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教學設計

教學環境與準備

教學媒體：多媒體課件。Ppt（幻燈片）、gsp（幾何畫板）

學具準備：方格紙（老師準備）、4個全等的直角三角形（學生四人一組，分組準備）。

〉13學過里J<

一、教學流程圖

課前知識設計情景動手操作

儲備引出課題感知勾股

學以致用z——?探古博今/——I

體會勾股J說明勾股證明勾股

2、教學具體流程

【設置懸念-引出課題】

請同學們觀幻燈片。

提問：為什么我國科學家向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通？一一引出課題《勾股定

理》

【動手操作-感知勾股】

活動一：

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋

友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。

（1）同學們，請你也來觀察下圖中情景，想想看能否再現畢達哥拉斯的場面？

地面圖18.1-1

（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關系嗎？

（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？

由等腰直角三角形中的發現，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質呢？學

生們展開

活動二：

卻⑴

活動（二）、探究一JR構建供整

對于不是等腰的直角三角形是否有同樣的結論呢？

進一步追問：

是否任意直角三角形三邊都滿足此關系？這就需要我們對多個一般的直角三角形進行

驗證。

由學生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為。、b,斜邊長為C,那

么+/=C2

【拼圖游戲-證明勾股】

設問：這是個真命題嗎？

活動三：

請大家拿出準備好的全等直角三角形紙片，以小組為單位擺成一個正方形的形式，

要求：

1、以三角形的三條邊中的一條或幾條作為擺成的正方形的邊。

2、四個全等的三角形要在擺成的正方形內部，可以留空隙，但不能重復。

3、試著給出說明。

拼圖論證勾股

繼續追問：

你還有別的方法來驗證這個結論嗎？請你和大家分享!

【探古博今-說明勾股】

勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為。，那么7+"='。

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股我國

古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為

“弦”.

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【學以致用-體會勾股】

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3.f?X*?,探X料在離

地向9米處斷裊，軻的頂部落

在離樹粒底部12米處.這然

村原來有多高？

2.比一比，而看海算得乂快乂府！

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20

已知直角角形KJ?兩邊，可以求第邊.

【課堂小結】

總結收獲：

通過本節課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續探索的問題？

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勾檄總理

學情分析

學情分也

結合本班學生實際，學生已經學過一些基本平面幾何知識,

也經歷了利用平面圖形的面積來探求數學公式的過程，對于八年

級學生來說學習習慣和動手能力較之前都有很大程度的增強.通

過對學生學習狀況的了解及對前面章節的教學活動，并布置課前

預備下，分析當前學生現狀如下：

1、學生認知基礎：學生之前已接觸了直角三角形，已經知

道了它的一些性質，并且在數學問題的解決上已初步形成了一定

的方法。

2、學生心理特點：八年級學生具有好強、好勝、思維活躍

的特點。在學習上有強烈的求知欲望，他們樂于探索及表現自我。

3、學生能力分析：已初步具有對數學問題進行合理探究的

意識與能力。但在數學說理和一些重要數學思想方法上尚不能熟

練掌握，缺乏嚴謹的邏輯推理能力。

一膈一優裸潔劭

勾里

效果分析

1、本節課的教法特點及效果分析

通過本節課的教學，引領學生從不同的角度發現問題、用多樣化

策略解決問題，通過證明勾股定理，體驗數學證明的靈活、精巧、優

美，并且激發出課下繼續探究、收集勾股定理的證明方法的學習熱情。

為下節課學習勾股定理在實際生活中的應用奠定了基礎。通過勾股定

理的背景知識，使學生感受勾股定理的豐富文化內涵，通過介紹我國

古代學者在勾股定理研究方面的卓越成就,感受我國古人對數學的專

研精神和聰明才智，可以培養同學們的民族自豪感和愛國情懷。同時

在教學過程中，我始終：

堅持一個原則一一教為主導，學為主體的原則；

堅守一個理念——先學后教，以學定教的理念；

貫穿一個思想——享受數學，快樂學習的思想。

2、有了信息技術的輔助，把數學中抽象的知識直觀的表達出來,

克服了學生學習困難，收到了良好的教學效果。

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教材分析

勾股定理

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1、教學內容：

本節課選自人民教育出版社九年義務教育課程標準實驗教科書

八年級下冊，是第18章勾股定理第一節第一課時。

2、教材地位與作用：

勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進

行學習的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆

定理作了鋪墊，為以后學習“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。

勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數學思想和科學研究方法，是培

養學生具有良好思維品質的載體。它在數學的發展過程中起著重要的

作用。勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芬芳，余味無窮，它以其簡潔

優美的形式，豐富深刻的內涵刻畫了自然界和諧統一關系，是數與形

結合的優美典范。

3、本節課較易理解的地方

對于定理內容:“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”

的結論學生較易理解和記憶。

4、本節課不易理解和容易誤解的地方

割補法：學生對用“割補”的方法證明勾股定理學生可能感到比

較陌生，對于這一難點可以在教學中安排足夠的時間，采用分學習小

組討論的方法來突破，啟發學生通過交流得到三個正方形面積的關系。

教師要揭示“割補”法的利用的幾何思想是圖形經過截、害I、拼、補

而面積不變。在本節課學完之后學生會發現多數勾股定理的證明都是

通過“割補”法來實現的，而這種方法也是今后證明面積問題的常用

方法。

一幃一優謂活劭

評測練習

數學來源于生活，同時服務于生活,我按照“理解一掌握一運用”

的梯度設計了如下三組習題。

糖卑心用。?教學過程設計

一棵大樹在離

地血9米處斷裂，朝的頂部落

農離機根底部12米處，這棒

*原未有多高？

2.比一比,器后該算得乂快乂巾！

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、2?

已知在仙：角賬任意西邊，可以求第邊.

本環節讓學生體會到讓學生感受到數學來源于生活更服務于生

活.同時也讓學生體會到用新的知識，可以解決之前不能解決的問題,

從而激發學生不斷探索新知識的欲望。

以下是具體的題目設計：

2,比一比，看看誰算得又快又準!

20

已知直角三角形任意兩邊，可以求第三邊.

3.臺風來襲，一棵大樹在離

地面9米處斷裂，樹的頂部落

在離樹根底部12米處。這棵

樹原來有多高？

課后反思

>用后反.<

1.本堂課由學生思維的參與、實踐的參與、語言的參與，同

時也有師生的交流，關注到學生的學習情緒和探究欲望等。從評

價量規和分層課堂達標檢測以及課后作業完成情況來看本節課收

到了預期的效果.

____________課堂選標榆讖I_________

選做題:1、商一棵自己的勾股樹.

2、查詢、探索勾股定理的其他證明方法.

2.正心__________

3.利用幾何畫板的動態演示,使抽象的內容更形象，更直觀。

對培養學生數形結合的思想起了很大作用.尤其是展示的美麗的勾

股樹，讓學生在結束的時候還意猶未盡，回味無窮。課下部分同

學做了勾股樹.

4.這節課從猜想到驗證到證明，尤其是探索