2)按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除算加減，有括號的先算括號里面的.

試題解析：(1)原式=20x1—5)x/+(—4)x5=-5+(—20)=—25；

(2)原式卜9(_112}_［、|}_2卜_1＞：=_1.

22.解方程

(1)2x—6=2(3%5)

x+212x-l

(2)------1二------

34

【答案】(1)x=l(2)x=~

【解析】

【詳解】試題分析：(1)方程去括號，移項合并，把X系數化為1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

試題解析：(1)去括號，得2x-6=6x-10,

移項，得2x-6x=-10+6,

合并同類項，得-以=-4,

系數化為1,得產1；

(2)去分母，得4x+8T2=6x-3,

移項合并得：-2x=l,

解得：x=-0.5.

1

x=——

2

23.計算設4=_?_4卜一91)+［一33］.當工=一；1，y=l時，求4的值.

-x+

323

【答案】-6x+2y,4

【解析】

【分析】原式去括號、合并同類項即可化簡，再將x、y的值代入計算可得.

［詳解］解：A=--x-4fx--j/j+f-—x+yj/j

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-3+4

2323-

=-6x+2y,

當x=--，y=l時，

3

原式=-6x,；）+2xl

=2+2

=4.

【點睛】本題主要考查整式的加減-化簡求值，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項法則.

24.列方程解應用題

在學校的勞動中，在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，后因勞動任務需要，需要另

外調20人來支援，使在甲處的人數是在乙處人數的2倍，問應分別調往甲、乙兩處各多少人？

【答案】應調往甲處17人，調往乙處3人

【解析】

【詳解】試題分析：設調往甲處的人數為x,則調往乙處的人數為20-x,根據甲處的人數是在

乙處人數的2倍列方程求解即可.

試題解析：解：設應調往甲處x人，依題意得：

27+x=2(19+20-x)

27+x=38+40-2x

x+2x=38+40-27

3x=51

x=17

.?.20-x="3"

答：應調往甲處17人，調往乙處3人.

考點：一元方程的應用.

25.(I)如圖，平面上有四個點4,B,C,D.

?C

(1)根據下列語句畫圖:

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①畫射線A4；

②畫直線40,8c相交于點￡；

③延長線段。C，在線段DC的延長線上取一點/，使CF=8C；

④連接EF.

(2)圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有個.

(II)已知：/ZOC=146。，。￡＞為N/OC的平分線，ZAOB=90°,部分圖形如圖所示.請補全

圖形，并求NBOO的度數.

【答案】(1)(1)圖形見解析(2)8(II)(1)17°(2)163°

【解析】

【詳解】試題分析：(1)(1)根據直線、射線、線段的特點畫出圖形即可；

(2)根據角的概念：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角數出角的個數即可.

(II)當OB邊在/AOC的內部時，先由OD平分NAOC得到NAOD度數，再由

NB0D=NA0B-NA0D計算出NB0D度數，即可求出答案；當0B邊在NA0C的外部時，先

由OD平分/AOC得到NAOD度數，再由NBOD=/AOB+NAOD計算出NBOD度數，即可

求出答案.

試題解析：(1)(1)如圖；

(2)以E為頂點的角中，小于平角的角有8個，故答案為8.

(II)；。。為。的平分線，且N/OC=146°,

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.?.Nl=g/ZOC=73。(角平分線的定義).

(1)當射線08在4OC內部時，如圖：

Z80D=ZJ08—Nl=17°；

(2)當射線0B在40C外部時，如圖:

ZBOD=4。8+Nl=163°.

1122

26.觀察下列兩個等式：2--=2x—+1,5--=5x-+l,給出定義如下：我們稱使等式a-b=ab

3333

12

+1的成立的一對有理數a,b為“共生有理數對"，記為(a,b),如：數對(2,-),(5,-),

33

都是“共生有理數對

⑴判斷數對(-2,1%(35)是沒有是“共生有理數對”，寫出過程；

⑵若(a,3)是“共生有理數對"，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理數對"，則(-n,-m)“共生有理數對”(填“是”或“沒有是”)：說明理由;

(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數對“為(注意：沒有能與題目中已有的“共生有理數對“重

復).

35

【答案】(1)見解析；(2)a=-2;(3)是，理由見解析；(4)(4,《)或(6,

【解析】

【分析】(1)根據“共生有理數對''的定義即可判斷；

(2)根據“共生有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；

(3)根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

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(4)根據“共生有理數對”的定義即可解決問題;

【詳解】(1)-2-1=-3,-2xl+l=l,

/.-2-1/-2X1+1,

；.(-2,1)沒有是“共生有理數對”，

；.3-g=3*：=1,

/.(3,/)是“共生有理數對”;

⑵由題意得：

a-3=3a+l,

解得a=-2.

⑶是.

理由：-m-(-m)=-n+m，

-n-(-m)+l=mn+l

：(m,n)是“共生有理數對”

m-n=mn+1

-n+m=mn+1

；.(-n,-m)是“共生有理數對”,

35

(4)(4,7或(6,1)等.

35

故答案為是(4,一)或(6,

【點睛】此題考查有理數的混合運算，整式的加減一化簡求值，等式的性質，解題關鍵在于理

解題意掌握運算法則.

27.某股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費.以4市股的股票交易為例，除

成本外還要交納：

①印花稅：按成交金額的0.1%計算；

②過戶費：按成交金額的0.1%計算；

③傭金：按沒有高于成交金額的0.3%計算(本題按0.3%計算)，沒有足5元按5元計算，

例：某者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的

價格全部賣出，共盈利多少？

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解：直接成本：5X1000=5000（元）；

印花稅：（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）；

過戶費：（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）；

傭金：5000X0.3%=15.00（元）5.50X1000X0.3%=16.50（%）

V15.00>516.50>5l傭金為15.00+16.50=31.50元.

總支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）；

總收入：5.50X1000=5500（元）；

總盈利：5500-5052.50=447.50（元）.

問題：

（1）小王對此很感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全

部賣出，則他盈利為元；

（2）小張以每股a（a>5）元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在沒有虧沒

有盈時賣出.請你幫他計算出賣出的價格每股是多少元（用a的代數式表示）？

（3）小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫

他計算賣出的價格每股是多少元？（到0.01元）

201

【答案】（1）37.9兀（2）x=---a（3）6.06兀