周練3(范圍：7.2～7.3)一、基礎達標1.下列敘述中，是離散型隨機變量的為(

) A.將一枚均勻硬幣擲五次，出現正面和反面向上的次數之和 B.某人早晨在車站等出租車的時間 C.連續不斷地射擊，首次命中目標所需要的次數 D.袋中有2個黑球6個紅球，任取2個，取得一個紅球的可能性

解析選項A，擲硬幣不是正面向上就是反面向上，次數之和為5，是常量；選項B，是隨機變量，但不能一一列出，不是離散型隨機變量；選項D，事件發生的可能性不是隨機變量.故選C.C2.擲均勻硬幣一次，隨機變量為(

) A.擲硬幣的次數 B.出現正面向上的次數 C.出現正面向上的次數或反面向上的次數 D.出現正面向上的次數與反面向上的次數之和

解析擲一枚硬幣，可能出現的結果是正面向上或反面向上，以一個標準如正面向上的次數來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數就是隨機變量，設為X，X的取值是0，1.A項中擲硬幣的次數就是1，不是隨機變量；C項中的標準模糊不清；D項中，出現正面向上的次數和反面向上的次數的和必是1，對應的是必然事件，試驗前便知是必然出現的結果，所以不是隨機變量.故選B.B3.若p為非負實數，離散型隨機變量X的分布列為A4.設離散型隨機變量X的分布列為B5.有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數據，計算出樣本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估計(

) A.甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B.乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較解析由E(X甲)＝E(X乙)，D(X甲)＞D(X乙)知B正確.B6.已知離散型隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數列，則P(|X|＝1)等于________.X－101Pabc解析∵a，b，c成等差數列，∴2b＝a＋c.8.已知離散型隨機變量ξ的分布列如下：若E(ξ)＝2，則D(ξ)的最小值等于________.08.已知離散型隨機變量ξ的分布列如下：若E(ξ)＝2，則D(ξ)的最小值等于________.09.老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，規定至少要背出其中2篇才能及格.某同學只能背誦其中的6篇，試求： (1)抽到他能背誦的課文的數量X的分布列；解

X的所有可能取值為0，1，2，3.(2)他能及格的概率.10.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量X表示所選3人中女生的人數. (1)求X的分布列；X的分布列為(2)求X的均值與方差；(3)求“所選3人中女生人數X≤1”的概率.(3)由(1)，“所選3人中女生人數X≤1”的概率為二、能力提升11.(多選題)設離散型隨機變量X的分布列為CDX01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足Y＝3X＋1，則下列結果正確的有(

)A.q＝0.2 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝7，D(Y)＝16.2解析

由概率的性質可得q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，解得q＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，E(Y)＝3E(X)＋1＝3×2＋1＝7，D(Y)＝32D(X)＝9×1.8＝16.2.故選CD.二、能力提升11.(多選題)設離散型隨機變量X的分布列為CDX01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足Y＝3X＋1，則下列結果正確的有(

)A.q＝0.2 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝7，D(Y)＝16.2解析

由概率的性質可得q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，解得q＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，E(Y)＝3E(X)＋1＝3×2＋1＝7，D(Y)＝32D(X)＝9×1.8＝16.2.故選CD.12.為了抗擊新冠肺炎疫情，現從A醫院150人和B醫院100人中，按分層抽樣的方法，選出5人加入“援鄂醫療隊”，現擬再從此5人中選出兩人作為聯絡人，則這兩名聯絡人中B醫院至少有一人的概率是________.設兩名聯絡人中B醫院的人數為X，則X的期望為________.解析

因為是按分層抽樣的方法選出的5人，所以這5人中，由題意可知X的取值可能為0，1，2，13.袋中裝著外形完全相同且標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數字，求： (1)取出的3個小球上的數字互不相同的概率；(2)隨機變量X的分布列；解

由題意，知X的所有可能取值為2，3，4，5，所以隨機變量X的分布列為(3)計算介于20分到40分之間的概率.解

“一次取球得分介于20分到40分之間”記為事件C，三、創新拓展14.某單位從一所學校招收某類特殊人才.對20位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：邏輯思維能力運動協調能力一般良好優秀一般221良好4b1優秀13a解

設事件A為“從20位學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生”.解得a＝2，所以b＝4.(2)從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率；解

設事件B為“從20人中任意抽取2人，至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生”.由題意知，至少有一項能力測試優秀的學生共有8人，則(3)從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及其數學期望E(ξ).解

ξ的可能取值為0，1，2.20位學生中運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生有8人，所以ξ的分布列為備用工具&資料(2)從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率；解

設事件B為“從20人中任意抽取2人，至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生”.由題意知，至少有一項能力測試優秀的學生共有8人，則三、創新拓展14.某單位從一所學校招收某類特殊人才.對20位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：邏輯思維能力運動協調能力一般良好優秀一般221良好4b1優秀13a二、能力提升11.(多選題)設離散型隨機變量X的分布列為CDX01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足Y＝3X＋1，則下列結果正確的有(

)A.q＝0.2 B.E(X)＝2，D(X)＝1.4C.E(X)＝2，D(X)＝1.8 D.E(Y)＝7，D(Y)＝16.2解析

由概率的性質可得q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，解得q＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，E(Y)＝3E(X)＋1＝3×2＋1＝7，D(Y)＝32D(X)＝9×1.8＝16.2.故選CD.(2)他能及格的概率.5.有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數據，