人教版高中數(shù)學(xué)《一元二次方程函數(shù)和不等式》專題訓(xùn)練50題含答

案

一'單選題

1.數(shù)列{{eJ滿足czi=1,an+1=tan+t（neN*,t片0）,貝廠t=±"是”數(shù)列{an}

成等比數(shù)列''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（%2+y2<4

2.已知x,y滿足約束條件卜-2y-2W0,則z=2x+y的最大值為（）

（2%—y+2>0

A.2B.V5C.4D.2V5

3.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2acosZ=bcosC+ccosB，當(dāng)&ABC

的外接圓半徑R=2時(shí)，AABC面積的最大值為（）

A.V3B.2V3C.3V3D.4V3

4.設(shè)A、B分別為雙曲線今-3=1（a>0,b>0）的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線上不同

于A、B的一點(diǎn)，直線AP、BP的斜率分別為m、n,則當(dāng)他+/X取最小值時(shí)，雙

aymn

曲線的離心率為（）

A.V6B.V5C.苧口.宇

5.已知集合人=陞區(qū)2-2*-2-1>0},且集合ZCCRA中只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是（）

A.（-3,-1）B.[-2,-1）

C.（-3,-2]D.[-3,-11

6.在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）

A.y=x+-B.y=cosx+二一（0<x<）

JXJCOSXz

7.已知曲線y=ax~r+l(a>0且aW1)過(guò)定點(diǎn)(k,b),若7n+n=b且zn>

0,n>0,貝U包+工的最小值為（）.

mn

A.1B.9C.5D.|

8.已知a,b,c>0,貝lj1段的值（）

A.都大于1B.都小于1

C.至多有一個(gè)不小于1D.至少有一個(gè)不小于1

9.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=4x+-+3,則

X

對(duì)于y=f（x）在x<0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值7B.有最大值-7C.有最小值7D.有最小

值-7

10.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)q+D取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）

側(cè)視圖

俯視圖

A.1B.JC.1D.1

6332

11.已知a=3—逐，b=y/7-2,c=1,貝!!()

A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>

a

12.已知a>b>c,下列不等關(guān)系一定成立的是（）

A.ac+b2>ab+beB.ab+be>b2acC.ac+be>c2abD.a2+

be>b2+ab

13.已知。<0,b<—1,則下列不等式成立的是（)

a、aa、a、CLCld

A-°〉廣官B-/>萬(wàn)>ac.萬(wàn)>/>aD?萬(wàn)>a>

b2

14.已知a,bER,設(shè)租=4a—/)2,n=a2—2b+Sf則()

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

15.已知不等式ax2+2ax+1>0在xER時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

A.《0,1)B.[04)c.[0,1]D.《0,1]

16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛an｝滿足：a3=a?+2ai,右存在兩項(xiàng)am,an,使得-JClmCln=4(21,

則知的最小值為（）

3B-I25

AD.不存在

-2C.~6

17.設(shè)P=4i,Q=V7-V2,R=V6-1,則PQR的大小順序是（)

A.P>Q>RB.P>R>QC.R>P>QD.Q>

R>P

18.在AABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且BC邊上的高為V3

~6a'

則角A的取值范圍為（）

A.(0,今c.（。，爭(zhēng)D.

的

19.函數(shù)y=2—3%一金（久>0）的最大值是（)

A.2-2V3B.2-4V3C.2+2V3D.2+4V3

20.已知x>|,則f(x)%2-4%+5有()

2x—4

A.最小值1B.最大值IC.最小值!D.最大值

1

二、填空題

21.已知a>0,b>0a+b=1，絲+

則a的最小值為.

22.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列,公比q=V2Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，記Tn=

17Srt-S2w

”N*，，設(shè)Tno為數(shù)列｛及｝的最大項(xiàng)，則n=

an+l0

23.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件:

(l)a+b>l；②a+b=2；(3)a+b>2；(4)a2+b2>2；⑤ab>l.

其中能推出：“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是.（填序號(hào)，只有一個(gè)

正確選項(xiàng))

24.已知a>0,b>0,且a+b=8,則金絳的最大值是.

a+4o---------

25.已知AABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為afbfc.若c=1,AABC的面積為

涼+^2r,則AABC面積的最大值為

4

26.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b的最大值為0,若關(guān)于x的不等式f(x)>c-l的解集

為{x|m-4VxVm},則實(shí)數(shù)c的值為.

27.在公ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos2A+cos2B=2cos2C,

則a2y2=,角c的最大值為.

28.半徑為2的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB,AC,AD兩兩垂直，則AABC,AACD

與AADB面積之和的最大值為.

29.在AZBC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若B=60。，a+c=l,貝達(dá)的取

值范圍為.

30.已知a,b都是正數(shù)，滿足2a+b=3,則生?的最小值為

ab

f1/x>0

31.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,則函數(shù)f(x)=sgn(Inx)Tnx的零點(diǎn)個(gè)

\-1,%V0

數(shù)為.

32.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x「1<x<|},則a+b=.

33.|久一3|>|2%+6|的解集為

34.已知函數(shù)y=f(x),xGD,若存在常數(shù)C,對(duì)任意xiGD,存在唯一的X2GD,使

得J/(%i)"(%2)=0，則稱常數(shù)c是函數(shù)f(x)在D上的“湖中平均數(shù)”.若已知函

數(shù)/'(%)=&)“，XC[0,2016],則f(x)在[0,2016]上的“湖中平均數(shù)”

是.

35.已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x+y=2,貝*+*的最小值為.

36.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=4,則的最小值

及y

是.

37.若不等式Q/—fox+c>0的解集{%|—2V%V3},則不等式ex2+bx+a>0

的解集是______________________

38.已知數(shù)列｛an｝滿足的=3,冊(cè)_遂71azi+i=3(n>2),Tn=的。2a3…牡，則

3T2017-.

39.已知a>0,b>l且a+b=2,則a2+3y+2的最小值為

ac-bk—1---------

40.設(shè)■花上為三個(gè)非零向量,且-+1+1=0,同=2,1一引=2，則\b\+|c|的

最大值是.

三'解答題

41.某山村為響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，積極進(jìn)行生態(tài)

文明建設(shè)，投資32萬(wàn)元新建處農(nóng)業(yè)生態(tài)園.建成投入運(yùn)營(yíng)后，第?年需支出各項(xiàng)費(fèi)

用11萬(wàn)元，以后每年支出費(fèi)用增加2萬(wàn)元.關(guān)于收入方面是逐年向好，第一年的收入

為30萬(wàn)，從第二年起，每年比上一年增加1萬(wàn)元.設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(rùn)總和

(f(n)=前n年的總收入一前n年的總支出費(fèi)用一投資額)

(1)求f(n)的表達(dá)式，計(jì)算前多少年的純利潤(rùn)總和最大，并求出最大值；

(2)計(jì)算前多少年的年平均純利潤(rùn)最大，并求出最大值.

42.已知y=mx2+(m+3)%+m.

(1)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于%的不等式：y<0解集為(-00,|)u(2,+oo)；

(2)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式：\>。在久6(0,+8)恒成立.

43.已知命題p：方程x2-2mx+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；命題q：VxGR,x2+mx+l>0.

(1)寫出命題q的否定”「q”.

(2)如果“pVq”為真命題，“p/\q"為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

44.如圖，AOAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記AOAB位于直線%=t(t>0)左側(cè)的

圖形的面積為f(t).

(1)求函數(shù)f(t)解析式;

(2)畫出函數(shù)y=f(t)的圖像;

(3)當(dāng)函數(shù)g(t)=/(t)-at有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的值.

45.已知關(guān)于久的不等式|2x+1|+|x-1|<6的解集為M.

(1)求集合M中的最大數(shù)根；

(2)若正數(shù)％,y滿足/+)72=772,求證：x+y>2xy.

46.已知全集U=R,集合A={x|l<2X<64},B={x\2m-l<x<m+l}.

(1)當(dāng)m=—1時(shí)，求QG4UB)；

(2)若力，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

47.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足三|<0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其

中a>0.

(I)若a=l且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(II)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

48.在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知6a=2csinA.

(1)求角C的值；

(2)若c=，7,且SAABC=3^1,求a+b的值.

49.選修4?5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x-m|+|x|,m￡N*,存在實(shí)

數(shù)x使f(x)V2成立.

(I)求實(shí)數(shù)m的值；

(II)若a,P>1,f(a)+f(p)=2,求證：+i>^.

50.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足b—2a+4asin2=0.

(1)證明：3tani4+tanC=0；

(2)求角B的最大值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】A

17.【答案】C

18.【答案】C

19.【答案】B

20.【答案】A

21.【答案】25

22.【答案】4

23.【答案】③

24.【答案】1

25.【答案】叼］

26.【答案】-3

27.【答案】2；J

28.【答案】8

1

29.【答案】號(hào)，1)

30.【答案】3

31.【答案】3

32.【答案】-14

33.【答案】(-9,-1)

34.【答案】(J)

35.【答案】1+字

36.【答案】I

q

1、1

37.【答案】或%>2)

38.【答案】673

39.【答案】15

40.【答案】2V2

41.【答案】(1)解：由題意，每年的支出費(fèi)用組成首項(xiàng)為11,公差為2的等差數(shù)列

故前n年的總支出費(fèi)用為：11n+吆/x2=*+ion

每年的收入組成首項(xiàng)為30,公差為1的等差數(shù)列

故前n年的總收入為：30九+鳴也、1=小普

所以f(n)="_(九2_|,]0n)—32=—^n2+苧n—32,nGN*

所以當(dāng)n=19或n=20時(shí)，/(n)取得最大值158

即前19年或20年的純利潤(rùn)總和最大，最大值為158萬(wàn)元

(2)解：由(1)可得，前n年的年平均純利潤(rùn)為Hn)_l39_22^_n32

n=2+271=21(2T

因?yàn)镴+^>2l|^=8，當(dāng)且僅當(dāng)尹等，即n=8時(shí)等號(hào)成立

所以儂挈_8=孕

n22

所以前8年的年平均純利潤(rùn)最大，最大值為竽萬(wàn)元.

42.【答案】(1)解：由y=mx2+(m+3)x+m<0的解為(-8,}u(2,+oo),可

得

TH<0且mx2+(m+3)x+m=0的解為2,

(工+2———+3

所以]2m,解得m=—;

4x2=1/

()解：

2y=mx2+(m+3)x+m^mx+m+m+3^1+

XXX'%'

3

由<>o在xe(0,+8)恒成立,可得m>一用五在久C(0,+8)恒成立,

又無(wú)+1+1之2,[+1=3，所以-1W久+1+1<0,

所以m>0.

43.【答案】(1)解：-Iq：mxo《R,XQ+mxo+l<O

(2)解：若方程x2-2mx+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A=4m2-4m<0,解得0<m<l,即p：0<m<l.

若VxRR,x2+mx+l>0,貝(Jm2-4W0,解得-2Smg2,即q：-2<m<2.

因?yàn)椤皃Vq”為真命題，“pAq”為假命題，所以p,q兩命題應(yīng)一真一假，即p真q假或p

假q真.

[o<m<1或(mW0或mN1

'Jkm>2<-2[-2<m<2

解得-2WmW0或l<m<2

44.【答案】⑴當(dāng)0<t<1時(shí)，/(”字”

當(dāng)1<tW2時(shí)，f⑴=B一號(hào)(2-t)2

當(dāng)t>2時(shí)，/(t)=V3

2yt2(0<t<1)

=|V3-^y(2-t)2(l<t<2)5

IV3(t>2)

(2)圖象如圖,

(3)當(dāng)0<t<1時(shí)，g⑴=坐<—)=0

2a

2a

o<t<i,o<—<1

0<a<

當(dāng)a=苧時(shí)，直線y=at過(guò)點(diǎn)Q,空)，(2,6)，這兩點(diǎn)都在f(t)的圖像上

當(dāng)0<a<亭時(shí)，直線y=at與射線y=a有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)1<tW2時(shí)，直線y=at(a>字)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)與f(t)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，相

切時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，且與射線y=V3無(wú)交點(diǎn).

此時(shí)V3-^(2-t)2-at=0

2V3

t7-(4---—a)t+2=0

273,

...4=(4——a)2-8=0

a=2V3—>/6或a=2V^+V6

當(dāng)a=2A/3-V6時(shí)產(chǎn)_〔4_孥(2A/3-V6)］t+2=0

t2-2V2t+2=0

:.t=也在(1,2］內(nèi)

當(dāng)a=2V3+歷時(shí)t=-V2不在(1,2］內(nèi)

當(dāng)aW0或a>2V3一后時(shí)，直線y=at與的圖像無(wú)交點(diǎn)

綜上，當(dāng)a=2V3一歷時(shí)，直線y=at與/(t)有一個(gè)交點(diǎn)

(—3%,x<—2

45.【答案】(1)解："%)=|2%+1|+|%-1|,則/■(￡)=<芯+2,-1<%<1

、3%,%>1

當(dāng)％工—■時(shí)，令—3%<6,解得—24％

當(dāng)一/<%<1時(shí)，令％+2<6,解得一

當(dāng)x>1時(shí)，令3%<6,解得1<%<2,

綜上可得一2<x<2,

所以M={x|—2W%W2},

所以M中的最大數(shù)為2,即:m=2

(2)解：由(1)知m=2,故/+y2=2,

所以(％+y)2—(2xy)2=x2+y2+2xy—(2%y)2=2+2xy—(2%y)2=—(2xy—力+

9

不

因?yàn)椋?y是正數(shù)，

所以12+y2>2xy,

所以0<2xy<2,

所以一(2盯—+^>0,即(冗4-y)2—(2xy)2>0，即(％+y)2>(2xy)2，

所以x+y>2xy成立.

46.【答案】(1)解：當(dāng)m=-1時(shí)，B={x|2m—l<x<m+l}={%|-3<%<0},

vX={x|l<2X<64]=[%|0<%<6},??A\JB=[x\—3<x<6},

因此，Cu(4UB)={x\x<-3或%>6}

(2)解：當(dāng)8=0時(shí)，2m—1之機(jī)+1,即租之2,這時(shí)B；

2m—1<m+1

當(dāng)BW0時(shí)，有2m-1>0,解得|<m<2.

m+1<6」

綜上，m的取值范圍為弓,+8)

47.【答案】解：(I)若a=l時(shí)，命題p:2<x<3,命題q:1<%<3,

要使p/\q為真，則仁心罷’

廣'(1VXV3

故實(shí)數(shù)X的取值范圍：2<x<3.得解.

（II）命題p:2<%<3,命題q:a<x<3a,

要使p是q的充分不必要條件，則｛吃您解得1<aW2.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是i<a<2.

48.【答案】解：（1）由ga=2csinA及正弦定理，得遮sinA=2sinCsinA,

VsinA^O,

???sinC』l

2

又???△ABC是銳角三角形，

.?jj.

（2）*.*c=V7,C』

；?由面積公式，得;absing^l,即ab=6.①

由余弦定理，得a2+b2-2abcos^=7,

即a2+b2-ab=7.②

由②變形得（a+b）2=3ab+7.③

將①代入③得（a+b）2=25,故a+b=5

49.【答案】（I）解：V|x-m|+|x|>|x-m-x|=|m|,

二要使|x-m|+|x|<2有解，則|m|<2,解得-2<m<2.

*.*mN*,/.m=l.

（II）證明：a,p>0,f（a）+f（P）=2a-1+20-1=2,

a+p=2.

W+j=強(qiáng)+陽(yáng)。+5=聶5+初自>15+2焉）=!，當(dāng)且僅當(dāng)

a=2懺1時(shí)取等號(hào)

50?【答案】（1）證明：因?yàn)橐?a+dasin?=0,所以b—2a+4acos2亨=0,

即b—2CL+2a（cos。+1）=0?所以cosC=—

由余弦定理知COSC=次+：2/=__L,化簡(jiǎn)得小+2b2—c2=0，

2ab2a

又cosC=-及<0,CE（0,兀）所以c一定為鈍角，A為銳角，

■/.tanyl_sirL4cosc_sin/cosC_a儲(chǔ)+j—次"兒_—廬__工

■=cos/lsinC=耐，領(lǐng)="，2ab-(b2+c2-a2)=彳=一引

所以3taa4+tanC=0.

(2)解：因?yàn)榱?B+C=7T,所以tanB=—tan(4+C)=—

'>1尸—?t”an+A［t：a叱nC-

tanA—3tanZ_2

-l+tanX-3tan;l_1^>

tan4+3tai

因?yàn)?e(0,今，tanA>0,所以國(guó)焉+3tanX>2.3tanA=2百，

當(dāng)且僅當(dāng)焉=3tan4即tanA=堂時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)tanB取得最大值

Ldll/i33

又B為銳角，所以角B的最大值為今

人教版高中數(shù)學(xué)《一元二次方程函數(shù)和不等式》專題訓(xùn)練50題含答

案

一、單選題

1.已知虛數(shù)2=芯+強(qiáng)的模為1（其中％,y均為實(shí)數(shù)），則③的取值范圍是（）

2."/+y2>8”是“X>2且y>2”的()

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.將函數(shù)y=sin久-Fcosx的圖像沿x軸向右平移a個(gè)單位（a>0）,所得圖像關(guān)于y軸

對(duì)稱，則a的最小值為（）

A—R-C-D-

A.$2J6u-3

4.已知離心率e=空的雙曲線C：4-4=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F,O為坐

2azb

標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于0、A兩點(diǎn)，若小AOF的面

積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1B.V2C.2D.4

5.給出以下三個(gè)結(jié)論：

n

①若數(shù)列｛czn）的前n項(xiàng)和為Sn=3+l（neN*）,則其通項(xiàng)公式為an=2-

3nt；②已知a>b,一元二次不等式a/+2x+b>0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，

又存在x0ER,使ax]+2x0+b-0成立，則a?+b的最小值為2&;③若正

a-b

實(shí)數(shù)x,y滿足%+2y+4=4xy,且不等式（%+2y）a2+2a+2xy—34>0恒成

立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-00,-3]U[|,+oo）.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

6.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1,貝!Jxy的最大值為（）

A-IB-1C-I|

7.已知f（x）=ax（a>0,且#1）在[1,2]上的最大值和最小值之和為12,則a的值

為（）

A.3B.4C.-4D.-4或3

8.若a,b,c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）.

A.若ac2>be2,貝！Ja>b

B.若aVb<0,貝lja2Vb2

C.若a>b>0,貝lj1（土

ab

D.若a<b<0,c>d>0,貝!JacVbd

9.若實(shí)數(shù)a>l,b>2滿足2a+b—6=0,貝I」工+昌的最小值為（）

a—1o—2

A.2B.4C.6D.2V2

10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角

形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為

正（主）WE惻（左》視圖

A.學(xué)"B.竽+：C,等+：D,孕+劣

11.已知!<*<0,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ab

A.a2Vb2B.-+^>2C.ab>b2D.lga2<

ab

Igab

12.下列關(guān)系正確的是（）

A.OgNB.0?版二0

C.cos0.75°>cos0.75D.lge>（Ige）2>lgVe

13.當(dāng)-亨<x<號(hào)時(shí)，函數(shù)y=sinx+V3cosx的最大值和最小值分別為（）

A.1,-1B.1,-1C.2,V3D.2,0

14.已知f（x）=x3+3x2-mx+1在［-2,2］上為單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.m<-3B.m<0C.m>-24D.m>-1

15.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0<a<3）,若xi〈X2,xi+x2=0,貝!J（）

A.f（Xl）<f（X2）

B.f（Xl）>f（X2）

C.f（Xl）=f（X2）

D.f（XI）與f（X2）的大小不能確定

72

16.右正實(shí)數(shù)a,b滿足\na+[n^2>2a+———2，貝1」（）

A.ci+2b=V2+-4TB.CL-2bZ—2^2

C.a>b2D.b2-4a<0

17.若aVb<0,則下列不等式中不成立的是（）

A.|a|>網(wǎng)B.占*C,D“2>b2

18.如圖，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，且滿足PD=PA,

PB=BA=BC=2,ZABC=竽,則四面體P-BCD體積的最大值是()

.P

c-iD?竽

19.已知直線/的斜率小于0,且/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6,8),并與坐標(biāo)軸交于2,B兩點(diǎn)，C(4,0),

當(dāng)△ABC的面積取得最小值時(shí)，直線/的斜率為()

A_西B_3正Q_4V口_3后

?一1~?一丁?一丁*--4-

20.△ABC滿足旗.晶=2g，NBAO30。，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上),

定義f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分別表示^MBC,△MCA,△MAB的面積，若f(M)=(x,

y,；),則;+*的最小值為()

A.9B.8C.18D.16

二、填空題

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：普+/3=1(巾>4)，點(diǎn)4(-2,2)是橢

圓內(nèi)一點(diǎn)，B(0,—2),若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得|PZ|+|PB|=8,則m的范圍

是;當(dāng)血取得最大值時(shí)，設(shè)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，C(0,2),

則|QB『+|QC|2的最小值為.

22.給出下列命題：

①已知f服從正態(tài)分布N(0,a2),且P(-2<<2)=0.4,貝|P包>2)=

0.3；

@f(%-1)是偶函數(shù)，且在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則y(2S)>/(log2(1))>

③已知直線a久+3y—l=0,l2：x+by+1^0,貝！J。%的充要條件是

④已知a>0,b>0,函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),則，+玄的

最小值是4V2.

其中正確命題的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).

23.在△ABC中，若sinA>sinB,則A與B的大小關(guān)系為.

24.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x-2),當(dāng)x?(0,1)時(shí)，f(x)=3X,則f

25.已知△ABC面積S和三邊a,b,c滿足：S=a2-(b-c)2,b+c=8,則4ABC面積

S的最大值為

26.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-oo,4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是.

27.已知△ABC的內(nèi)角4B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)向量而=(a+b,sinC),

n=(V3a+c,sinB-sinX),若萬(wàn)〃元，b=2,則△ABC的面積的最大值為.

28.已知%>1,則不等式x+^-r>242+1等號(hào)成立時(shí)，X=

x—1

29.在正四棱錐P—ABCD中，乙4PB=45。,側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的二面

角的大小為9,若cos0=m+Vn(其中m,nEZ),貝!Jm+n=

30.設(shè)0<%<怖，則函數(shù)y=4x(3-2%)的最大值為.

31.方程2x2+2x-1=0的兩I艮為xi和X2,貝(J|x]-X2I=.

32.若直線11：2x-5y+20=0和直線I2：mx-2y-10=0與坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外

接圓，則實(shí)數(shù)m的值等于.

33.設(shè)a<-1,則關(guān)于x的不等式a(x-a)(x-1)<0的解集

a

是.

34.如圖，在AABC中，Z.BAC=1,而=|通，點(diǎn)P在線段CD上(P不與C,

D點(diǎn)重合)，若4ABC的面積為4V3,AP=mAC+^AB,則實(shí)數(shù)m=,

|AP|的最小值為.

c

35.在平面四邊形ABCD中，已知&ABC的面積是△4CD的面積的3倍.若存在

正實(shí)數(shù)X,y使得方=?-2)通+(1-1)XD成立，則x+y的最小值為.

36.函數(shù)y=x+/~p(x>l)的最小值是.

37.已知函數(shù)/■(久)=a/+人%+c(a<b<c)的零點(diǎn)為％o和1,則久口的取值范圍

為.

38.2019年7月，中國(guó)良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明

史得到國(guó)際社會(huì)認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實(shí)證了中華五千年文

明史.考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過(guò)程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)

律.已知樣本中碳的質(zhì)量N隨時(shí)間t(單位：年)的衰變規(guī)律滿足

14N=NO.2-573O

(No表示碳14原有的質(zhì)量)，則經(jīng)過(guò)5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的

經(jīng)過(guò)測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來(lái)的④至|，據(jù)此推測(cè)良渚古

城存在的時(shí)期距今約在年到5730年之間.(參考數(shù)據(jù)：log2??1.6,log25?

2.3)

、,24

39.已知正頭數(shù)x,y滿足％+亍+3y+I=10,則xy的取值范圍

為.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-xlnx+2,若存在區(qū)間［a,=+oo),使f(x)在［a,b］

上的值域?yàn)椋踜(a+2),k(b+2)］,則k的取值范圍

為.

三'解答題

41.已知函數(shù)了=半竺(m,n為常數(shù)).

)x+n

(1)若=1,解不等式y(tǒng)<0；

1一

(2)若7H=1,當(dāng)一時(shí)，y>--~2怛成立，求n的取值范圍.

(x+n)

42.已知關(guān)于x的不等式(ax—1)(%-1)<0.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解上述不等式.

(2)當(dāng)a<l時(shí)，解上述關(guān)于x的不等式

43.解關(guān)于x的不等式ax?-(a+1)x+l<0.

44.已知函數(shù)/(久)=Inx—a(aE/?).

(1)若Vx>0,/(%)<x,求a的取值范圍；

(2)若V%>0,一b)》0(beR),證明a-b<-1.

45.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它

各面用鋼筋網(wǎng)圍成.

(1)現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎

籠面積最大？

(2)若使每間虎籠面積為24m2,則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成

四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？

46.在①4={%|1<1},②4=(x]x>1},③2={x\\x-1|<1}這三個(gè)條件中任

選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問(wèn)題.

設(shè)集合，集合B={x\x2+2x+1-a2=0}.

(1)若集合B的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

47.已知命題p:VxG>不等式加一，二0恒成立；q:方程三+唾=1

表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓.

(1)若「p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若pvq為真命題，pAq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

48.如圖，某城市有一條公路正西方AO通過(guò)市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東a角方向的OB,

位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3V13km,且NAOM=0,現(xiàn)要修筑一條

鐵路L,L在OA上設(shè)一站A,在0B上設(shè)一站B,鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過(guò)

(1)求大學(xué)M在站A的距離AM；

(2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB.

49.選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=\2x+1|.

(1)求不等式/(x)<10-|%-3|的解集；

(2)若正數(shù)m,n滿足m+2n—mn,求證：/(m)+/(-2n)>16.

50.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=csinB+bcosC.

(1)求A+C的值；

(2)若b=/，求△ABC面積的最值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】A

16.【答案】B

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】C

21.【答案】6+2西<mW25;50

22.【答案】①②

23.【答案】A>B

24.【答案】-百

25.【答案】招

26.【答案】[-1,0]

27.【答案】2-V3

28.【答案】V2+1

29.【答案】5

30.【答案】|

31.【答案】V3

32.【答案】-5

33.【答案】{x|x<a,或x>：}

34.【答案】J；V6

35.【答案】，+半

36.【答案】5

37.【答案】(-2,-1)

38.【答案】1；4011

39.【答案】口,|]

40.【答案】(1,寫出)

41.【答案】(1)因?yàn)閚=1,y<0可化為<0,可化為(久+1)(%+2m)<0,

當(dāng)-2m<-1,即m2時(shí)，得-2m<%<-1,

當(dāng)一27n=-1即m=|時(shí)，不等式無(wú)解；

當(dāng)一2TH>—1即租<時(shí)，得一1<%<—2m,

綜上所述：當(dāng)m>-^時(shí)，不等式的解集為(—2m/—1);

當(dāng)租=2時(shí)，不等式的解集為空集；

當(dāng)m<時(shí)，不等式的解集為(―1/—2m).

(2)若血=1,貝IJy>可化為1+(：+2乂”。>0,可化為(%+2)(2+

(x+n)(x+n)

n)>-1,

當(dāng)％=-2時(shí)，(%+2)(2+n)>-1恒成立；

當(dāng)一2〈久W1時(shí)，化為2+n>—一上，即？1>--(K+2)+2恒成立，

%+2%+2'J

因?yàn)?x+2>2J4?(%+2)=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，等號(hào)成立，

所以--—(%+2)+2的最大值為0,

所以n>0.

42.【答案】(1)解：當(dāng)a=2時(shí)，代入可得(2%-1)(%-1)<0,

解不等式可得!<%<1,

所以不等式的解集為8,1)

(2)解：關(guān)于x的不等式Q%—1)(%—1)<0.

若Q<1,

當(dāng)a=0時(shí)，代入不等式可得—％+1<0,解得%>1；

當(dāng)0<a<1時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得a(%-》(久-1)<0，由1解不等式可得1<

1

%〈一，

a

當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)不等式可得以久-》(久-1)<0,解不等式可得1<久或x<W,

綜上可知，當(dāng)a=0時(shí)，不等式解集為｛久|x>1｝,當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式解集為

｛%|1<%<1｝,當(dāng)a<0時(shí)，不等式解集為｛%|%)1或久<》

43.【答案】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為｛x|x>l｝；

當(dāng)a加時(shí)，分解因式a(x-)(x-1)<0

CL

當(dāng)a<0時(shí)，原不等式整理得：x2-^±1x+1>0,即(x-1)(x-1)>0,

dCLCl

不等式的解為｛x|x>l或x<:｝;

當(dāng)0<a<l時(shí)，1<1,不等式的解為｛x[l<x<i｝；

當(dāng)a>l時(shí)，1<1,不等式的解為｛x[1<x<l｝;

當(dāng)a=l時(shí)，不等式的解為0.

44.【答案】(1)解：/(%)=Inx—a<x—a<x—\nx.

令g(x)