第一章豐富的圖形世界2從立體圖形到平面圖形（第三課時）數學七年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學七年級上冊BS版課前預習011.

截面.用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作

?.截面

2.

截面的形狀.（1）用一個平面去截正方體，截面的形狀按邊來分類可能是三

角形、

、五邊形、六邊形；（2）用一個平面去截圓錐，截面的形狀可能是圓、

?

、橢圓等；（3）用一個平面去截球體，截面的形狀只能是

?；（4）用平行于底面的平面去截圓柱，則截面的形狀是

?，

用垂直于底面的平面去截圓柱，則截面的形狀是

?

?.四邊形

三角

形

圓

圓

長方形（或

正方形）

數學七年級上冊BS版典例講練02用一個平面去截下列幾何體，其截面的形狀可能是長方形的有

（

C

）

CA.1個B.2個C.3個D.4個【思路導航】根據圓柱、長方體、圓錐、四棱柱、圓臺的形狀

即可判斷.【解析】此題中，圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到

長方形截面的幾何體有圓柱、長方體、四棱柱，一共有3個.故

選C.

【點撥】（1）截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與平面的

角度和方向有關；（2）平面與棱柱的幾個面相交，得到的截面

形狀就是幾邊形.

1.

下列說法正確的是（

D

）A.

長方體的截面一定是長方形B.

正方體的截面一定是正方形C.

圓錐的截面一定是三角形D.

球體的截面一定是圓D【解析】長方體的截面不一定是長方形還可能是正方形等，所

以A選項錯誤；正方體的截面也不一定是正方形還可能是長方形等，所以B選項

錯誤；圓錐的截面還可能是圓等，所以C選項錯誤；球體的截面一定是圓，所以D選項正確.故選D.

2.

若一個正方體被一個平面所截，則所得多邊形的邊數最多是

（

C

）A.4B.5C.6D.7C

如圖，有一張長方形紙片，它的長

AB

為10cm，寬

AD

為6cm，

把長方形紙片繞邊

AB

所在的直線旋轉一周，然后用平面沿

AB

方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積.【思路導航】長方形紙片繞邊

AB

所在的直線旋轉一周得到一個圓柱，沿

AB

的方向截該幾何體所得的截面中，過邊

AB

的截面的面積最大.解：把長方形紙片繞邊

AB

所在的直線旋轉一周，得到的幾何體為圓柱，且該圓柱的底面圓半徑為6cm，高為10cm，則截面的最大面積為6×2×10＝120（cm2）.【點撥】垂直于圓柱底面圓的截面中，過圓柱上、下底面圓的

圓心的截面面積最大.

已知一個圓柱的底面圓半徑是10cm，高是18cm，把這個圓柱放

在水平桌面上（如圖所示）.（1）若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什

么形狀？解：（1）用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是圓.（2）若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什

么形狀？解：（2）用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是長方形.（3）怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大？并求

出最大面積.解：（3）當用一個平面沿豎直方向且經過底面圓的圓心時，截得的長方形面積最大.這時，長方形的一邊長等于圓柱的高，長方形的另一邊長等于圓柱的底面直徑.則這個長方形的面積為10×2×18＝360（cm2）.

圖1是一個正方體，不考慮棱長的大小，它的表面展開圖的示意

圖如圖2所示，四邊形

APQC

是切正方體的一個截面.截面的四

條邊

AC

，

CQ

，

QP

，

PA

分別在展開圖的什么位置上？請在圖2

中畫出來.圖1圖2【思路導航】根據圖1，先確定各頂點在表面展開圖中的位置（可能有多個），再確定點

P

，

Q

的位置，及四條邊所在的正方形，最后確定四條邊.解：如圖，根據題中圖1可知，①正方體的八個頂點在表面展開圖中的位置（點

A

，

B

，

C

，

D

不止一處）；②點

P

，

Q

分別在邊

EF

，

FG

上；③邊

AC

，

CQ

，

QP

，

PA

分別在正方形

ABCD

，

BFGC

，

GFEH

，

ABFE

中.依次連接得到邊

AC

，

CQ

，

QP

，

PA

.

圖1圖2【點撥】解決此類問題的關鍵是確定原幾何體中各點在展開圖中的位置，及各邊所在的面（正方形）.

我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、

下底面都是等邊三