八年級數學試卷完卷時間：120分鐘滿分：150分：一、單選題（本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，被開方數里含有分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；B．，被開方數里含有分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；C．被開方數里含有能開得盡方的因數；故本選項不符合題意；D．符合最簡二次根式的條件；故本選項符合題意．故選：D．2.下列函數中是正比例函數的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、是正比例函數，故此選項符合題意；B、的自變量在分母上，不是正比例函數，故此選項不合題意；C、的自變量的次數是2，不是正比例函數，故此選項不合題意；D、是一次函數，不是正比例函數，故此選項不合題意；故選：A．3.在下列四組數中，屬于勾股數的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，10 D.1，，答案：C解析：解：A．，1，2，3不是勾股數，不符合題意；B．，4，5，6不是勾股數，不符合題意；C．，6，8，10是勾股數，符合題意；D．∵，均不是整數，，，不是勾股數，不符合題意；故選：C．4.下列關系中，是菱形的性質但不是平行四邊形的性質的是（）A對角線垂直 B.兩組對邊分別平行 C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等答案：A解析：解：A、菱形的對角線互相垂直平分、平行四邊形的對角線互相平分，符合題意；B、菱形、平行四邊形的對邊平行且相等，不符合題意；C、菱形、平行四邊形的對角線互相平分，不符合題意；D、菱形、平行四邊形的兩組對角分別相等，不符合題意；故選：A．5.下列計算正確的是()A. B. C. D.答案：C解析：解：A、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，正確，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．6.均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示（圖中為折線），這個容器的形狀可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：注水量一定，函數圖像的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為C．故選：C．7.已知兩條線段長分別為3，4，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是（）A.5 B. C.5或 D.4答案：C解析：解：當兩條線段均為直角邊時，則與它們組成直角三角形的第三條線段長，當線段為斜邊，線段為直角邊時，則與它們組成直角三角形的第三條線段長，綜上所述，兩條線段長分別為3，4，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是5或，故選：C．8.已知是的函數，且當自變量的值為2時函數值為1，則該函數的解析式可以是（）A. B. C. D.答案：B解析：A、當x=2時，y=22=4，故本選項不符合題意；

B、當x=2時，y=2-1=1，故本選項符合題意；

C、當x=2時，y=2×2=4，故本選項不符合題意；

D、當x=2時，y=-=-1，故本選項不符合題意．

故選B．9.如圖，釣魚竿的長為m，露在水面上的魚線長為m．釣魚者想看魚鉤上的情況，把釣魚竿轉到的位置，此時露在水面上的魚線長為m，則的長為（）A.m B.m C.m D.m答案：A解析：解∶中，m，m，根據勾股定理得，m在中，m，m，根據勾股定理得，m，∴m，故選∶A．10.如圖，在正方形中，，點F是邊上一點，點E是延長線上一點，，．連接、、，與對角線相交于點G，則線段的長是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖：過點F作交于H，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，,'∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，'∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選:A．二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）11.計算：（1）______，（2）______．答案：①.②.解析：解：（1），故答案為：；（2），故答案為：．12.若菱形的兩條對角線長分別是5和12，則此菱形的面積是______．答案：30解析：因為菱形的兩條對角線長分別是5和12，所以菱形的面積為：，故答案為：30．13.已知正比例函數的圖象經過點，則m的值為________答案：2解析：解：∵正比例函數的圖象經過點，∴代入得：，解得：，故答案為：2．14.如圖，ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件___（只添一個即可），使ABCD是矩形．答案：AC=BD（答案不唯一）解析：添加，由對角線相等的平行四邊形是矩形可判定ABCD是矩形；添加∠ABC=90°等，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判定ABCD是矩形．15.若函數上存在兩點，若，則______．答案：解析：函數中隨的增大而減小，，故答案為：．16.如圖，正方形的邊長為a，點E、F分別在、上，且，與相交于點G，連接，則的最小值為______．答案：解析：∵四邊形是正方形，∴，．取中點H，連接，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵，的長不變，∴當H、G、C在同一條直線上時，取最小值．在中，，∴的最小值．故答案為：.三、解答題（本題共9小題，共86分）17.計算：（1）；（2）．答案：（1）0（2）4解析：小問1：；小問2：．18.小紅幫弟弟蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度與擺動時間之間的關系如圖②所示．（1）根據函數的定義，變量______（填“是”或者“不是”）關于的函數，變量的取值范圍是______．（2）結合圖象回答：①當時，的值是______，它的實際意義是______；②秋千擺動第二個來回需多少時間？答案：（1）是；（2）①；秋千擺動時，秋千離地面的高度為；②解析：小問1：解：由圖像可知，對于每一個擺動的時間，都有唯一確定的值與其對應，∴變量是關于的函數，變量的取值范圍是，故答案為：是；；小問2：（2）①當時，，它的意義是：秋千擺動時，秋千離地面的高度為；故答案為：；秋千擺動時，秋千離地面的高度為；②由圖像可知：秋千擺動第二個來回需，∴秋千擺動第二個來回需．19.如圖，點E、F是平行四邊形對角線上兩點，．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見解析解析：證明：∵，∴，

則，∵四邊形是平行四邊形∴，，

則∴，

∴，又∵∴四邊形是平行四邊形．20.已知實數a，b，c滿足．（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，請判斷三角形的形狀并寫出推理過程．若不能，請說明理由．答案：（1），，；（2）能構成直角三角形，理由見解析解析：小問1：∵實數a，b，c滿足∴，，∴，，；小問2：能構成直角三角形，理由如下：∵，，；∴，∴∴此三角形是以b為斜邊的直角三角形．21.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點，①在圖1中畫出邊長分別為：3，，的三角形（不寫畫法）；②在圖2中畫出邊長分別為，4，，4的平行四邊形（不寫畫法）．答案：畫圖見解析.解析：解：①如圖1所示：②如圖2所示：22.如圖，矩形中，，，將此矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為．（1）求的長度；（2）求的面積．答案：（1）（2）6cm解析：小問1：∵四邊形為矩形，∴，∵折疊，∴，設，則：，中，，即：，解得：；則；小問2：由（1）得∵底，高∴的面積為．23.如圖，在中，是邊上的中線，點E是的中點，過點A作交的延長線于F，交于，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．答案：（1）證明見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析解析：小問1：證明：∵點是的中點，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；小問2：解：四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是邊上的中線，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，是邊上的中線，∴，∴四邊形是菱形．24.定義，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對角線交點作為和美四邊形的中心．（1）寫出一種你學過的和美四邊形______；（2）順次連接和美四邊形四邊中點所得四邊形是（）A．矩形B，菱形C．正方形D．無法確定（3）如圖1，點O是和美四邊形的中心，分別是邊的中點，連接，記四邊形的面積為，用等式表示的數量關系（無需說明理由）（4）如圖2，四邊形是和美四邊形，若,求的長．答案：（1）正方形；（2）A；（3）S1+S3=S2+S4；（4）解析：解：（1）正方形是學過的和美四邊形，故答案為：正方形；（2）順次連接和美四邊形四邊中點所得四邊形是矩形，如圖，四邊形ACBD中，對角線AB⊥CD，即為“和美四邊形”，點E、F、G、H分別是AC、AD、BD、BC的中點，∴EF∥CD∥HG，且EF=HG=CD，EH∥FG∥AB，且EH=FG=AB，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AB⊥CD，∴EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形；故選：A．（3）連接AC和BD，由和美四邊形的定義可知，AC⊥BD，則∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，又E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴△AOE的面積=△BOE的面積，△BOF的面積=△COF的面積，△COG的面積=△DOG的面積，△DOH的面積=△AOH的面積，∴S1+S3=△AOE的面積+△COF的面積+△COG的面積+△AOH的面積=S2+S4；（4）如圖，連接AC、BD交于點O，則AC⊥BD，∵在Rt△AOB中，AO2=AB2-BO2，Rt△DOC中，DO2=DC2-CO2，AB=4，BC=2，CD=5，∴可得AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=AB2+DC2-BC2=42+52-22=37，即可得．25.如圖，點的坐標為，點的坐標為，點在軸負半軸上，交軸于點，點在軸正半軸上，且．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）探究線段之間的數