2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．3．某水果園2017年水果產量為50噸，2019年水果產量為70噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．4．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續摸），其中摸到紅球數依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計5．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m6．關于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判定7．如圖，中，．將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數為（）A． B． C． D．8．已知二次函數y=-x2+2mx+2,當x<-2時，y的值隨x的增大而增大，則實數m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-29．2019年教育部等九部門印發中小學生減負三十條：嚴控書面作業總量，初中家庭作業不超過90分鐘．某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業的時間，隨機調查了40名同學每天做書面家庭作業的時間，情況如下表．下列關于40名同學每天做書面家庭作業的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業時間（分鐘）708090100110學生人數（人）472072A．眾數是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業的平均時間是89分鐘C．中位數是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有9人10．將二次函數化為的形式，結果為()A． B．C． D．11．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發現其中摸到黑球的頻率穩定在60%附近，則口袋中黑球的個數很可能是()A．4 B．5 C．6 D．712．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．14．三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x2﹣9x+4＝0的一個根，則三角形的周長是_____．15．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．16．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______17．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，，則的值是__________．18．如圖，在中若，，則__________，__________．三、解答題（共78分）19．（8分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果．(2)現制定這樣一個游戲規則：若所選出的a，b能使得二次函數y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎?請你用概率知識解釋．20．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發，當P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？21．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB＝1．以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結GD．(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長；(3)求△FDG的面積．22．（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結果精確到1nmile．參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；（2）如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.24．（10分）某水果經銷商到水果種植基地采購葡萄，經銷商一次性采購葡萄的采購單價（元/千克）與采購量（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線所示（不包括端點）.（1）當時，寫出與之間的函數關系式；（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？25．（12分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？26．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案．【詳解】解：根據題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數據可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質在實際生活中的應用．2、A【分析】由題意連接OA、OB，根據圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關鍵．3、B【分析】根據2019年的產量=2017年的產量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【詳解】解：根據題意可得，2018年的產量為50（1+x），

2019年的產量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．4、A【解析】根據題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．5、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．6、C【分析】先對原方程進行變形，然后進行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實數根．故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式．7、D【分析】根據旋轉的性質可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質即可求得的度數.【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.8、C【解析】根據二次函數的性質，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，∵當時，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，由系數的符號特征得出函數性質是解答此題的關鍵.9、D【分析】利用眾數、中位數及平均數的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項．【詳解】解：A、書面家庭作業時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數為90分鐘，正確；B、共40人，中位數是第20和第21人的平均數，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機調查了40名同學中，每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了眾數、中位數及平均數的定義，屬于統計基礎題，比較簡單．10、D【分析】化，再根據完全平方公式分解因式即可.【詳解】∵∴故選D.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數為1時，常數項等于一次項系數一半的平方.11、C【分析】根據題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據頻數＝總數×頻率計算即可．【詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發現其中摸到黑球的頻率穩定在60%附近，∴口袋中黑球的個數可能是10×60%＝6個．故選：C．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．12、A【分析】根據二次函數圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數值的大小，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、22.5【解析】根據題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．14、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關系確定出第三邊，最后求周長即可．【詳解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，當x＝時，+2＜4，不能構成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.15、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．16、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．17、【分析】將點B的坐標代入反比例函數求出k，再將點A的坐標代入計算即可；【詳解】（1）將代入得，k＝=-6，所以，反比例函數解析式為，將點的坐標代入得所以m＝，故填：.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式.18、40°100°【分析】根據等邊對等角可得，根據三角形的內角和定理可得的度數．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規是否公平．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結果有，、，、，、，、，、，、、及，取值結果共有9種；（2）當，時，△，此時無實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個相等的實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時無實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個相等的實數根，（甲獲勝）△（乙獲勝），這樣的游戲規則對甲有利，不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．20、2.4秒或秒【分析】設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當時，②當時，分別解方程即可得出結果．【詳解】解：設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當時，即，解得：t＝2.4；②當時，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1)如圖所示，連接OD．由題意可知∠A=∠B=∠C=60°,則OD=OB,可以證明△OBD為等邊三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再運用平行線的性質和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說明OD為△ABC的中位線，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在Rt△AFG中，根據正弦的定義即可解答；（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD為等邊三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC∥OD，∴∠CFD=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠FDO=20°，∴DF是⊙O的切線（2）因為點O是AB的中點，則OD是△ABC的中位線．∵△ABC是等邊三角形，AB=1，∴AB=AC=BC=1，CD=BD=BC=6∵∠C=60°，∠CFD=20°，∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，∴CF=CD=3∴AF=1-3=2．∴．（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3∴FH=，DH=∴△FDG的面積為DHFG=【點睛】本題考查了切線的性質、等邊三角形的性質以及解直角三角形等知識，連接圓心與切點的半徑是解決問題的常用方法．22、此時快艇與島嶼C的距離是20nmile．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形，設DE=xnmile，則AE=x（nmile），BE=x（nmile），由AB=6nmile，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通過解直角三角形可求出BC的長．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB于點F，如圖所示．則DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．∵DC∥EF，∴四邊形CDEF為平行四邊形．又∵∠CFE＝90°，∴?CDEF為矩形，∴CF＝DE．根據題意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．設DE＝x（nmile），在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，∴AE＝＝x（nmile）．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝x（nmile）．∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，∴CF＝DE＝（9+3）nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，∴BC＝≈20（nmile）．答：此時快艇與島嶼C的距離是20nmile．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，通過解直角三角形求出BC的長是解題的關鍵．23、（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側面展開圖弧長與其底面周長的長度關系，求出側面展開圖中∠ABC的度數即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可．【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：2π×2=，解得：n=120°；

(2)連結AC,過B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題．得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破