第十四章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·徐州)下列運(yùn)算正確的是(C)A．3a2－2a2＝1B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(C)A．(eq\r(5)－2)0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2024·畢節(jié))下列因式分解正確的是(B)A．a(chǎn)4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．將(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，則n等于(B)A．2B．4C．6D．85．若m＝2100，n＝375，則m，n的大小關(guān)系是(B)A．m>nB．m<nC．m＝nD．無法確定6．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2＋b2的值為(C)A．3B．4C．5D．67．計(jì)算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝(C)A．a(chǎn)2＋b2－9B．a(chǎn)2－b2－6b－9C．a(chǎn)2－b2＋6b－9D．a(chǎn)2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證(C)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，則m，n的值分別是(D)A．4，3B．3，4C．5，2D．2，510．(2024·日照)觀察下列各式及其展開式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…請(qǐng)你猜想(a＋b)10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是(B)A．36B．45C．55D．66二、填空題(每小題3分，共24分)11．計(jì)算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝__x3－y3__．12．(2024·孝感)分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，則x的取值范圍是__x≠－eq\f(1,2)且x≠2__．14．已知am＝3，an＝2，則a2m－3n＝__eq\f(9,8)__．15．若一個(gè)正方形的面積為a2＋a＋eq\f(1,4)，則此正方形的周長(zhǎng)為__4a＋2__．16．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2－b2＝10，則(a＋b)3·(a－b)3的值是__1000__．17．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為整數(shù)a，b，c，且滿足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，則c為__2或3或4__．18．觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此規(guī)律，第n個(gè)等式為__(n＋1)2－1＝n(n＋2)__．三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算：(1)(2024·重慶)y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．解：原式＝x2＋4xy解：原式＝－eq\f(4,3)a3b220．(8分)用乘方公式計(jì)算：(1)982;(2)899×901＋1.解：原式＝9604原式＝81000021．(12分)分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1)解：原式＝(ab－3)2解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)22．(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(2024·隨州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2)；解：原式＝4－2ab，當(dāng)ab＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝5(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.解：原式＝－2x－5y，當(dāng)x＝－5，y＝2時(shí)，原式＝023．(8分)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．解：綠化面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(平方米)．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，5a2＋3ab＝63，即綠化面積為63平方米24．(8分)學(xué)習(xí)了分解因式的知識(shí)后，老師提出了這樣一個(gè)問題：設(shè)n為整數(shù)，則(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除嗎？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20整除25．(12分)閱讀材料并回答問題：課本中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘是利用平面幾何圖形中的面積來表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如圖①②所示的圖形的面積來表示．(1)請(qǐng)寫出如圖③所示的圖形的面積表示的代數(shù)恒等式；(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示為(a＋b)(a＋3b)