2022—2023學年下學期第一次質量檢測初一數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36.0分）1.北京成功舉辦了年冬奧會，吉祥物冰墩墩深受人們的喜愛，下面四個圖案可以看作由“如圖的冰墩墩”經過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小、方向進而解答．【詳解】解：能通過平移得到的是選項圖案．故選：A．【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準確識圖是解題的關鍵．2.4的平方根是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】解：∵=4，∴4的平方根是±2．故選：A．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3.下列圖形中，∠1和∠2是內錯角的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據內錯角的定義：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角，即可得出答案．【詳解】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)只有選項B中的兩個角位于兩條直線之間且在另一條直線兩側，故∠1和∠2是內錯角．而其余選項中∠1和∠2不是一組內錯角．故選:B．4.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將進行計算，然后利用立方根的定義進一步求解即可．【詳解】∵，又∵，∴的立方根是，故選：D．【點睛】本題主要考查了立方根和算術平方根的概念，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．5.下列數(shù)中0.4583，3.7，3.14，，，，是無理數(shù)的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：下列數(shù)中0.4583，3.7，3.14，，，，中，0.4583，3.7，3.14是小數(shù)也是有理數(shù)，是有理數(shù)，∴無理數(shù)有，，共3個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．6.已知，若，則x的值約為（）A.326000 B.32600 C.3.26 D.0.326【答案】A【解析】【分析】根據立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關系，即一個數(shù)的立方根擴大10倍，則被開方數(shù)就擴大到1000倍，可得答案．【詳解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故選：A．【點睛】本題考查立方根，理解一個數(shù)擴大1000倍，則它的立方根擴大10倍是得出正確答案的關鍵．7.下列說法正確的是()A.經過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行B.在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線平行C.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行D.以上說法都不正確【答案】C【解析】【分析】根據經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.詳解】解：A.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,B.在同一平面內，（經過直線外一點）有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯誤,C.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點睛】本題考查了平面內平行線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.8.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行；進而判斷即可．【詳解】根據，可得；根據，可得；根據，可得；根據，可得；故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．9.直線m外一點P它到直線的上點A、B、C的距離分別是6cm、5cm、3cm，則點P到直線m的距離為（）A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm【答案】D【解析】【分析】根據垂線段的性質“直線外和直線上所有點的連線中，垂線段最短”作答．【詳解】解：垂線段最短，點到直線的距離，故選：D．【點睛】本題考查了點到直線的距離的定義和垂線段的性質，解題的關鍵是掌握垂線段最短．10.如圖，，，則，，之間的關系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別過C、D作的平行線和，由平行線的性質可得到，可求得答案．【詳解】解：如圖，分別過C、D作的平行線和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補.11.下列說法：①是無理數(shù)；②是的立方根；③在兩個連續(xù)整數(shù)和之間，那么；④若實數(shù)的平方根是和，則，其中，正確的說法有（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分別利用無理數(shù)的定義，立方根的性質，無理數(shù)的估算，平方根的性質進行運算即可．【詳解】解：①是有理數(shù)，故錯誤；②是的立方根，故錯誤；③∵，在兩個連續(xù)整數(shù)和之間，∴，正確；④若實數(shù)的平方根是和，則，解得，則，故錯誤．所以正確的說法有1個．故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算，平方根的定義等，熟練掌握定義是解答此題的關鍵．12.①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，，則；④如圖4，，，則．以上結論正確的個數(shù)是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】C【解析】【分析】①過點E作直線，由平行線的性質即可得出結論；②過點E作直線，由平行線的性質即可得出結論；③過點E作直線，由平行線的性質可得出結論；④先過點P作直線，再根據兩直線平行，內錯角相等和同位角相等即可作出判斷．【詳解】解：①過點E作直線，∵，∴，∴，，∴，故①錯誤；②過點E作直線，∵，∴，∴，，∴，故②正確；③過點E作直線，∵，∴，∴，，∴，即，故③正確；④如圖，過點P作直線，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，即，故④正確．綜上所述，正確的小題有②③④．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質及平行公理的推論，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.的平方根是________，立方根是________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據平方根及立方根的定義解答即可．【詳解】解：，4的平方根為±2，立方根是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了立方根及平方根的定義和性質，注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．14.如圖，體育課上老師要測量學生的跳遠成績，其測量時主要依據是______．【答案】垂線段最短【解析】【詳解】試題分析：點到線上的任意點之間的長度中，垂線段最短.考點：點到線的距離.15.，則x＝_____.【答案】【解析】【分析】根據算術平方根和平方根的性質進行分析求解即可．【詳解】解：∵，∴則，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查算術平方根和平方根的性質，解題的關鍵是掌握求平方根的方法．16.把命題“同角的余角相等”寫成“如果……，那么……”的形式為______．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題中的條件是同角的余角，放在“如果”的后面，結論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【詳解】解：把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設（條件）與結論的形式，解決問題的關鍵是找出相應的題設和結論．17.若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角之間的關系是____．【答案】相等或互補【解析】【分析】先正確畫出圖形，根據平行線的性質，以及鄰補角的定義進行分析．【詳解】解：如圖所示，和，和兩對角符合條件．根據平行線的性質，得到．結合鄰補角的定義，得．【點睛】解決本題時要聯(lián)想的平行線的性質定理，正確認識其基本圖形，就不會忽視互補的情況．熟記結論：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．18.若的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求___________．【答案】1【解析】【分析】根據，求出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵，即，∴，，∴，，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的應用，解此題的關鍵是求出a、b的值．三、解答題19.如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度數(shù)．【答案】40°【解析】【分析】先利用平行線的性質求出∠3，再利用三角形外角的性質求出∠A．【詳解】解：∵m∥n，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質．掌握“兩直線平行，同位角相等”和“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”是解決本題的關鍵．20.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用平方根知識進行求解；（2）運用立方根知識進行求解．【小問1詳解】，，開平方得，；【小問2詳解】開立方得，，解得．【點睛】此題考查了平方根、立方根，關鍵是能準確理解并運用相關知識進行計算．21.已知的立方根是3，的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據立方根和算術平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計算，再根據平方根的定義解答．【小問1詳解】∵的立方根是3，的算術平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴．【小問2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點睛】本題考查了算術平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎題型，熟練掌握這三者的概念是關鍵．22.如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為．（1）與平行嗎？為什么？（2）如果，且，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）105°【解析】【分析】（1）先根據垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據同位角相等，兩直線平行可判斷EFCD；（2）由EFCD，根據平行線的性質得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據內錯角相等，兩直線平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°．【小問1詳解】CD與EF平行．理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EFCD【小問2詳解】如圖：EFCD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DGBC，∴∠ACB＝∠3＝105°【點睛】本題考查了平行線的判定與性質∶同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．23.愛學習愛思考的小明，在家利用計算器計算得到下列數(shù)據：…………（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是被開方數(shù)擴大倍，它的算術平方根擴大；（2）已知（精確到），并用上述規(guī)律直接寫出各式的值：，；（3）已知則，．（4）類似小明探究，把表中所有平方根換成立方根，你能根據，直接說出和的近似值嗎？【答案】（1）倍（2）；（3）；（4）能直接說出，不能直接說出的值【解析】【分析】（1）根據根號內的小數(shù)點移動規(guī)律即可求解，算術平方根的規(guī)律為，根號內的小數(shù)點移動2位，對應的結果小數(shù)移動1位其結果的小數(shù)點移動一位，小數(shù)點的移動方向保持一致；（2）根據規(guī)律進行計算即可求解；（3）根據規(guī)律進行計算即可求解；（4）根據根號內的小數(shù)點移動規(guī)律即可求解，立方根的規(guī)律為，根號內的小數(shù)點移動3位，其結果的小數(shù)點移動一位，小數(shù)點的移動方向保持一致．小問1詳解】解：被開方數(shù)擴大倍，它的算術平方根擴大倍,故答案為：倍．【小問2詳解】（精確到），并用上述規(guī)律直接寫出各式的值：；，故答案為：；．【小問3詳解】∵∴；【小問4詳解】解：∵，∴，不能直接說出的值【點睛】本題考查了算術平方根與立方根應用，掌握小數(shù)點的移動規(guī)律是解題的關鍵．24.已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP＝60°，∠DCP＝20°時，求∠APC．（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？并說明理由．【答案】（1）∠APC=80°；（2）∠AKC∠APC，理由見解析（3）∠AKC∠APC，理由見解析【解析】【分析】（1）先過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP進行計算即可；（2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，進而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，進而得到∠AKC=∠APC；（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK，同理可