第四章基本平面圖形回顧與思考數學七年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS

無數

確定

線段

線段

相等

AM

MB

60

60

（2）從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個

?

的角，這條射線叫作這個角的平分線.相

等

5.

（1）一條直線上有

n

個點，在這條直線上一共

有

條線段，一共有2

n

條射線；（2）平面內的

n

條直線兩兩相交，最多有

?個

交點.6.

從一個

n

邊形（

n

≥4）的某個頂點出發，可以作

?

條對角線，這些對角線把

n

邊形分為

?個

三角形.

（

n

－

3）

（

n

－2）

數學七年級上冊BS版典例講練02要點一

線段與角的計數問題

如圖1，線段上有3個點時，共有3條線段；如圖2，線段上

有4個點時，共有6條線段；如圖3，線段上有5個點時，共有10

條線段.（1）當線段上有6個點時，共有

條線段；

15

（2）當線段上有

n

個點時，共有

條線段（用含

n

的代數式表示）；

（3）當

n

＝100時，共有

條線段.【思路導航】每一個點與另外的一個點組成一條線段，據此得

出線段條數與點個數的關系，進而求解.

4950

1.

如圖，已知∠

AOB

＝90°，則其中以點

O

為頂點的銳角共

有

個.9

【解析】逆時針方向，以

OA

為始邊的角有4個，以

OE

為始邊的角有3個，以

OD

為始邊的角有2個，以

OC

為始邊的角有1個，其中有1個角為直角，故銳角共有4＋3＋2＋1－1＝9（個）.故

答案為9.2.

夏夏和數學小組的同學們研究多邊形對角線的相關問題，請

仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：圖1圖2圖3圖4…多邊形的頂點

數4567…

n

從一個頂點出

發的對角線的

條數1234…

?多邊形對角線

的總條數25914…

?n

－3

?

【觀察探究】觀察上面的圖形和表格，并用含

n

的代數式將上

面的表格填寫完整；【拓展應用】有一個76人的代表團，由于任務需要每兩人之間

通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話？

要點二

與線段長度有關的計算問題

如圖，已知線段

AB

＝8，點

C

是線段

AB

的中點，點

D

是線

段

BC

的中點.（1）求線段

AD

的長；【思路導航】（1）根據

AD

＝

AC

＋

CD

，只要求出

AC

，

CD

的

長即可解決問題；

【思路導航】（2）先求出

CE

的長，再由點

E

在點

C

的左邊或右邊分類討論.

【點撥】解決線段的計算問題的關鍵是從“形”——線段的位

置轉化為“數”——線段的和、差.“數”和“形”相結合，使

得要求的線段向已知線段轉化.

1.

已知線段

AB

＝10cm，點

D

是線段

AB

的中點，直線

AB

上有

一點

C

，且

BC

＝2cm，則線段

DC

＝

?.【解析】因為點

D

是線段

AB

的中點，

如圖1，當點

C

在線段

AB

延長線上時，

DC

＝

DB

＋

BC

＝5＋2＝7（cm）；7cm或3cm

圖1如圖2，當點

C

在線段

AB

上時，

DC

＝

DB

－

BC

＝5－2＝3（cm）.圖2綜上所述，線段

DC

＝7cm或3cm.故答案為7cm或3cm.圖22.

如圖1，已知點

A

，

B

在直線

l

上，且線段

AB

＝16cm.（1）如圖2，點

C

在線段

AB

上，且

BC

＝6cm，點

M

是線段

AC

的中點，求線段

AM

的長.

圖1圖2①線段

AC

＝

cm；②若點

M

是線段

AC

的中點，則線段

AM

＝

cm.圖1圖212或20

6或10

（2）若點

C

在直線

l

上，且

BC

＝4cm.（2）【解析】①當點

C

在點

B

的左邊時，因為

AB

＝16cm，

BC

＝4cm，所以

AC

＝

AB

－

BC

＝12cm；當點

C

在點

B

的右邊時，因為

AB

＝16cm，

BC

＝4cm，所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝20cm.綜上所述，

AC

＝12cm或20cm.故答案為12或20.②當點

C

在點

B

的左邊時，

要點三

角的認識和單位的換算

在3時45分時，鐘面上時針與分針的夾角是多少度？【思路導航】鐘面上每相鄰兩個大格之間的夾角是30°，先計

算出時針和分針相差大格數，再減去時針偏離的度數，即為時

針和分針夾角的度數.

【點撥】事實上，對于任意時刻“

m

時

n

分”，時針和分針的夾

角為｜30

m

－5.5

n

｜°或者360°－｜30

m

－5.5

n

｜°.

1.

填空：（1）30.12°＝

°

'

″；【解析】（1）因為1°＝60'，所以0.12°＝7.2'.因為1'＝60″，所以0.2'＝12″.所以30.12°＝30°7'12″.故答案為30，7，12.30

7

12

（2）100°12'36″＝

?°.【解析】（2）因為1'＝60″，所以36″＝0.6'.所以12'＋0.6'＝12.6'.因為1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.所以100°12'36″＝100.21°.故答案為100.21.100.21

2.

如圖，現在的時間是9時30分，則時鐘面上的時針與分針的

夾角是

?.105°

要點四

與角有關的計算問題

如圖，已知∠

AOB

內部有三條射線，且

OE

平分∠

AOD

，

OC

平分∠

BOD

.

（1）若∠

AOB

＝100°，求∠

EOC

的度數；【思路導航】（1）根據角平分線的概念及角的和差計算即可；

【思路導航】（2）設∠

DOE

＝3

x

，∠

DOC

＝2

x

，根據條件分別求出∠

DOE

，∠

DOC

的度數即可解決問題.

【點撥】在角的計算中，要注意角平分線以及角的和、差、

倍、分關系，將要求的角轉化為已知角.

1.

如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點

O

，若∠

AOB

＝155°，則∠

COD

＝

，∠

BOC

＝

?.（第1題圖）25°

65°

【解析】因為△

AOC

和△

BOD

是一副直角三角尺，所以∠

AOC

＋∠

DOB

＝180°.所以∠

AOB

＋∠

COD

＝∠

DOB

＋∠

AOD

＋

∠

COD

＝∠

DOB

＋∠

AOC

＝90°＋90°＝180°.因為∠

AOB

＝155°，所以∠

COD

＝180°－∠

AOB

＝180°－155°＝

25°.所以∠

BOC

＝∠

DOB

－∠

COD

＝90°－25°＝65°.故

答案為25°，65°.2.

如圖，將一張長方形紙片

ABCD

沿對角線

BD

折疊后，點

C

落

在點

E

處，

BE

交

AD

于點

F

，再將△

DEF

沿

DF

折疊后，點

E

落

在點

G

處.若

DG

剛好平分∠

ADB

，則∠

EDF

的度數

為

?.18°

（第2題圖）【解析】設∠

EDF

＝α.由折疊的性質可知，∠

EDF

＝∠

ADG

＝

α，∠

BDE

＝∠

BDC

.

因為

DG

平分∠

ADB

，所以∠

ADG

＝∠

BDG

＝α.所以∠

ADB

＝∠

ADG

＋∠

BDG

＝2α，∠

BDE

＝∠

EDF

＋∠

ADG

＋∠

BDG

＝3α.所以∠

BDC

＝∠

BDE

＝3α.所以

∠

ADC

＝∠

ADB

＋∠

BDC

＝2α＋3α＝5α.因為四邊形

ABCD

為

長方形，所以∠

ADC

＝90°.所以5α＝90°.所以α＝18°，即

∠

EDF

＝18°.故答案為18°.3.

如圖，已知

OA

的方向是北偏東15°，

OB

的方向是北偏西

40°，

OD

是

OB

的反向延長線.（1）若∠

AOC

＝∠

AOB

，求

OC

的方向；解：（1）因為

OA

的方向為北偏東15°，所以∠

AOF

＝15°.因為

OB

的方向是北偏西40°，所以∠

BOF

＝40°.所以∠

AOB

＝∠

BOF

＋∠

AOF

＝40°＋15°＝55°.因為∠

AOC

＝∠

AOB

，所以∠

AOC

＝55°.所以∠

FOC

＝∠

AOF

＋∠

AOC

＝15°＋55°＝70°.所以

OC

的方向是北偏東70°.（2）在（1）的條件下，作∠

AOD