2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角〃條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數>6滿足奶<0,且y隨x的增大而減小，則此函數的圖像一定不經

過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）

小gqC矽

3.我們知道方程x2+2x-3=0的解是xi=l,X2=-3,現給出另一個方程（2x+3p+2（2x

+3尸3=0,它的解是（）.

A.xi—1,X2=3B.xi=LX2=-3

C.xi=-l,xz=3D.xi=-l,X2=-3

4.若一個多邊形的內角和是1080%則此多邊形的邊數是（）

A.H--B.十c.AD.六

5.在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）

B

A，O-劭09

6.下列計算中正確是（）

=：7^（x<0）

7.如圖，八鉆C是等邊三角形，30是中線，延長8c到點E,使C￡=CD,連結。E,

下面給出的四個結論：①3OL4C,②8。平分NABC,③BD=DE,

④N3OE=120°,其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

x=2

8.若關于x、y的二元一次方程5龍—平y=l有一個解是＜,則〃?=（）.

[y=3

A.2B.3C.4D.5

9.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.Ian,2cm,3cmB.2cm,3cm,5cm

C.3an,4cm,1cmD.4cm,5cm,8cm

10.為你點贊，你是最棒的！下列四種QQ表情圖片都可以用來為你點贊！其中是軸對

稱圖形的是（）

C.

11.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是

平行四邊形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB/7DC,AD=BC

12.如圖，在△%3中，NA=NB,。、E、尸分另U是邊叢、PB、AB上的點，且40=8尸,

BE=AF.若NDFE=34。，則NP的度數為（）

C.146°D.150°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若點P關于x軸的對稱點為Pl（2a+b,-a+1）,關于y軸對稱點的點為

P2（4-b,b+2）,則點P的坐標為

14.如圖，N1=12O°,/2=45°,若使b〃c,則可將直線b繞點A逆時針旋轉

度.

15.甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S,\S/,且S單

2>S3則隊員身高比較整齊的球隊是

16.若2020"'=6，2020"=4，貝12020"""=.

17.如圖所示，Z^ABC中，點D,E分別是AC,BD上的點，且

NA=65。，ZABD=ZDCE=30°,則NBEC的度數是.

18.如圖，點D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母，要使

AABE^AACD,需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）.

19.（8分）某學校共有5個一樣規模的大餐廳和3個一樣規模的小餐廳，經過測試，若

同時開放3個大餐廳2個小餐廳，可供3300名學生就餐.若同時開放2個大餐廳、1個

小餐廳，可供2100名學生就餐.求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

20.（8分）如圖，在10X10的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.已知點A、

B都在格點上（網格線的交點叫做格點），且它們的坐標分別是A（2,-4）、B（3,-1）.

(1)點8關于x軸的對稱點的坐標是；

(2)若格點C在第四象限，AAHC為等腰直角三角形，這樣的格點C有個；

(3)若點。的坐標是(0,-2),將△A3c先沿)'軸向上平移4個單位長度后，再沿>軸

翻折得到居G，畫出"gG，并直接寫出點片點的坐標；

(4)直接寫出到(3)中的點為距離為10的兩個格點的坐標.

21.(8分)在AABC中，ZBAC=9Q°,射線點。在射線AM上(不與

點A重合)，連接BO,過點。作BD的垂線交C4的延長線于點P.

(1)如圖①，若NC=30。，且AB=BD，求NAPZ)的度數；

(2)如圖②，若NC=45°,當點。在射線AM上運動時，PD與8D之間有怎樣的

數量關系？請寫出你的結論，并加以證明.

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接6P,設成與射線AM的交點為Q，NAQP=a,

44PD=B，當點。在射線AM上運動時，a與力之間有怎樣的數量關系？請寫出你

的結論，并加以證明.

22.(10分)平面直角坐標系中，AABC三個頂點的坐標為A(3,4),8(1,2),C(5,1).

(D直接寫出A,8,c關于y軸對稱的點A，5，G的坐標：A；B}

G

（2）若AABC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1,請直接寫出對應點兒，B>

23.（10分）漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責

招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部

分每單收入，〃元.

（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；

（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關系如圖所

示，求y與x之間的函數關系式；

（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收

入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？

24.（10分）已知：AABC中，過B點作BE_LAD,ZACB=9O°,AC=BC.

（1）如圖1,點。在的延長線上，連AD，作于E，交AC于點求

證：AD=BFi

⑵如圖2,點。在線段8C上，連A。，過A作A￡J_AT>,B.AE=AD,連虛交AC

于F,連OE,問3。與CF有何數量關系，并加以證明;

⑶如圖3,點。在C8延長線上，AE=A￡）且A￡J_A￡）,連接BE、AC的延長線交BE

于點M，若AC=3MC,請直接寫出器的值.

32x+41

25.（12分）化簡求值:_________________:_____________________,其中，x=2+0.

f—4x+4x~—4x—2

26.如圖，AC平分/BCD,AB=AD,AE上BC于E，ARLCD于F.

(1)若NABE=60°,求NCZM的度數;

(2)若A￡=2,BE=1,8=4.求四邊形AEC。的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數y=kx+b單調遞減，k<0,又滿足kb<0,

可得b>0,由此即可得出答案.

【詳解】?.、隨X的增大而減小，.?.一次函數y=kx+b單調遞減，

，kVO,

Vkb<0,

，b>0,

...直線經過第二、一、四象限，不經過第三象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數y=kx+b（k/）,k、b是常數）的

圖象和性質是解題的關鍵.

2、C

【解析】軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合

的圖形叫做軸對稱圖形.

根據軸對稱圖形的概念不難判斷只有C選項圖形是軸對稱圖形.

故選C.

點睛：掌握軸對稱圖形的概念.

3、D

【分析】將2x+3作為一個整體，根據題意，即可得到2x+3的值，再通過求解一元一

次方程，即可得到答案.

【詳解】根據題意，得：2x+3=l或2x+3=—3

x=-1或x-—3

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程

的性質，從而完成求解.

4、C

【分析】n邊形內角和公式為：（〃-2）-180°,據此進一步求解即可.

【詳解】設該多邊形的邊數為n,

則：（〃一2）刎80。=1080°,

解得：〃=8,

???該多邊形的邊數為8,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.

5、B

【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義判斷即

可.

【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；

B是軸對稱圖形，符合題意；

C不是軸對稱圖形，不符合題意；

D不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵.

6、A

【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進

行判斷.

V9_3

【詳解】A、原式=所以A選項正確;

V25-5

B、原式=若

,所以B選項錯誤;

C、原式=2=9,所以c選項錯誤；

\42

D、原式=口^=一4叵，所以D選項錯誤.

V27X2X39X

故選：A.

【點睛】

此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進

行二次根式的乘除運算，再合并即可.

7、D

【分析】因為aABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD,

ZADB=ZCDB=90°（①正確），且NABD=NCBD=30°（②正確），

ZACB=ZCDE+ZDEC=60",又CD=CE,可得NCDE=NDEC=30°,所以就有，

ZCBD=ZDEC,即DB=DE（③正確），ZBDE=ZCDB+ZCDE=120°（④正確）；由

此得出答案解決問題.

【詳解】..?△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

/.ZADB=ZCDB=90",BD平分NABC；

ABDIAC；

VZACB=ZCDE+ZDEC=60°,

又CD=CE,

二NCDE=NDEC=30°,

.?.ZCBD=ZDEC,

.*.DB=DE.

ZBDE=ZCDB+ZCDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選：D.

【點睛】

此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解

與運用.

8、B

【分析】根據方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據解方程，可

得答案.

'x=2

【詳解】把；.代入5x—沖=1得：10—3m=1,

[y=3

解得機=3.

故選：B.

【點睛】

本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程.

9、D

【分析】根據三角形三邊關系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之

差小于第三邊，逐個判斷即可.

【詳解】A、1+2=3,不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；

B、2+3=5,不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；

C、3+4=7,不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；

D、4+5>8,符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段

就能夠組成三角形.

10、A

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形.據此解答即可.

【詳解】A是軸對稱圖形，其余的不是軸對稱圖形.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

11、D

【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是

平行四邊形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四

邊形.故本選項不符合題意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形

是平行四邊形.故本選項不符合題意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，

據此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.

故選D.

考點：平行四邊形的判定.

12、A

【分析】根據等邊對等角得到NA=NB,證得AADFgaBFE,得NADF=NBFE,由

三角形的外角的性質求出NA=NDFE=42。，根據三角形內角和定理計算即可.

【詳解】解：VPA=PB,

，NA=NB,

在AADF和ABFE中，

AD=BF

<NA=NB

AF=BE

/.△ADF^ABFE(SAS),

:.ZADF=ZBFE,

VZDFB=ZDFE+ZEFB=ZA+ZADF,

.,.ZA=ZDFE=34°,

，NB=34。，

ZP=180°-ZA-ZB=112°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌

握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(2a+b,b+2)

【解析】答案應為(-9,-3)

解決此題，先要根據關于x軸的對稱點為Pi(2a+b,-a+1)得到P點的一個坐標，根

據關于y軸對稱的點P2(4-b,b+2)得到P點的另一個坐標，由此得到一個方程組，

求出a、b的值，即可得到P點的坐標.

解：,?,若P關于x軸的對稱點為Pi(2a+b,-a+1),

.?.P點的坐標為(2a+b,a-1),

?關于y軸對稱的點為P2(4-b,b+2),

，P點的坐標為(b-4,b+2),

2a+b=b-4

則｛

a—1=b+2

a=-2

解得(

b=-5

代入P點的坐標，可得P點的坐標為(-9,-3).

14、1

【分析】先根據鄰補角的定義得到(如下圖)Z3=60°,根據平行線的判定當b與a

的夾角為45°時，b〃c,由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=1°.

【詳解】解：如圖：

VZ1=12O°，

AZ3=60",

"2=45°,

.,.當N3=N2=45。時，b〃c,

直線b繞點A逆時針旋轉60°-45。=1°.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關鍵.

15、乙隊

【分析】根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越

小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

【詳解】?:SQS/

...隊員身高比較整齊的球隊是乙，

故答案為：乙隊.

【點睛】

此題考查方差的意義.解題關鍵在于掌握方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即

波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離

平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

16、1

【分析】根據幕的乘方運算法則以及同底數塞的除法法則計算即可.

【詳解1V2020"'=6，2020"=4，

202()2吁"=(2020'")2+2020"=624-4=9.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了同底數嘉的除法以及易的乘方，熟記幕的運算法則是解答本題的關鍵.

17、125°

【解析】

解：VZ4=65°,ZABD=30°,二N8OC=NA+NA5O=65°+30°=95°,：.ZBEC=ZED

C+NOCE=95°+30°=125°.故答案為125°.

18、ZB=ZC(答案不唯一).

【解析】由題意得，AE=AD,ZA=ZA(公共角)，可選擇利用AAS、SAS、ASA進

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定AABEgZkACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添加NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

三、解答題(共78分)

19、1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐

【分析】設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，根據開放3

個大餐廳、2個小餐廳，可供3300名學生就餐，開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供

2100名學生就餐列方程組求解.

【詳解】解：設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐,

'3x+2y=3300

根據題意，得＜

2x+y=2100

x=900

解得：＜

y=300

答：1個大餐廳可供900名學生就餐，1個小餐廳可供300名學生就餐.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合

適的等量關系，列方程組求解.

20、(1)(3,1)；(2)4；(3)畫圖見解析，Bi(-3,3)；(4)(3,-5)或(5,-3).

【分析】(1)根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得

答案；

(2)根據題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4

個點；

(3)根據題意確定出A、B、C三點的對應點，再連接可得△AiBiCi,進而可得點Bi

的坐標；

(4)利用勾股定理可得與點Bi距離為10的兩個點的坐標，答案不唯一.

【詳解】(1)B(3,-1)關于x軸的對稱點的坐標是(3,1),

故答案為：(3,1)；

(2)4ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，

AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標為(6,-2),

AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標為(5,-5),

AB為斜邊時，C點坐標為(1,-2),(4,-3),

則C點坐標為(6,-2),(5,-5),(1,-2),(4,-3),共4個，

故答案為：4；

(3)如圖所示，AA4G即為所求，Bl(-3,3)；

.?.符合題意的點可以為:(3,-5),(5,-3).

【點睛】

本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質、勾股定理的應用，正確

得出對應點位置是解題關鍵.

21、(1)120°；(2)DP=DN,見解析；(3)a+B=180。，見解析

【分析】(1)如圖①中，首先證明AABD是等邊三角形，推出NABD=60。，由

ZPDB+ZPAB=180°,推出/APD+NABD=180°,由此即可解決問題.

(2)如圖②中，結論：DP=DB.只要證明△DEP04DNB即可.

(3)結論：a+0=180°,只要證明N1=N3,即可解決問題.

【詳解】解：⑴,??/84。=90。,"=30。,

.,.ZABC=90°-30°=60°,

，；AM//BC,

,ZDAB=ZABC=60°,

VBD=BA,

/.△ABD是等邊三角形，

:.ZADB=60°,ZABD=60°,

,：ZPDB+ZPAB=180°,

：.ZAPD+ZABD^ISO°,

ZAP。=120°

(2)結論：DP=DN,理由如下：

證明：作DELCP于E,DNLAB于N.

'：ZBAC=90°,ZC=45°,

:.ZABC=ZC=45°

'：AM/IBC,

ZDAE=NC=45°,NDAN=ZABC=45°,

/.AM平分ZBAP,,

'：AM平分N3AP,DE±CP,DN1AB

:.DE=DN

'：ZAPD+NDPE=180°,NAPD+NDBN=180°

ANDPE=QBN,

又,:NDEP=/DNB

.,.△DEP^ADNB,

...DP=DB.

(3)結論:a+p=180°.

由(2)可知，ZDAP=ZZM5=45°,

圖③

VDP=DB，NPDB=90°,

:.NDPB=NDBP=45°,

VZPDB+ZBAP=ISO°,

:.Z1=Z2+ZDPB=N2+45°,N3=N2+NDAP=Z2+45°

:.Zl=Z3

VN3+ZAP￡>=180°

Zl+ZAPZ)=180o

即a+B=180°.

【點睛】

本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等知識，解題的關鍵是學會添加常

用輔助線，構造全等三角形，證明角相等.

22、(1)(-3,4);(-1,2);(-5,1)(2)A(3,-4),(1,-2),C2(5,-1)；圖見解析.

【分析】(1)根據點坐標關于y軸對稱的規律即可得；

(2)根據“橫坐標不變，縱坐標都乘以-1”可得點A2，鳥,C2坐標，再在平面直角坐

標系中描出4,32，G三點，然后順次連接即可得2c2.

【詳解】(1)在平面直角坐標系中，點坐標關于y軸對稱的規律為：橫坐標變為相反數,

縱坐標不變

?.?A(3,4),B(1,2),C(5,1)

A(-3,4),5,(-1,2),C,(-5,1)

故答案為：(-3,4)；(-1,2)；(-5,1)；

(2)???橫坐標不變，縱坐標都乘以-1

.?，A(3,-4),B2(1,-2),C2(5,-1)

在平面直角坐標系中，先描出人,生，6三點，再順次連接即可得A&與C?,結果如圖

所示：

【點睛】

本題考查了點坐標關于y軸對稱的規律、在平面直角坐標系中畫三角形，熟練掌握平面

直角坐標系中，點的坐標變換規律是解題關鍵.

23、(1)2000;(2)j=5x-750；(3)甲送250單，乙送95()單

【分析】(1)根據題意可以求得“外賣小哥''某月送了500單的收入情況；

(2)分段函數，運用待定系數法解答即可；

(3)根據題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少.

【詳解】解：(1)由題意可得，

“外賣小哥''某月送了500單，收入為：4x500=2000元,

故答案為：2000；

(2)當歸V750時，y=4x

當迂750時，

當x=4時，y=3000

3000=750%+/?

T^y=kx+h,根據題意得〈

5500=1250成+/

k,—5

解得

b=—750

：.y=5x-750；

(3)設甲送a單，則QV600V750,

則乙送(1200-a)單，

若1200-aV75(),則4a+4(1200-a)=4800聲5000,不合題意，

1200-a>750,

.,.4a+5(1200-a)-750=5000,

=250,

12()()-a=950,

故甲送250單，乙送950單.

【點睛】

本題考查的知識點是一次函數的應用以及二元一次方程組,從函數圖象中找出有用的信

息是解此題的關鍵.

2

24、(1)見詳解，(2)BD=2CF,證明見詳解，(3)

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【分析】(1)欲證明BF=AD,只要證明ABCFMAACZ)即可；

(2)結論：BD=2CF.如圖2中，作E〃_LAC于".只要證明AAC￡>=AEH4,推

出CE>=AH,EH=AC=BC,由AEHFHABCF,推出CH=C?即可解決問題；

(3)利用(2)中結論即可解決問題；

【詳解】(1)證明：如圖1中，

?.?8￡，4)于七，

:.NAEF=NBCF=90。,

■.■ZAFE=ZCFB,

:.ZDAC=ZCBF,

■.BC=AC,

.-.ABCF=AACD(AAS),

；.BF=AD.

(2)結論：BD=2CF.

理由：如圖2中，作E”_LAC于〃.

???ZAHE=ZACD=NDAE=90。,

:.ZDAC+ZADC=9009NZMC+NE4H=90。，

.\ZADC=ZEAH9-：AD=AE,

.-.AACD=AE/M,

:,CD=AH9EH=AC=BC9

?；CB=CA,

；.BD=CH,

???ZEHF=ZBCF=90。,ZEFH=ZBFC9EH=BC,

.-.AE7/F=ABCF,

:?FH=FC,

:.BD=CH=2CF.

(3)如圖3中，作AC于交AC延長線于".

\-ZAHE=ZACD=ZDA