2022-2023學年河北省石家莊市欒城區七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.將75500000用科學記數法表示為(

)A.7.55×106 B.75.5×1052.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是(

)

A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內錯角相等3.化簡?x2?xA.x6 B.x5 C.?x4.用加減消元法解二元一次方程組x?3y=A.①×2?② B.2×(5.如圖，點A在直線l1上，點B，C分別在直線l2上，AB⊥l2于點B，AC⊥l1于點A.點B到直線l1的距離等于4

B.點A到直線l2的距離等于5

C.點B到直線l1的距離等于5

D.點C到直線6.若(x+4)(x?2A.2，?8 B.?2，?8 C.?2，8 7.小張利用如圖①所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的恒等式為(

)A.(a+b)2=a2+8.若3m=5，3n=4A.254 B.6 C.21 D.9.如圖，下列推理中，正確的是(

)A.因為∠1=∠3，所以AB//CD

B.因為∠1=∠3，所以10.如圖，∠C=90°，將直角△ABC沿著射線BC方向平移10個單位長度，得△AA.40

B.60

C.20

D.8011.如圖所示，在長為15、寬為12的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形，則圖中陰影部分的面積為(

)A.35 B.45 C.55 D.6512.已知，直線m//n，將含30°的直角三角板按照如圖位置放置，∠1=25°A.35° B.45° C.55°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）13.計算：?4a(a?14.下列各式中：①(?a2)3；②(?a3)2；15.配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題，定義：若一個整數能表示成a2+b2(a,b為整數)的形式，則稱這個數為“完美數”，例如，5是“完美數”，理由：因為5=12+216.若a?b=5，a2+17.如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據是______．

18.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠

19.新定義：如果a，b都是非零整數，且a=4b，那么就稱a是“4倍數”.驗證：嘉嘉說：232?212是“4倍數”，琪琪說：122?6×20.計算(2+1)(三、解答題（本大題共5小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

有一種長度單位叫納米(nm)，1nm=10?922.(本小題10.0分)

化簡后求值(2y?x)(?23.(本小題10.0分)

如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數式表示圖中陰影部分的面積，并求當a=8，b=24.(本小題12.0分)

如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(125.(本小題12.0分)

工作人員從倉庫領取如圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒若干個，恰好使領取的紙板用完．

(1)若工作人員領取正方形紙板560張，長方形紙板940張，請問利用領取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個？

(2)若工作人員某次領取的正方形紙板數與長方形紙板數之比為1：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：75500000=7.55×107．

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<12.【答案】A

【解析】解：因為∠DPF=∠BAF，

所以AB//PD(同位角相等，兩直線平行)3.【答案】C

【解析】解：?x2?x3=?x2+4.【答案】D

【解析】解：用加減消元法解二元一次方程組x?3y=4①2x+y=1②時，

①×2?②消去x；2×(?3)?①消去y；①5.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥l2于點B，AC⊥l1于點A，AB=4，AC=5，

∴點A到直線l2的距離等于46.【答案】A

【解析】解：∵(x+4)(x?2)=x2+2x?8，

而(x+4)(x?7.【答案】C

【解析】解：∵用整體和各部分求和兩種方法表示出圖②的面積的面積各為：(a+b)2和(a?b)2+4ab，

∴可得(a+8.【答案】A

【解析】解：∵3m=5，3n=4，

∴32m?n9.【答案】D

【解析】解：A.由∠1=∠3，不能得到AB//CD，故本選項錯誤；

B.由∠1=∠3，不能得到AE//CF，故本選項錯誤；

C.由∠210.【答案】B

【解析】解：∵△ABC的面積為：12?CB?AC=12×8×5=20，

矩形ACC′A′11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積?5×小長方形的面積，即可求出結論．

【解答】

解：設小長方形的長為x，寬為y，

根據題意得：x+2y=15x=3y，

12.【答案】C

【解析】解：如圖：

∵∠1=25°，∠1與∠CDE是對頂角，

∴∠CDE=∠1=25°，

∵∠ACB=30°，

13.【答案】?4【解析】解：?4a(a?2b)，

=?4a?a14.【答案】①④【解析】解：①(?a2)3=?a6；②(?a3)2=a6；15.【答案】40=【解析】解：∵40=22+62，

∴40是“完美數”，

則40=216.【答案】?6【解析】解：將a?b=5兩邊平方得：(a?b)2=a2+b2?2ab=25，

把17.【答案】內錯角相等，兩直線平行

【解析】解：由作圖可知，∠1=∠2

∵∠1=∠2，

∴a//b18.【答案】150°【解析】解：過點B作BD//AE，

由已知可得：AE//CF，

∴AE//BD//CF，

∴∠ABD=∠A19.【答案】嘉嘉

【解析】解：232?212=(23+21)×(23?21)=4420.【答案】5

【解析】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2?1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22?1)(22+1)(24+121.【答案】解：∵1nm=10?9m=10?7【解析】首先利用nm表示出1cm的長度，然后利用體積公式即可求得．22.【答案】解：原式=x2?4y2?x2+4xy?4y2=【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，掌握整式的混合運算?化簡求值運算法則是解本題的關鍵．

23.【答案】解：如圖：

S5=a(a+b)?S1?S【解析】將圖形進行補充，將得到的矩形面積減三個直角三角形面積即可．

解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．對圖形進行割補是解決此類問題的關鍵，要注意割補后的圖形要便于計算．

24.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF//BC，

∴∠1=∠3，

【解析】(1)由于∠AGF=∠ABC，可判斷GF//BC，則∠1=∠3，由∠1+∠225.【答案】解：(1)設做成x個豎式紙盒，y個橫式紙盒，

由題意得：