2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度可得拋物線（）A． B．C． D．2．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠03．二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④4．.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個三角形的周長為（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不對5．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m26．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．7．在△ABC中，I是內心，∠BIC=130°，則∠A的度數是（）A．40° B．50° C．65° D．80°8．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，為上一點，連接、，且、交于點，，則等于（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數的圖象上有且只有一個完美點，且當時，函數的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．12．在一個不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗后發現，抽到綠卡的概率穩定在75%附近，則箱中卡的總張數可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張二、填空題（每題4分，共24分）13．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．14．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是__________．15．如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB'上，點C的對應點C′在BC的延長線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．16．已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是___________.17．如圖所示，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．18．如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯結，平分，聯結、，那么__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）小明和同學們在數學實踐活動課中測量學校旗桿的高度．如圖，已知他們小組站在教學樓的四樓，用測角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結果保留整數）？（已知，，，，）20．（8分）如圖，點是的內心，的延長線交于點，交的外接圓于點，連接，過點作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求.21．（8分）如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點G是△ABC的重心，聯結AG并延長交BC于點D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長．22．（10分）“校園讀詩詞誦經典比賽”結束后，評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數）進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖，部分信息如下圖：扇形統計圖頻數直方圖（1）參加本次比賽的選手共有________人，參賽選手比賽成績的中位數在__________分數段；補全頻數直方圖.（2）若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生，如果從他們中任選人作為獲獎代表發言，請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中男女的概率．23．（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖．如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若．試畫出的平分線．24．（10分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，為的中點．過點作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關系？請說明理由．25．（12分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）26．如圖，在正方形中，點在邊上，過點作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據拋物線平移的規律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．3、C【分析】根據拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數的正負.【詳解】由函數圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個交點是（1，0），當x=2時，y>0,所以4，故③錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數圖象.理解二次函數系數和圖象關系是關鍵.4、B【解析】試題分析：將方程進行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根據三角形三邊關系可得：這個三角形的第三邊長為5，則周長為：3+4+5=1．考點：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關系5、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．6、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．7、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據三角形內角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內心即I是三角形三個內角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內角和定理；角平分線的定義．8、D【解析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.9、A【分析】根據平行四邊形得出，再根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.10、C【分析】根據完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數根，求得4ac=9，再根據方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據函數解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，-3）．由于函數圖象在對稱軸x=2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選：C．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數形結合的數學思想得出是解題關鍵．11、C【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【點睛】本題考查了位似圖的性質，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關鍵．12、D【分析】設箱中卡的總張數可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據抽到綠卡的概率穩定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設箱中卡的總張數可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數可能是12張，故選：D.【點睛】本題考查等可能情形下概率的計算，概率=所求情況數與總情況數的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據等腰三角形性質可得EF.【詳解】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF根據軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據軸對稱求最短路程，根據勾股定理求線段長度是關鍵.14、k＞﹣1且k≠1．【解析】由關于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜1?方程沒有實數根．15、1【分析】根據旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．16、【分析】對角線與兩邊正好構成等腰直角三角形，據此即可求得邊長，即可求得周長．【詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長為故答案為.【點睛】此題主要考查正方形的性質，熟練掌握，即可解題.17、y＝2x﹣1【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標，設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入得，∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題是幾何圖形旋轉的性質與待定系數法求一次函數解析式的綜合題，求得C的坐標是解題的關鍵，難度中等．18、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數．【詳解】連接AC∵點C是的中點∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標角的度數．三、解答題（共78分）19、旗桿的高約是．【分析】過點B作于點，由題意知，，，，根據銳角三角函數即可分別求出AC和CD，從而求出結論．【詳解】解：過點B作于點，由題意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗桿的高約是．【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）首先根據三角形內心的性質得出，然后利用等弧對等角進行等量轉換，得出，最后利用垂徑定理即可得證；（2）利用相似三角形的判定以及性質即可得解.【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵點是的內心，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，又∵為半徑，∴直線是的切線；（2）∵，∴，又∵（公共角），∴，∴，即，∵，∴∴∴．【點睛】此題主要考查圓的切線的證明以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.21、(1)(2)EG=3.【解析】（1）由點G是△ABC的重心，推出再根據三角形法則求出即可解決問題；

（2）想辦法證明△AEG∽△ABD，可得【詳解】(1)∵點G是△ABC的重心，∴∵∴(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴∴AE=4，此時∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴【點睛】考查平面向量的線性運算以及相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.22、（1）50；；補圖見解析；（2）.【分析】（1）利用比賽成績在的人數除以所占的百分比即可求出參加本次比賽的選手的人數，然后利用總人數乘比賽成績在所占的百分比，即可求出成績在的人數，從而求出成績在的人數和成績在的人數，最后根據中位數的定義即可求出中位數；（2）根據題意，畫出樹狀圖，然后根據概率公式求概率即可．【詳解】解：（1），所以參加本次比賽的選手共有人，頻數直方圖中“”這兩組的人數為人，所以頻數直方圖中“”這一組的人數為人“”這一組的人數為人中位數是第和第位選手成績的平均值，即在“”分數段故答案為：；；補全條形統計圖如下所示：（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中恰好選中男女的結果數為，所以恰好選中男女的概率．【點睛】此題考查的是條形統計圖、扇形統計圖和求概率問題，掌握結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息和利用樹狀圖求概率是解決此題的關鍵．23、見解析；見解析【分析】（1）根據題意連接OD并延長交圓上一點E，連接BE即可；（2）根據題意連接AD與BC交與一點，連接此點和O，并延長交圓上一點E，連接BE即可.【詳解】如圖:BE即為所求；如圖:BE即為所求；【點睛】本題主要考查復雜作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．24、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點，得到，根據圓周角定理即可得到結論；(2)根據平行線的判定定理得到，根據平行線的性質得到于是得到結論．【詳解】(1)連接，為的中點，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，熟練